金融数学应用硕士课程《金融事件序列分析》授课备课资料。采用R(3)

## 
## Call:
## ar(x = dgnp, method = "mle")
## 
## Coefficients:
##       1        2        3        4        5        6        7        8  
##  0.4318   0.1985  -0.1180   0.0189  -0.1607   0.0900   0.0615  -0.0814  
##       9  
##  0.1940  
## 
## Order selected 9  sigma^2 estimated as  8.918e-05

AIC取9阶。

ADF的基础模型需要一个AR阶数，取\(p=9\)。 用fUnitRoots::adfTest()对GNP的对数值进行ADF单位根检验：

## 
## Title:
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## Test Results:
##   PARAMETER:
##     Lag Order: 9
##   STATISTIC:
##     Dickey-Fuller: -1.8467
##   P VALUE:
##     0.3691 
## 
## Description:
##  Thu Apr 19 16:46:34 2018 by user: user

结果\(p\)值较大，说明不能拒绝零假设， 即对数GNP序列有单位根。

在fUnitRoots::adfTest()中， 用lag=指定检验所用AR的阶数， 用type="c"指定基础模型允许有一个非零常数项， 用type="nc"指定基础模型不允许有任何的常数项和线性项， 用type="ct"指定基础模型允许有常数项和线性项。

GNP对数序列的图形也像是有非随机线性增长趋势的情况。 为此，仍使用ADF检验，但是允许有非随机常数项和线性项：

## Warning in fUnitRoots::adfTest(gnp, lags = 9, type = "ct"): p-value greater
## than printed p-value

## 
## Title:
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## Test Results:
##   PARAMETER:
##     Lag Order: 9
##   STATISTIC:
##     Dickey-Fuller: -0.0094
##   P VALUE:
##     0.99 
## 
## Description:
##  Thu Apr 19 16:46:34 2018 by user: user

结果仍是承认零假设， 认为有单位根存在。

尝试人为地拟合非随机线性增长趋势， 检验残差是否有单位根：

## 
## Title:
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## Test Results:
##   PARAMETER:
##     Lag Order: 1
##   STATISTIC:
##     Dickey-Fuller: -0.0763
##   P VALUE:
##     0.592 
## 
## Description:
##  Thu Apr 19 16:46:34 2018 by user: user

结果说明用回归去掉非随机的线性增长趋势后仍有单位根存在。

使用tseries包的adf.test()执行单位根ADF检验：

## Warning in tseries::adf.test(gnp, k = 9): p-value greater than printed p-
## value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  gnp
## Dickey-Fuller = -0.0093764, Lag order = 9, p-value = 0.99
## alternative hypothesis: stationary

tseries::adf.test()会去掉常数项和时间\(t\)的线性趋势， 然后以\(k\)阶的AR作为基础模型， 零假设是有单位根。

○○○○○

读入数据，从中计算日收盘价对数值序列及其一阶差分：

## An 'xts' object on 1950-01-03/2008-04-11 containing:
##   Data: num [1:14662, 1:6] 16.7 16.9 16.9 17 17.1 ...
##  - attr(*, "dimnames")=List of 2
##   ..$ : NULL
##   ..$ : chr [1:6] "open" "high" "low" "close" ...
##   Indexed by objects of class: [Date] TZ: UTC
##   xts Attributes:  
##  NULL

作日对数收盘价的时间序列图：

明显非平稳。一阶差分的时间序列图：

一阶差分的PACF:

用AIC对日对数收益率定阶：

## 
## Call:
## ar(x = delta.sp5d, method = "mle")
## 
## Coefficients:
##       1        2  
##  0.0721  -0.0387  
## 
## Order selected 2  sigma^2 estimated as  8.068e-05

AIC定阶\(p=2\)。按\(p=2\)对标普500日对数收盘价作ADF白噪声检验：

## 
## Title:
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## Test Results:
##   PARAMETER:
##     Lag Order: 2
##   STATISTIC:
##     Dickey-Fuller: -2.0179
##   P VALUE:
##     0.5708 
## 
## Description:
##  Thu Apr 19 16:46:42 2018 by user: user

检验不显著，说明存在单位根。 如果对日对数收益率（即对数收盘价序列的差分）进行ADF检验， 则显著，说明一阶差分后使得序列变得平稳：

## Warning in fUnitRoots::adfTest(delta.sp5d, lags = 2, type = "ct"): p-value
## smaller than printed p-value

## 
## Title:
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## Test Results:
##   PARAMETER:
##     Lag Order: 2
##   STATISTIC:
##     Dickey-Fuller: -70.5501
##   P VALUE:
##     0.01 
## 
## Description:
##  Thu Apr 19 16:46:52 2018 by user: user

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