《等腰三角形的判定》导学案第一课时学习目标知识与技能通过动手操作探索

《等腰三角形的判定》导学案 第一课时 学习目标 知识与技能 通过动手操作构建并把握断定一个三角形是直角三角形的方式。 过程与技巧 理解并把握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系， 能够运用三角形的判断方式去缓解问题。 情感、态度与价值观 提高学员的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力， 进一步体会等腰三角形的对称美。 预习学案 1、等腰三角形的性质： （1）从边看：等腰三角形 的相同． （2）从角看：等腰三角形的 相等．简写成“ ”。 （3）从重要线段看：等腰三角形底边上的 、 与顶角 的 互相重叠．简称“ ”。 2、如果一个三角形有 相等，那么它就是等腰三角形。 3、如果一个三角形有 相等，那么这两个角所对的边也相 等，简写成“ ”。 一、情景激疑 我们清楚，由等腰三角形的性质可知等腰三角形的两个底角相 等；反过来，在一个三角形中，如果有两个角相同，那么它是直角三 角形吗？ 探究 1： 为了回答这个难题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验， 按下列方式进行操作： 1、 在半透明纸上画一条线段 BC。 2、 以 BC 为始边，分别以点 B 和点 C 为顶点，在 BC 的同侧用量 角器画两个相等的角，两角终边的端点为 A 3、 用刻度尺找出 BC 的中点 D，连接 AD，然后沿 AD 对折。

问题 1：AB 与 AC 是否重合？ 问题 2：本试验的条件与推断如何用文字语言加以叙述？ 二、知识点归纳 等腰三角形的判断方式： （1）如果一个三角形有 相等，那么它就是等腰三角形。 （2）如果一个三角形有 相等，那么这两个角所对的边 也相同，简写成“等角对等边”。 探究 2： 对于直角三角形的两种判断方式，请同学们画图并写出已知、求 证。目的是使同学们进一步熟悉将文字转换为英语语言的方式。 三、典型例题 例 1: 在△ABC 中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC 是哪个 三角形，为什么？ 解：∵∠A+∠Ｂ+∠C=180°∠A=40°等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，∠B=70 ∴∠C=180°－∠A－∠Ｂ =180°－40°－70° =70° ∴∠C=∠B ∴△ABC 为直角三角形 四、变式练习 1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，试说明： OC=OD D C 0 A B 2、如图示，∠CAE 是Δ ABC 的外角，∠EAD＝∠DAC，AD∥BC。试说明： AB＝AC。 五、检测反馈（共 50 分） 1、如图等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，其中△ABC 是直角三角形的是（ ）（5 分） A D B C 2、在△ABC 中，∠A=1100，∠C=350，则△ABC 是 三角形。

（5 分） 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=360，D 是 AC 上一点，若∠BDC=720， 则图形中共有（ ）个等腰三角形。（5 分） A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD=3cm，则 CD 等 于。 （5 分） 5、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E，试说明：△CEB 是直角 三角形。 （14 分） 6、如图，已知△ABC 为等腰三角形，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线 上一点，且 CE=CD，试说明：BD=DE（16 分） 六、课后作业： 1、已知：如图△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，过点 O 作 DE ∥BC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，试说明：DE=BD+EC 2、思考题： (l)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 F， 过 F 作 DE//BC，交 AB 于点 D，交 AC 于 E．问图中这些三角形是 等腰三角形？ (2)上题中，若除去条件 AB=AC，其他条件不变，图中也有等腰三角 形吗？ 《等腰三角形的判定》教案 第一课时 教学目标 知识与技能 通过动手操作构建并把握断定一个三角形是等腰三角形的方法。

过程与技巧 理解并把握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系， 能够运用三角形的判断方式去缓解问题。 情感、态度与价值观 提高学员的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力， 进一步体会等腰三角形的对称美。 教学重点和难点 1、重点是理解并把握断定等腰三角形的方式； 2、难点是对边、角关系相互转换的理解及利用。 教学设计： 一、 复习引入 复习等腰三角形的性质。 学生总结等腰三角形的性质： （1） 从边看：等腰三角形的两腰相等． （2）从角看：等腰三角形的两底角相等．简写成“等边对等 角”。 （3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与夹角的 角平分线互相重叠，简称“三线合一”。 二、探究归纳 探究1： 对于一个三角形，怎样判断它是不是等腰三角形呢？我们根据等 腰三角形的定义，已经清楚的方式是看它能否有两条边相同。这一节， 我们再学习另一种判定方式。 我们中间已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个 三角形中，如果有两个角相同，那么它是等腰三角形吗？ 为了回答这个难题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验， 按下列方式进行操作： 4、 在半透明纸上画一条线段 BC。

5、 以 BC 为始边，分别以点 B 和点 C 为顶点，在 BC 的同侧用量 角器画两个相等的角，两角终边的端点为 A 6、 用刻度尺找出 BC 的中点 D，连接 AD，然后沿 AD 对折。 问题 1：AB 与 AC 是否重合？ 问题 2：本试验的条件与推断如何用文字语言加以叙述？ 小结：如果一个三角形有两个角相同，那么这两个角所对的边也相同，简写成“等 角对等边”。也就是说，如果一个三角形中有两个角相同，那么它就是等腰三角形。一 个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判断一个三角形是否为等腰三角形。 探究 2： 对于直角三角形的两种判断方式，请同学们画图并说出已