证明扇形面积与弧长公式 圆锥的侧面积为什么会等于πRL？_-圆锥侧面积-数学-薛捉衙同学

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概述：本道作业题是薛捉衙同学的课后练习，分享的知识点是圆锥侧面积，指导老师为刁老师，涉及到的知识点涵盖：圆锥的侧面积为什么会等于πRL？_-圆锥侧面积-数学，下面是薛捉衙作业题的详细。

图是扇形,面积=弧长*扇形半径/2=圆锥底面周长*圆锥母线/2=2πR*L/2=πRL

圆锥的侧面积就是后的伞形的面积 1/2 * 伞形的弧长 * 伞形的高

伞形的弧长 就是圆锥的底面周长 2πR

而伞形的高 就是圆锥的母线 L

所以 圆锥的侧面积 1/2 * 2πR * L = πRL

题1：圆锥的侧面积为什么是πrl?[数学]

圆锥地面半径为r,则底面周长为2πr

将侧面为扇形,扇形的弧长也为2πr,由于其半径为l

所以扇形弧长对应的圆心角为2πr/l

所以面积为2πr/l*l^2/2=πrl

题2：【圆锥侧面积公式为S=πRL,其中,R是底面园的半径,L是母线长.请问,母线是指圆锥的什么?我也考虑过是后的扇形半径，但圆锥侧面积公式为S=πRL如何推到出来的呢？谢谢】[数学]

母线是圆锥侧面的轮廓线

1,扇形是对应圆的一部分,设圆心角度数为n,弧长为B

则：B/(2πR)=n/360°,B=n/360°*2πR

s扇/s圆=n/360°

所以：s扇=n/360°*s圆=n/360°*πR^2=BR/2

2,设圆锥底面半径r,母线长l

因为圆锥侧面图为扇形,弧长L为底面周长

所以圆锥侧面积公式

S侧=1/2*B *l=1/2*2πr *l=πrl

题3：【圆锥的侧面积是S=1/2·2πr·l=πrl,但是为什么要乘以1/2啊?】[数学]

底面圆周长c=2πR

圆锥母线长L

圆锥侧面积S也就是圆锥的侧面图形的面积

圆锥的侧面图为扇形,其半径为L,弧长为底

S=（弧长/周长）圆面积

=(c/π2L)*πL^2

=cL/2

=πRL

题4：圆锥的侧面积公式S=πrl怎么来的圆锥的侧面积不是扇形吗?扇形的面积公式不是s=nπr÷360吗?（圆心角度数为n）[数学]

这个是两个不同的扇形面积公式

侧面图的半径是母线长L

弧长是圆锥底面周长2πr

所以面积=弧长*半径/2=πrl

题5：圆锥侧面积S=πrl如何理解?[数学]

圆锥为扇形,扇形S=1/2lr注意其中的l 为弧长,与圆锥侧面积中的l为母线,意义不同.

而弧长l=圆锥底面面积=2πr,代入扇形面积公示

圆锥的侧面积就为.

提示：侧面积: S=1/2RL(R为圆锥体底面圆的周长,L为圆锥的母线长) S=πRL(R为圆锥体底面圆的半径,L为圆锥的母线长) 全面积: 侧面积+πR²（R为圆锥体底面圆的半径）