等腰三角形知识点及典型习题教案模板3(龙文教育学科老师个性化教学案知识讲解考题讲解第（本月）)

中小学生11对对对11课外辅导专家知识讲解三角形知识复习111、三角形的概念，三角形的概念，三角形的概念。由三个不在同一直线上的线段依次连接首尾相连的图形称为三角形。由不在同一条直线上的三个线段首尾相连依次连接而成的图形称为三角形。由不在同一条直线上的三个线段首尾相连依次连接而成的图形称为三角形。构成三角形的线段称为构成三角形的线段。构成三角形的线段称为三角形的边；三角形的边是三角形的边；相邻两条边的公共端点称为三角形的顶点；两个相邻边的公共端点称为三角形的顶点；相邻两条边的公共端点称为三角形的顶点；相邻两条边所成的角叫做三角形的内角，相邻两条边所成的角叫做三角形的内角，相邻两条边所成的角叫做三角形的内角三角形，简称三角形。称为三角形的角。称为三角形的角度。

222、三角形中的主线段，三角形中的主线段，三角形中的主线段（111）三角形的一个角的平分线与三角形的对边相交）角，顶点和角的交点三角形之间的线段称为三）三角形一个角的平分线与角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段称为三）三角形的一个角的平分线与该角的对边相交，这个角顶点与三角形交点之间的线段称为三角形的角（222）在一个三角形中，连接顶点与其对边中点的线段称为三角形）在三角形中，连接顶点与其对边的线段在三角形中点处的线段称为三角形）在三角形中，直线段连接一个顶点与其对边的中点称为三角形（333）从三角形的一个顶点到其对边画一条垂线，顶点与脚之间的线段称为三角形） 一条垂线从三角形的一个顶点到它的对边绘制，顶点和垂直脚之间的线段称为三角形）从三角形的一个顶点到它的对边，顶点和垂直线绘制一条垂直线脚三角形之间的线称为三角形的高度），三角形的高度称为三角形的高度）。 . 333、Triangle Stability, Triangle Stability, Triangle Stability 三角形的形状是固定的，三角形的形状是固定的，三角形的形状是固定的。三角形的这种性质称为三角形的稳定性。三角形的这种性质称为三角形的稳定性。

三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。需要稳定的东西通常做成，需要稳定的东西通常做成，需要稳定的东西通常做成三角形。成三角形。成三角形。 444、Triangle 特征与表示，三角形特征与表示，三角形特征与表示 三角形具有以下三个特征：三角形具有以下三个特征：三角形具有以下三个特征：（111）Triangle 具有三个线段）三角形有三个线段）三角形有三个线段（222）三个线段不在同一条线上）三个线段不在同一条线上）三个线段不在同一条线上3）首头计员顺录）顶顶头鈥鈥鈥鈥鈥体鈥檚；小学和中学；小学和小学；小学和中学； 11对11课外辅导专家课外辅导专家课外辅导专家三角形分类三角形分类三角形按边的关系分类如下：三角形按边的关系分类如下：三角形按边的关系分类对边的关系： 底不等腰不等腰的等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形 内角分类如下： 直角三角形（有直角的三角形） 直角三角形（有直角的三角形）一个直角） 直角三角形（有直角的三角形） 是锐角三角形） 锐角三角形（有三个锐角的三角形） 锐角三角形（有三个锐角的三角形） 斜三角形 斜三角形 钝角三角形（一个有钝角的三角形） ) 钝角三角形（带钝角的三角形）一个 obt使用三角形（带钝角的三角形）连接边和角，连接边和角，连接边和角。有一种特殊的三角形： 特殊三角形：有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

等腰直角三角形。等腰直角三角形。它是一个直角，有两个相等的边。它是一个直角，有两个相等的边。它是一个直角三角形，两条边相等。三角形。三角形。 666、Trilateral Relation Theorem and Corollary of Triangle, Trilateral Relation Theorem and Corollary of Triangle, Trilateral Relation Theorem and Corollary of Triangle (111）Trilateral Relation Theorem of Triangle: 三角形的两条边之和大于第三条边。）三角形的三角关系定理：三角形两条边之和大于第三条边。 ) 三角形三边关系定理：三角形两条边之和大于第三条边。推论：三角形两条边之差小于第三条边。推论：三角形两条边之差小于第三条边。推论：三角形两条边之差小于第三条边。 (222）Triangular Trilateral Relation Theorem and the role of the inference:) Triangular Trilateral Relation Theorem and the role of the inference:) Triangular Trilateral Relation Theorem and the role of the inference：判断三个已知线段是否可以组成一个三角形,判断三个已知的线段是否可以组成一个三角形判断三个已知的线段是否可以组成一个三角形。当已知两条边时，可以确定第三条边的范围。当两条边都已知时，就可以确定第三条边的范围。当两条边都已知时，就可以确定第三条边的范围。证明线段不相等。证明线段不相等。证明线段不相等。 777、 三角形的内角与定理与推论，三角形的内角与定理与推论，三角形的内角与定理与推论 等于三角形的内角与定理：三角形的三个内角之和为等于 180 180 180。

推论：推论：推论：直角三角形的两个锐角互补。直角三角形的两个锐角互补。直角三角形的两个锐角互补。三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。三角形的外角大于与其不相邻的任何内角。三角形的外角大于与其不相邻的任何内角。三角形的外角大于与其不相邻的任何内角。在同一个三角形中：等角等边；等边等角；大角度到大边；大侧面到大角度。在同一个三角形中：等角等边；等边等角；大角度到大边；大侧面到大角度。在同一个三角形中：等角等边；等边等角；大角度到大边；大侧面到大角度。 888、三角形面积，三角形面积，三角形面积，三角形面积，三角形面积，三角形面积1）等腰三角形属性定理和推论：）等腰三角形性质定理和推论：）等腰三角形性质定理和推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边等角） 定理：等腰三角形的两个底角相等（缩写：等边等角） 定理：等腰三角形的两个底角相等（缩写：等边等角） Corollary Corollary Corollary 11 1：等腰三角形 顶角平分线平分底边并垂直于底边。

等腰三角形顶角的平分线和底角：等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线和底边：等腰三角形顶角平分线平分底边并垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，底边的中线，底边的高重叠。侧面的中线与底部的高度重合。侧面的中线与底部的高度重合。 Corollary Corollary Corollary 22 2: 等边三角形的角相等，且各角相等： 等边三角形的角相等，且各角相等： 等边三角形的角相等，且各角为等于60 60 60。（222）等腰三角形的其他性质：）等腰三角形的其他性质：）等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于等腰直角三角形的两个底角三角形和直角等腰三角形的两个底角相等且等于45 45 45。等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角（或直角）。等腰三角形的底角只能是锐角等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，不能是钝角（或直角）等腰三角形的底角只能是锐角，不能是钝角（或直角），而是顶角角可以是钝角（或直角），但顶角可以是钝角（或直角），但顶角可以是钝角（或直角）。 等腰三角形的三边关系：设置腰长为等腰三角形的三边关系：设置腰长为等腰三角形的三边关系：设置腰长为aa，长度底边长，底边长为 边长的三角形关系为 bb 等腰三角形： 设置顶角为等腰三角形的三角形关系： 设置顶角为等腰三角形的三角形关系：设顶角为顶角AA，底角为，底角为，底角为BB，则A=180A=180 A=180 180 180 180 AA 2222 等腰线的判断定理及推论三角形：等腰三角形的判断定理和推论三角形：等腰三角形的判断定理和推论推论：定理：定理：定理：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么西des对着两个角也相等，那么这两个对角的边也相等，那么对着两个角的边也相等（缩写：（缩写：（缩写：（缩写：等角等于边）等角）等边）等角等边）

。这个决策定理常用于证明同一个三角形的边相等。这个决策定理常用于证明同一个三角形的边相等。这个决策定理常用于证明同一个三角形的边相等。 Corollary Corollary Corollary 11 1：三个角相等的三角形是等边三角形：三个角相等的三角形是等边三角形：三个角相等的三角形是等边三角形 Corollary Corollary 22：一个角是 6060 60 等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 Corollary Corollary Corollary 33 3：在直角三角形中，如果锐角等于： 在直角三角形中，如果锐角等于： 在直角三角形中，如果锐角等于30 30 30，那么它所面对的直角边等于斜边的一半。 ，那么它所面对的直角边等于斜边的一半。 ，那么它所面对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质及等腰三角形性质的确定及等腰三角形性质的确定及等腰三角形性质的确定1、等腰底上中线的垂底三角形，等腰三角形底上的中线垂底，等腰三角形底上的中线垂底，平分顶角；侧，平分顶角；边，平分顶角；等腰三角形两侧中线相等，等腰三角形两侧中线相等，等腰三角形两侧中线相等，它们的交点底边两端的距离，它们的交点在底边。边的两端和它们的交点的距离等于底边两端的距离。

是平等的。平等的。 , 两边中线相等的三角形是等腰三角形 两边中线相等的三角形是等腰三角形 两边中线相等的三角形是等腰三角形；三角形的一条边的中线垂直于这条边（平分这条边的对角线），这条边（平分这条边的对角线），这条边（平分这条边的对角线），那么这个三角形是等腰三角形三角形 then this 三角形是等腰三角形，那么这个三角形是等腰三角形，等腰三角形的平分线，等腰三角形顶点的平分线，等腰三角形顶点的平分线，顶点的平分线等腰三角形的等腰三角形的顶点的平分线等腰三角形的顶点的平分线等腰三角形的顶点的平分线等腰三角形的两个底角的平分线相等，并且等腰三角形的两个底角的平分线相等。它们的交点与底边两端的距离相同。距离相等。距离相等。如果三角形顶角的平分线垂直于三角形顶角的平分线垂直于角的对边（平分对边）这个角的对边（平分对边），那么这个三角形就是一个等腰三角形；这个三角形是等腰三角形吗？这个三角形是什么是等腰三角形； 222、三角形内两个角的平分线相等，两个角的平分线相等，三角形内两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形。

那么这个三角形就是一个等腰三角形。那么这个三角形就是一个等腰三角形。 111、等腰三角形底边的高平分顶角，等腰三角形底边的高平顶角，等腰三角形底边的高平分顶角和平分底；平分底部；等腰三角形的两个腰部的高度相同，等腰三角形的两个腰部的高度相同，等腰三角形的两个腰部的高度相同，并且它们的交点与底两端的距离与它们的交点和底两端的距离相同。如果三角形的高被三角形的一条边的高平分，如果三角形的高被三角形的一条边的高平分，如果三角形的高被一条边平分（这个的一半）边的对角线）这条边（边平分的对角线）这条边（边平分的对角线），那么这个三角形是等腰三角形；那么这个三角形就是一个等腰三角形；那么这个三角形就是一个等腰三角形；，有两个等高的三角形，等腰三，两个等高的三角形是等腰三，两个等高的三角形是等腰三角形。棱角分明。棱角分明。等边等角等边等角

教案网123