高等微积分 笨人学数学的一点心得(4)

下面是几个本科课程的经典教材：

基础微积分：Stewart，Thomas，吉米多维奇选一个就可以。吉米可以晚一些，学数学分析时做。

基础线性代数：Gilbert Strang的Introduction to Linear Algebra, MIT OCW上有教学视频，作者亲自讲，非常非常适合入门 。

高等代数（带证明的线代）：Friedberg的Linear Algebra。不要用那个Linear Algebra Done Right，太粗糙。

抽象代数：小丫挺（Michael Artin）的Algebra，国内张禾瑞的《近世代数基础》很好，毕竟是小丫挺的父亲丫挺先生（Emil Artin）的博士生，土豆网上有授课视频。学有余力的看Dummit & Foote的Algebra，再牛的挑战郎射日（Serge Lang）的Algebra。

数学分析：基础一般的，陶哲轩的Analysis I,II很好。基础很好的用苏联卓里奇（Vladimir Zorich）的Mathematical Analysis I,II，这是清华基础科学班大一数分教材。课外想自虐的用Rudin的Principles of Mathematical Analysis，即Baby Rudin。

复分析：经典的多数用Rudin的Real and Complex Analysis，不过有点小难。

实分析：这个不必看本科生专门的实分析，研究生的可以直接上，毕竟本科分析扎实的话，测度论可以直接看。上一条中Rudin的就好，另外有个Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications by Folland写的不错。至于释天的三卷分析，相当难，慎用。

微分方程：常微分方程很多人推荐Arnold的，不过偏难。偏微分一定要问老师，毕竟涉及的范畴太广了。

拓扑学：Munkres的不解释。如果多元微积分很好，可以用Milnor的那本小册子（Topology from the Differentiable Viewpoint）看看微分拓扑。

第四，打造良好的身体素质：数学是劳心的工作，如果身体素质不够，气血不足，将直接影响思维质量。数学牛人几乎没有不爱运动的：柯莫高70岁仍冬泳，注意，是莫斯科的冬天！陶哲轩骑山地车，高探蝶养牛（囧），陈秀雄卖萌（我坚持认为他是自然萌）。说说离我们比较近的，目前清华数学系第一名刘琳媛，我高中师妹，天天长跑，全程马拉松4小时内拿下。要想学好数学，摸爬滚打至少要喜欢一项。这里给男生推荐练习腹肌：首先这个可以天天练，作为读书的调剂（上肢和下肢如果负重，要隔天练才不会受伤）；其次腹肌训练能提高躯干供血，这样在各种环境（沙发，椅子，树上，火车或飞机上）看书都不易出现头晕或胸闷；最后当然是能吸引妹子。每天推荐训练量：腹肌撕裂者(Abs Ripper)或八分钟腹肌（8 Min Abs）教程一套（网上有），配合腿部负重（沙袋就好）；负重仰卧起坐50次每组x5组（开始可以20次每组x10组），负重悬垂举腿10-30每组x5组，负重俯卧挺身10-20次每组x5组。这对综合防身也有用：常言到手是两扇门，全靠腿打人。同样是低位置的快速踢腿，小腿发力叫下段踢，腰胯发力叫碎骨，只有用上腹部和背部的力量，才是令人闻风丧胆的“武神强踢”。

最后祝大家都能以高效率学好数学，享受学习数学的过程。各路高人欢迎拍砖。

１.这篇文章是帮助我这样基础不好的人学数学的，而绝非劝人做数学的。我提到的学习方法无非看书听课做题，这些只可以供本科和硕士阶段学数学用。读论文，查资料，听研讨班才是做数学的纯数学博士生的每天工作。做数学需要很多现代的数学工具，如李群论、表示论、算子代数等等，而这些我的文章中一个都没有推荐。如果要做数学，我列的书单全做透还是谈不上入门的，一定要多听教授指点。