金融数学应用硕士课程《金融事件序列分析》授课备课资料。采用R(2)

随机游动\(p_t = p_{t+1} + \varepsilon_t\)与固定趋势加扰动 \(Y_t = a + bt + X_t\)都能呈现出缓慢的趋势变化。 区别在于：

随机游动的方差是线性增长的， 固定趋势的观测值方差不变；

随机游动的扰动的影响是永久的， 固定趋势的扰动的影响仅在一个时刻（如果扰动\(X_t\)是白噪声） 或者很短时间（如果是扰动\(X_t\)是线性时间序列）；

随机游动的趋势没有固定方向， 固定趋势的变化形状是固定的；

固定趋势模型\(Y_t\)减去一个固定的回归函数\(Y = a + bt\)就可以变成平稳列， 随机游动减去任意的非随机函数都不能变平稳， 可以用差分运算变成平稳。

在AR和ARMA模型中， 常数项\(\phi_0\)与平稳均值有关。 但是在带漂移的随机游动模型中， 常数项\(\mu\)是每一步的平均增量，是固定线性趋势的斜率。 所以时间序列模型中的常数项可能会依模型的不同而具有迥然不同的含义。

dac的转换误差包括零点误差、漂移误差、增益误差、噪声和线性误差、微分线性误差等综合误差。 由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即 y(t)=so(t)+no(t) (8.1 - 2) 式中输出信号的频谱函数为so(ω)，其对应的时域信号为 so(t)=  滤波器输出噪声的平均功率为 在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为 ro= 由式(8.1 - 5)可见， 滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数s(ω)和滤波器的传输函数h(ω)有关。对图像纹理模型的研究很多采用具有自回归形式,由独立的噪声驱动的模型,即图像中的一个像素值表示为其邻域像素值的线性组合再加上一个噪声变量,不同像素的噪声变量是相互独立的。

称\(\{ Y_t \}\)服从ARIMA(\(p,1,q\))模型， 是非平稳的。 \(\{Y_t\}\)不能通过减去任何的非随机趋势变成平稳。 但是， 差分运算 \[\Delta Y_t = (1-B)Y_t = Y_t - Y_{t-1} = \mu + X_t\] 将ARIMA(\(p,1,q\))序列\(\{Y_t\}\)转化成平稳可逆的ARMA(\(p,q\))序列。

对于特定的核酸序列，保守性修饰变体是指编码相同或实质上相同的氨基酸序列的核酸序列，或者当核酸不编码氨基酸序列时，指实质上相同的序列。如果是d列的值等于 c列加上e列,那么在d6单元格内输入公式:=c6+e6如果是d列的值等于 c列 减去 e列,那么在d6单元格内输入公式:=c6-e6。一个周期（或称长度）为n，码元为的伪噪声二元序列的归一化自相关函是一周期为n的周期函数，可以表示为(1-9)其中为伪噪声二元序列一个周期内的表示式(1-10)式中，1，2，3，…n。

对ARIMA模型建模， 只要计算\(Y_t\)的差分， 然后对差分建立ARMA模型即可。

记为 序列t2(h),t2(h/2),……，即cotes序列cn,c2n,……，近似阶为o(h6)。 设 若记tn=t(h)，当[a,b]2n等分时，t2n=t(h/2)，且有 将t(h)展开成h2的幂级数形式： （其中αk与h无关） 则 记 则t1(h)与i的近似阶为o(h4)，且序列t1(h),t1(h/2),……即simpson序列sn,s2n,……。有一些选择题，有双重序列，题干上有1、2、3、4，选项里面有a、b、c、d，两个序列之间的矛盾，就是序列差。

如果\(\xi_t = a + bt\)， 则 \[(1-B) \xi_t = b\] 即差分还可以消除线性趋势。

多项式拟合使用了不同阶次的参数，从2次、3次……一直到6次。好 ， 且幅频特性随着滤波器 阶次 的减 小而 逐渐变 差 ， 并 Ｉ阶滤 波器的幅频特性相 对最 差。此外曲线拟合也是，平面上 n 个点总是可以用 n-1 阶多项式来完全拟合，当 n 个点近似但不精确共线的时候，用 n-1 阶多项式来拟合能够精确通过每一个点，然而用直线来做拟合/线性回归的时候却会使得某些点不能位于直线上。

在R中用diff(x)计算一阶差分， 结果从原来的第二个时间点给出； 用diff(x, lag=2)计算二阶差分， 结果从原来的第三个时间点给出。

如果\(Y_t\)本身已经是弱平稳列， 则不应对\(Y_t\)进行差分。 如果\(Y_t\)是非随机的线性趋势加平稳列， 虽然差分能将其变成平稳列， 但是也不应该使用差分来做而是应该用回归来做， 用差分来做会在ARMA模型的MA部分引入不必要的单位根。

单位根非平稳列是金融中最常用的非平稳模型， 单位根非平稳列不能使用平稳列的模型来建模。 所以， 要建模的序列应该进行“单位根检验”。

对不带漂移的单位根过程， 考虑如下的基础模型：

\[\begin{align}p_t = \phi_1 p_{t-1} + \varepsilon_t\tag{7.3}\end{align}\]

假设某种伪噪声序列的周期(长度)为n，且码元都是二元域上的元素。1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．。典型相关分析的步骤[20]包括6步：设定典型相关分析的目标、设计典型相关分析、检验基本假设、推导典型函数并评估拟合情况、解释典型变量以及模型验证等，典型相关分析的结果数据包括原始单一变量（指标）之间的相关关系、典型相关系数及其检验、典型结构系数（典型载荷与典型交叉载荷）以及典型冗余分析数据等。

\[\begin{align}p_t = \phi_0 + \phi_1 p_{t-1} + \varepsilon_t\tag{7.4}\end{align}\]

对模型作最小二乘估计 \[\hat\phi_1 = \frac{\sum_{t=1}^T p_{t-1}p_t}{\sum_{t=1}^T p_t^2},\quad\hat\sigma^2 = \frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (p_t - \hat\phi_1 p_{t-1})^2\] 其中\(p_0=0\), \(T\)为样本量。取检验统计量 \[\text{DF} = \frac{\hat\phi_1 - 1}{\text{SE}(\hat\phi_1)}= \frac{\sum_{t=1}^T p_{t-1} e_t}{\hat\sigma \sqrt{\sum_{t=1}^T p_{t-1}^2}}\] 当\(T\)充分大时在\(H_0\)下有渐近分布， 当DF统计量足够小的时候拒绝\(H_0\)。 \(p\)值一般通过随机模拟计算。 这个检验称为Dicky-Fuller检验。

枢轴量和统计量的分布都是某种抽样分布，与样本本身所属的总体分布不同。也就是说，只有知道了样本统计量的分布规律和样本统计量分布的标准误才能计算总体参数可能落入的区间长度，才能对区间估计的概率进行解释，可见标准误及样本分布对于总体参数的区间估计是十分重要的。williamkruskal （1919-2005） allenwallis （1912-1998） 从总体中抽取的样本必须是独立的用于检验多个总体是否相同(对应的参数方 法—方差分析) kruskal-wallis检验不需要总体服从正态 分布且方差相等这些假设 该检验可用于顺序数据，也可用于数值型 数据 ：并非所有总体都相同或等价于 不全相同1、合并所有的样本 2、将合并后的样本值从低到高排序 3、将排序后的值用秩代替，从最小值1开始 4、统计量 样本k的秩和样本k的样本容量 6、如果样本至少包含5个观测值，样本统计量h的分布就非常近似于自由度为k-1的卡方分布 n：观察值个数。

许多经济和金融序列并不能仅用随机游动来描述， 可能需要用ARIMA。 因为ARMA模型可以看成长阶自回归， 所以检验是否ARIMA模型， 可以用\(q=0\)的ARIMA作为基础模型。 对序列\(\{ x_t \}\)为了检验其是否有单位根， 考虑如下的基础模型：

\[\begin{align}X_t = c_t + \beta X_{t-1} + \sum_{j=1}^{p-1} \phi_j \Delta X_{t-j} + e_t\tag{7.5}\end{align}\]

当\(\beta=1\)时， 就是\(\Delta X_t\)的AR(\(p-1\))模型； 当\(\beta<1\)时， 是\(X_t\)的AR(\(p\))模型。 \(c_t\)是非随机的趋势部分， 可以取0，或常数，或\(a + bt\)这样的非随机线性趋势。 检验假设 \[H_0: \beta = 1\longleftrightarrowH_a: \beta < 1\] 如果拒绝\(H_0\)， 就说明没有单位根。 使用统计量 \[\text{ADF} = \frac{\hat\beta - 1}{\text{SE}(\hat\beta)}\] 当ADF统计量足够小的时候拒绝\(H_0\)。

衰５任务结构对研究取向与领导绩效之间关系的调节作用检验 因变量（领导绩效） 预测变量 模型１ 模型２ 模型３ 模型４ Ｂｅｔａ Ｂｅｔａ Ｂｅｔａ Ｂｅｔａ 资源状况 ０．０３１ ０．０３１ ０．０２８ ０．０２７ 控制变量 ｄＩ —０．１７０ —ｏ．１７３ ｍ１６１ ｍ１５０ ｄ２ ０．０４９ ０．０５８ Ｏ．０３９ －０．０５７ 自变量 研究取向 ０．００３ ｏ．００３ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｔｓｉ。主干课程：有机化学、无机化学、生物化学、医学统计学、分析化学、检验仪器学、生理学、病理学、寄生虫学及检验、微生物学及检验、免疫学及检验、血液学检验、临床生物化学及检验、临床基础检验、诊断学、内科学、药理学、计算机基础与应用等医学影像技术：主要课程：物理学、电子学基础、计算机原理与接口。 衰１任务结构对艺术取向与领导绩效之闻关系的调节作用检验 因变量（领导绩效） 预测变量 模型１ 模型２ 模型３ 模型４ Ｂｅｔａ Ｂｅｔａ Ｂｅｔａ Ｂｅｔａ 资源状况 ０．０３３＋ ｏ．０３３幸 ０．０３３ ０．０２５ 控制变量 ｄＩ －０．２１３ －０．２０４ —ｏ．２０３ －０．１１７ ｄ２ －０．０７１－０．０７２ －－０．０３４ 自变量 艺术取向 Ｏ．００５ Ｏ．００４调节变量 任务结构 ｏ．００４艺术取向任务结构 Ｒ２０．０２２ ０．０２３ Ｏ．０２３ ０．０５９幸 交互项 Ｒ２ Ｆ１．６９５１．３４１ １．０鹋 ２．３４４＊＊ 表示ｐ＜０．０５，料表示ｐ＜０．０１。

fUnitRoots包的adfTest()函数可以执行单位根ADF检验。 tseries包的adf.test()函数也可以执行单位根ADF检验。

注意，单位根DF检验和ADF检验都是在拒绝\(H_0\)（显著）时否认有单位根， 不显著时承认有单位根。

例7.2 考虑美国的国民生产总值(GNP)经过季节调整后的对数值。 时间是1947年第一季度到2010年第一季度，总计253个观测值。

读入数据并计算季节调整后的GNP的对数值， 以及对数值的一阶差分：

GNP的对数值的图形：

对数GNP明显地不平稳。其ACF图形如下：

对数GNP差分的时间序列图：

对数GNP差分的ACF:

对数GNP差分的PACF:

在模型方面，不同于rtt用rnn建模二维平面关联，deeptracking利用rnn来做序列关联的建模，并最终实现了端到端的跟踪算法。2、轉換份額的計算公式：轉出金額＝轉出基金份額×轉出基金當日基金份額凈值轉換費用＝轉換手續費＋轉出基金的贖回費＋申購補差費其中：轉換手續費＝0贖回費＝轉出金額×轉出基金贖回費率申購補差費＝(轉出金額－贖回費)×申購補差費率/(1+申購補差費率)（1）如果轉入基金的申購費率>轉出基金的申購費率轉換費用＝轉出基金的贖回費+申購補差費（2）如果轉出基金的申購費率≥轉入基金的申購費率轉換費用＝轉出基金的贖回費（3）轉入金額=轉出金額-轉換費用（4）轉入份額=轉入金額/轉入基金當日基金份額凈值其中，轉入基金的申購費率和轉出基金的申購費率均以轉出金額作為確定依據。常数阶o(1)<对数阶o(log2n)<线性阶o(n),<线性对数阶o(nlog2n)。