简阳市周家乡九年义务教育学校《等腰三角形(一)》教案

《等腰三角形（一）》教案姓名：晋勇单位：简阳市周家乡九年义务教育学校《等腰三角形(一)》教案一、教学目标知识与技能目标：掌握等腰三角形的有关概念跟相关性质。熟练运用直角三角形的性质解决等腰三角形内角或者边的推导问题。过程与技巧目标：通过对性质的探讨活动跟例题的剖析，培养教师多角度思考问题的习惯，提高学生探讨问题跟解决难题的素养。情感与心态目标：通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动增添着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养教师之间的合作精神，在独立构想的同时还能信任对方。二、教学重难点重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。(这两个性质对于平面几何中的推导，以及未来的证明尤为重要，故确认为重点)难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。(由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特征很容易混淆，而且他们在用法跟讨论上最有考究，只能训练实践中获得经验，故确认为难点。)突破难点策略：通过营造带有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和构建的冋题情境， 使教师在活动丰富、思维积极的状况中进行研究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行鼓励，使学生朝着有利于知识建构的方向演进。

三、教学过程：1、创设情景复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片； 问题：轴对称图形的概念？这些照片中有轴对称图形吗？引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。问题：等腰三角形是轴对称图形吗？相关概念：定义：两条边相同的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做顶角角：等腰三角形中，两腰的钝角叫做内角，腰和斜边的顶角叫做底角2、探究问题动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的直角三角形的大小跟颜色可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你可看到哪些现象？请你尽可能多的说出结论。得出结论：可使学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：等腰三角形是轴对称图形Z B = Z CBD=CD, AD为底边上的中线Z ADB = Z ADC =90 ° , AD为底边上的高线Z BAD = Z CAD , AD为顶角平分线3、重要性质性质1性质1等腰三角形的两底角相等。 性质2：等腰三角形的夹角的平分线,BDCBDC如图，在△ ABC中，AB =AC，点 D在BC上即使 ZBAD = ZCAD ,那么 AD 丄 BC, BD=CD如果 BD=CD，那么 Z BAD = Z CAD , AD 丄 BC如果 AD丄 BC,那么 Z BAD = ZCAD , BD=CD(为了便于记忆可以说成“知一求二！” )三、例题部分：例一：1、在等腰△ ABC中，AB =3 , AC = 4，贝U △ ABC的周长=2、在等腰厶ABC中，AB =3, AC = 7,贝U △ ABC的周长=此解法的重点是利用直角三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并指出在没有明确腰和底边之前，应该分两种状况讨论。

而且在争论后还需要探讨一个问题，就是这样的三条边能够够成三角形。例二：1、在等腰△ ABC 中，AB =AC , Z A = 50 ° ,则 Z B =, Z C=2、在等腰厶 ABC 中，Z A =100° ,则Z B =, Z C=此例题的重点是利用等腰三角形等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中夹角和底角的取值范围：0°＜顶角v 180° , 0°v底角v 90°。仔细比较以上两个例题， 得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。3、在等腰厶ABC中，Z A = 40° ,则Z B =此题是一道陷阱题，可以先使学生进行探讨，和例二的2小题比较，估计会出一些情况，大多数学生会按照两种状况探讨，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行探讨，分两种状况争论，但 是答案是“三个”。强调必须自己画图解题时，一定要三思而后行！此时/ ^=70*此时/ ^=70*此时Z 5=40"例3、已知：在厶 ABC中，AB=AC , Z B=80例4:在厶ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，Z B = 40°，求Z BAD的度数？ 此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合利用，以及如何书写解答 题，强调“三线合一”的表达过程。

解：在△ ABC中，??? AB = AC , / B =40。（已知），???/ B= / C =40。（等边对等角） 又???/ A +/B +/C =180 ° （三角形的锐角和为 180°），?/A =100 在厶ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，? AD是/ BAC的平分线，即/ BAD = / CAD = 50° （三线合一）四、练习部分： 练功房1（基础知识）填空题1、在厶ABC中，若AB = AC,若顶角为80°,则底角的外角为 2、在△ ABC 中，若 AB = AC, / B=Z A,则/ C =.3、 在△ ABC中，若AB = AC, / B的余角为25°等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，则/ A=.4、已知：如图，在△ ABC中，D是AB边上的一点，AD = DC，/ B=35 °/ ACD = 43°，则/ BCD =开展小组竞赛，比一比那个小组算的又快又准!练功房n（实践运用）实践题如图等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经清楚它的两边 AB和AC是相同的?建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：工人师傅在测量了/ B为37°以后，并没有测量/ C，就说/ C的度数也是37°。

工人师傅要加固屋顶，他们借助测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们觉得木桩是垂直横梁的。请同学们想想，工人师傅的表述对吗？请说明原因。练功房川 （思维发散）选做题已知：如图，在△ ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE ,连结DE。请问: DE丄BC成立吗？五?小结部分回答：今天我们学习了哪些？你认为在等腰三角形的学习中要切记哪些问题？等腰三角形是轴对 称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。等腰三角形的两底角相等。（简写成 等边对等角”）3、等腰三角形的内角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重叠。（简称 三线合一 ”）注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是必须的讨论的之后，最后需要进行检验，看看这样的三条边是否可以组成三角形。5、 注意等腰三角形的内角和底角的取值范围：0°v顶角v 180 ° ,0° v底角v 90 °6、 重视需要自己画图解题时一定要三思而后行”六.作业部分1、教科书P86 习题9.31,2,3,4题2、 请问：在等腰三角形中，等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相同？为什么？3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？带着困惑预 习教科书 P83— 84。