1．了解电荷守恒定律.知道点电荷.知道库仑定律并能进行简单计(2)

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣEx…

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。

在导体表面， 越尖锐的的位置， 电荷的密度越大， 凹陷的位置几乎没有电荷 巩固练习 例 2： 如图所示， 把一个带正电的小球放人原来不带电的金属空腔球壳内， 小球带不带电。a球原不带电，带电的b球使a球电荷发生转移，在接地情况下，经c、e、f等过程使a球带上电荷，谓之感应起电。8.如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球b静止在图示位置,若固定的带正电小球a的电荷量为q,b球的质量为m,带电荷量为q,θ=30°,a和b在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求a、b两球间的距离。

出题人坐在一个板凳上，手戴一个卡通手套，其他9人排成一队依次上前，出题人用手迅速的指向一个方向，并且说“看这边”，然后挑战者必须看向一个方向（左右上下），这个方向必须和出题人指的方向不一样。角加速度方向用右手螺旋定则判定,四指指向转动方向,大拇指则是角加速度方向.向心加速度方向指向圆心,且想加速度方向垂直轨迹.运算很简单,把握好角加速度b,加速度at和an关系就好.。p-yh6a~0就不听指挥游戏规则：出题人坐在一个板凳上，手戴一个卡通手套，其他9人排成一队依次上前，出题人用手迅速的指向一个方向，并且说“看这边”，然后挑战者必须看向一个方向（左右上下），这个方向必须和出题人指的方向不一样。

“小球”激发的场强为

E2= k=kρπr2，方向由P指向O′

E1和E2的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE1ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。

13、如图所示，绝缘细线一端固定于o点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成а角，可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小。带电小球的质量为m，当匀强电场方向水平向右时，小球恰能静止在光滑圆槽形轨道的a点，图中角θ＝30°，如图1－3－24所示，当将电场方向转为竖直向下时(保持匀强电场的电场强度大小不变)，求小球从a点起滑到最低点时对轨道的压力.。（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场。

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、电势、电量与电场力的功

为了验证好视力led台灯照度均匀度，我们测试了以出光口几何图形中心的垂直投影点为圆心，距离圆心30cm半径和50cm半径的三分之一扇形内的26个点的照度值，并通过照度均匀度计算公式得出最终数据。以a作圆心ab作半径，b作圆心y(需增加的唇高)作半径，分别作弧而交于b(最好bb近于与唇红缘垂直)。 3、端线从 a 点向 o 点量3米得 k 点以 k 点为圆心以5米为半径在 a 点的两侧画弧再以 a 点为圆心以4米为半径分别在 a 点的两侧画弧与前两弧相交画直线连接两交点并向两侧延长4.5米分别得 a1、a2点线段 a1a2为排球场地得端线。

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL，它在P点形成的电势

ΔU = k

环共有段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。

【答案】UP=

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则UP的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？

〖答〗UP=；结论不会改变。

. 3 7 在球壳上取一圆心角为 的圆环，球壳半径为 ，则圆环的宽度为r ，设圆环的半 d。根据图4-22中三个液滴分布的关系，定义半径为r3的液滴与半径为rl、r2的液滴合并生成的液滴(其半径为r12)之间发生碰撞合并的临界表面间距为二次临界表面间距dcs。 考虑在s态中： d的物理意义： ddr代表在 半径为r到半径为r+dr的两个球壳夹层内电子出现的几率。

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

〔1〕〔1〕0512-^^6531^^5186 〔2〕0512-*6531-*5186。email:crsky@163.com code:afbe-b3c4-e501-dbae。哈尔滨市德意〔1〕0451-5186-5556〔2〕0451-5186-5556。

ΔU2= kσΔΩ

它们代数叠加成 ΔU = ΔU1+ ΔU2= kσΔΩ

而 r1+ r2= 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成电势的叠加ΣU =2RkσΣΔΩ

注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr），但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——

ΣU =4πRkσ= k

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k；（2）球心电势仍为k，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。

2－4 如图2－4所示，质量为 m、半径为 r 的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心o距。在划分为300200lu，保持其它的参数不变，改变相格子的计算区域中放置两个静-l}=的液滴，液滴的初始半径ro=20互作用强度系数g模拟了两液滴发生合并的临界表面问距的变化，模拟结果如图4．2l所示。16(a)所示为了准确测量斜孔两端半径r1和r2 用两精密量球(半径r2100mm和r280mm)以如图 3&mdash。

【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q，外壁的电荷量为+Q+q，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…

【答案】Uo= k－k+ k。

a球原不带电，带电的b球使a球电荷发生转移，在接地情况下，经c、e、f等过程使a球带上电荷，谓之感应起电。如图15-5-25所示，一半径为r的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为b，一质量为m、带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度为v从筒壁的a孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周时恰好又从a孔射出，问：。7．ab和cd为圆上两条相互垂直的直径，圆心为o.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于ab对称且距离等于圆的半径，如图1－3－19所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷q，则该点电荷q。

而右端感应出的正电荷由于失去了左边负电荷的吸引，成为一孤立净电荷堆，它要向四周产生电场，由于静电斥力，它要向各方运动。 ③净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷，如图乙所示： [特别提醒](1)一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。可见，静电发电法，是利用静电场推动电荷运动，将电荷速度达到高速，再利用惯性方法或同种电荷相斥异种相吸的方法，使正负电荷跑出静电场区，分向两极，两极上正负电荷所产生的电场一部分或全部分布在两极之间的空间。

此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零。但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以，当我们以球心O点为对象，有

UO= k+ k+ k=0

QB应指B球壳上的净电荷量，故 QB= 0

所以 QA= －q

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——

UB=k+ k

迷路的孩子永远都找不到方向▣、谁,我学不来、聆听__、顷刻绽放最唯美的悲。山、绵羊年饲养量从9635头增加到57817头，增长了5倍。刑伟,a084,矿建三队,9635,,1440。

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为UA和UB。试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U1）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U2）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U1）。

所以，取走ab前 3U1= UA

2U2+ U1= UB

取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以

UA′= 2U1

UB′= U1+ U2

【答案】UA′=UA；UB′=UA+UB。

11.电场力做功与电势能变化Δeab＝-wab＝-quab(电势能的增量等于电场力做功的负值)。ps板以聚苯乙烯为主要原料，经挤出而成，能自由着色，无嗅无味无毒，不致菌类生长，具有刚性、绝缘、印刷性好等优点，主要用于包装、容器设备、日用装潢、普通电器以及建筑等行业 ps板俗称“有机板”，化学名称polystyene聚苯乙烯，密度1.02~1.08是一种热塑性塑料，透明度比较高(透光率仅次于有机玻璃)，有优良的电绝缘性，高频绝缘性尤佳，质较脆，抗冲击性，耐候性及耐老化性较有机玻璃差，机械加工性质及热加工性质不如有机玻璃，能耐一般的化学腐蚀，化学性质稳定，硬度与有机玻璃相若，吸水率及热膨胀系数小于有机玻璃，价格较有机玻璃低廉。由于上述上部和下部绝缘树脂材料的回跳硬度较低，上、下部绝缘树脂材料层就不能提供给贯通导体(500)，(600)以足够的机械强度，由于上、下部绝缘树脂材料的物理性质在热循环试验时提供了优良的耐压特性，不能由上、下部绝缘树脂材料提供的贯通导体的机械强度可以由具有高的回跳硬度和热变形温度的其它绝缘树脂材料提供。

〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U1+ U2+ U3+ U4），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

U′= U1+ U2+ U3+ U4

已知a点的电势为20v，b点的电势为24 v，d点的电势为4 v，如图，由此可知c点的电势为（ b ）。在外电路，电流总是从高电势处流向低电势处，如果流过电阻为r的电流为i，则这个电阻的电势降落为u=ir。通过实验，对于行人检测，最佳的参数设置为：4个角度盒子、2个半径盒子、中心盒子半径为4个像素、伸展因子为2。