【每日一练】教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图

教学时间课题23。2 中心对称 (1)课型新授课知识了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及把握这种概念解决一些疑问．教跟能力学过程复习运用旋转知识作图，?旋转视角变化， ?设计出不同的魅力图案来采用翻转180°的和特殊旋转──中心对称的概念，并利用它解决一些实际问题．目方法情感使学生借助独立审视， 自主研究跟合作交流进一步体会旋转的物理内涵，获得知识， 体标态度验成功，享受学习乐趣．价值观教学重点运用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些难题．教学难点从通常旋转中导入中心对称．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入请同学们独立完成下题．如图， △ ABC绕点 O旋转，使点 A 旋转到点 D处，画出旋转后的三角形，?并说出简要做法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D，且旋转中心也已知， 所以关键是找出旋转角跟旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合规定，?一般我们选取小于180°的翻转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对对应点跟旋转中心，很容易确定旋转角．如图， 连结 OA、OD，则∠ AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与翻转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点至旋转中心的距离相同”这两个依据来作图即可．作法：（1）连结 OA、 OB、OC、 OD；2）分别以 OB、OB为边作∠ BOM=∠ CON=∠ AOD；3）分别截取 OE=OB， OF=OC；4）依次连结 DE、 EF、 FD；即：△ DEF就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O旋转 180°的形状，并提问下列的疑问：．以 O为旋转中心，旋转 180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转 180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评： 可以看到， 如图所示的两个图案绕O旋转 180°都是重合的， 即甲图与丙图重合，△OAB与△ COD重合．像这种，把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它无法与另一个图形重叠，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例 1． 如图，四边形 ABCD绕 D点旋转 180°，请作出旋转后的形状，写出作法并回答．（ 1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是那一点？如果不是，请说明原因．（ 2）如果是中心对称，那么 A、 B、C、 D 关于中心的对称点是什么点．分析：（ 1）根据中心对称的定义便直接推测这两个图形是中心对称图形，?对称中心就是旋转中心．3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（ 1）延长 AD，并且因而 DA′ =AD2）同样可得： BD=B′ D，CD=C′ D3）连结 A′ B′、 B′ C′、 C′ D，则四边形 A′ B′ C′ D 为所求的四边形，如图 23-44 所示．答：（ 1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（ 2）A、B、 C、D 关于中心 D的对称点是 A′、 B′、 C′、 D′，这里的 D′与 D 重合．例 2．如图，已知 AD是△ ABC的中线，画出以点 D为对称中心，与△ ABD?成中心对称的三角形．分析： 因为 D 是对称中心且 AD是△ ABC的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可．解：（1）延长 AD，且使 AD=DA′，因为 C点关于 D 的中心对称点是B（ C′），B?点关于中心D 的对称点为C（ B′）（ 2）连结 A′ B′、 A′ C′．则△ A′B′ C′为所求作的三角形，如图所示．三、巩固练习教材 P64练习 1．四、应用拓展例 3．如图，在△ ABC中，∠ C=70°， BC=4，AC=4，现将△ ABC沿 CB方向平移到 △A′ B′ C′的位置．（ 1）若平移的距离为 3，求△ ABC与△ A′ B′C′重叠部分的面积．（ 2）若平移的距离为 x（ 0≤x≤ 4），求△ ABC与△ A′B′ C′重叠部分的面积 y，写出 y 与 x 的关系式．分析：（1）∵ BC=4， AC=4∴△ ABC是等腰直角三角形，易得△ BDC′也是等腰直角三角形且 BC′ =1 （ 2）∵平移的距离为 x，∴ BC′ =4-x解：（ 1）∵ CC′ =3， CB=4且 AC=BCBC′ =C′ D=1S△BDC`= 1 × 1× 1= 1222）∵ CC′ =x，∴ BC′ =4-xAC=BC=4DC′ =4-xS△BDC`= 1 （ 4-x ）（ 4-x ） = 1 x2-4x+822五、归纳总结（学生归纳，老师点评）本节课要把握：．中心对称及对称中心的概念；．关于中心的对称点的概念以及利用．作业必做教材 P67： 1 ．设计选做课堂反思中心对称同步训练一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．正多边形2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．21085A ．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形3．如图所示，平置于正立镜子前的桌面上的数码“21085?”在镜子中的像是（）A ． 21085B． 28015C． 58012D． 51082二、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形无法与以前的图形重叠，那么这个图形叫做 __________ ．2．请你说出你所熟悉的三个中心对称图形_________．3．中心对称图形具备哪些特征（至少写出两个）_____________ ．三、解答题1．在平面内， 如果一个图形绕一个定点旋转一定的视角后可与自身重合，?那么就称这个图形是翻转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：?正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后可与自身重合， ?所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为 90°．1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）②矩形是翻转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）（ 2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是 _____．（ ?写出所有正确论断的序号）①正三角形；②正方形；③正五边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足以下条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．如图，将矩形 A1B1C1D1 沿 EF 折叠，使 B1 点落在 A1D1 边上的 B 处；沿 BG 折叠，使 D1 点落在 D 处且 BD 过 F点．1）求证：四边形 BEFG 是垂直四边形；2）连接 BB ，判断 △B1BG 的形状，并写出判断过程．ABD1A1EFGB1C1DC3．如图，直线y=2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点，将△ AOB 绕点 O?顺时针旋转 90°得到 △ A1OB1 ．（ 1）在图中画出 △ A1OB1 ；（ 2）设过 A 、 A1 、 B 三点的函数解析式为y=ax2+bx+c ，求这个解析式．yBA-1Ox答案：一、 1．D2．D3．D二、 1．中心对称图形2．答案不唯一3．答案不唯一三、 1．（ 1）①假②真（2）①③（3）①例如正五边形正十五边形?②例如正十边正二十边形2．（ 1）证明：∵ A1D1 ∥ B1C1 ，∴∠ A1BD= ∠ C1FB又∵四边形ABEF 是由四边形A1B1EF 翻折的，∴∠ B1FE= ∠ EFB ，同理可得：∠FBG= ∠D1BG ，11∴∠ EFB=90 ° - 2∠ C1FB ，∠ FBG=90 ° - 2 ∠ A1BD ，∴∠ EFB= ∠ FBGEF∥ BG ，∵ EB ∥FG∴四边形 BEFG 是垂直四边形．2）直角三角形等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，理由：连结BB ，BD1 ∥ FC1，∴∠ BGF= ∠ D1BG ，∴∠ FGB= ∠FBG同理可得：∠B1BF= ∠ FB1B ．∴∠ B1BG=90 °，∴△ B1BG 是直角三角形3．解：（ 1）如右图图示y2B1A1AB1-2-1O 12x-1（ 2）由题意知A 、 A1 、 B1 三点的坐标分别是（-1，0），（ 0等腰三角形知识点及典型习题教案模板3， 1），（ 2， 0）1a20ab c1b1c2c 1∴ 04a2b c解这个方程组得11∴所求五数解析式为y=- 2 x2+ 2 x+1 ．