等腰三角形知识点及典型习题教案模板3(【知识点】边三角形的性质及判定定理（一）)

第 1 部分。等腰三角形

1.性质：等腰三角形的两个底角相等（等边角相等）。

2.判断：两个角相等的三角形是等腰三角形（等边角相等）。

3.推论：等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高线重合（即“三线合一”）。

4.等边三角形的性质及其判断定理

性质定理：等边三角形的三个角相等，每个角等于60°；等边三角形是具有3个对称轴的轴对称图形。

定理：（1)角为60°的等腰三角形是等边三角形；

（2)三个角相等的三角形是等边三角形。

第 2 部分。直角三角形

1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

反定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2. 30°直角三角形边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它对应的直角边等于斜边的一半。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

重点解读：在语言描述中一定要注意勾股定理的逆定理。不能说“两边的平方和等于斜边的平方”，而应该说“三角形两边的平方和等于第三个平方”侧面”。

4. 斜边和直角边相等的两个直角三角形全等。

部分 3. 线段的垂直平分线

1.线段垂直平分线的性质和确定

性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

判断：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

2.三角形三边垂直平分线的性质

三角形三边的垂直平分线相交于一点，该点到三个顶点的距离相等。这个点是三角形的外心。以外圆心为圆心，三角形的三个顶点可以组成一个圆。

3.如何用尺子画法画线段的垂直平分线：

线段的两个端点A和B分别居中，以大于AB长度一半的半径作圆弧，两条圆弧在M和N点相交；直线MN是线段AB的垂直平分线。

第四节。角平分线

1.角平分线的性质和判断定理

性质：角平分线上的点到角两侧的距离相等；

判断：角内到角两边距离相等的点在角的平分线上。

2.三角形的三个角平分线的性质定理

性质：三角形的三个角平分线相交于一点，该点到三边的距离相等。这个点叫做内心

一般文章

1.真命题和假命题

真命题：真命题是正确的命题，即如果命题的条件成立，则结论一定成立。

假命题：条件和结果矛盾的命题是假命题，

命题和逆命题

命题由两部分组成：已知和结论；逆命题是交换原命题的已知和结论；

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互惠命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。命题是真命题，其逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题被证明是一个真命题，那么它也是一个定理等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。这两个定理称为互易定理。

2、证明命题的一般步骤：

（1)理解题意：区分命题（已知）、结论（见证明）的条件；

(2)根据问题的意思画图形；

（3)结合图形，用数学语言写出“已知”和“求证”；

（4)分析题意，探究证明思路（从“因”到“果”，从“果”找“因”）

(5)按照思路，用数学语言写清楚证明过程；

(6)检查表达过程是否正确完整。

3、通过矛盾证明几何命题的步骤：

（1)假设命题的结论不成立。

(2)以假设为条件等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，根据已知条件和习得的定义、定理、公理，一步步推导，直到与假设或已知条件或习得定义、定理、公理是矛盾的。

(3)那么假设错误，原命题成立。

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