点是否在矩形中判断 2017-2018学年高一数学北师大版必修2课件(2)

* * * * * * * [巧思]由条件可知AQ⊥QD.根据半圆上的圆周角是直角．将BC边是否存在点的问题转化为以AD为直径的圆是否与BC边有公共点的问题来解决． 在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a>0)，PA⊥平面AC，且PA＝1，则BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD？并说明理由． [妙解]∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD. 若PQ⊥QD，则QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD. 当

* * * * * * * * * * * * * * * 练一练 3．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB. 4．如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝2a，E为PA的中点．求证：平面EDB⊥平面ABCD. 已知：平面α∩平面β＝AB，α⊥γ，β⊥γ，求证：AB⊥γ. 解析：

* * * * * * * * * * * * * 练一练 解析：以边长为1的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积S1＝2π×2×1＝4π， 以边长为2的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积 S2＝2π×1×2＝4π， ∴S1∶S2＝4π∶4π＝1∶1. 1．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为() A．1∶2B．1∶1 C．1∶4D．4∶1 4．圆

* * * * * * * * * 解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝96，解得a＝4，则正方体的体积是a3＝64. 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________． 5．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________． 6．已知一个三棱台的两底面是边长分别为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且其侧面积等于两底面

5．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm. 6．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)： (1)求该几何体的表面积(结果保留π)； (2)求该几何体的体积(结果保留π)． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 高中同步新课标

* * * * * * * [借题发挥]1.对于规则几何体的表面积和体积问题，可以直接利用公式进行求解．在求解时首先判断几何体的形状及其结构特征，确定几何体的基本量，然后合理选择公式求解．常考查的几何体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等，多与几何体的三视图相结合，需要利用三视图确定几何体的形状和基本量． 2．组合体的表面积与体积，分割转化成柱、锥、台、球的表面积与体积．

3．直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，则斜率k和纵截距满足的条件为() A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0D．k＜0，b＞0 解析：由直线过二、三、四象限，可画出草图如图，由图可得斜率k＜0，纵截距b＜0.答案：B * * * * * * * * * * * *

* 2．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，那么b＝() A．2B．4C．±2D．－2 4．已知直线方程5x＋4y－20＝0，则此直线在x轴上截距为_

* * * * * 已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值． [错因]两直线垂直??k1k2＝－1的前提条件是k1、k2均存在且不为零，本题出错的原因正是忽视了前提条件，这类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论． 1．已知A(0，－4)，B(5，－4)，则直线AB与直线x＝0的位置关系是() A．平行