已知二次函数图像的顶点坐标c 北师大版九年级下册第二章二次函数复习学案无答案

专题一：认识二次函数

知识点精讲：

1.一般地，若两个变量之间的对应关系可以表示成的形式，则称是的二次函数。

典型例题：

【例1】下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A．y=3x-1 B．y=a+bx+c C．s=2-2t+1 D．y=+

【习题1】在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）

A．=6 B．xy=-6 C．+y=6 D．y=-6x

【例2】当m不为何值时，函数y=（m-2）+4x-5（m是常数）是二次函数（）

A．-2 B．2 C．3 D．-3

【习题2】若函数是二次函数，则=________

【习题3】若函数是二次函数，则的值为________

专题二：二次函数的图象与性质

知识点精讲：

函数

图象

开口方向

顶点方向

对称轴

函数

大致图像

开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性

最值

二次函数

二次函数

图象特征

开口方向

对称轴

顶点坐标

2.二次函数图象的对称轴是直线 ，顶点坐标是

典型例题：

【例1】（顶点坐标）抛物线的顶点坐标是（）

（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，2） D．（1，-2）

【习题1】已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（ ）

最小值-5 B．最大值-5 C．最小值3 D．最大值3

【习题2】便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）

A．20 B．1508 C．1558 D．1585

【例2】（对称轴）若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（）

A． B． C． D．

【习题3】已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．

【例3】（函数图像）函数 与 （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

B． C． D．

【习题4】在同一直角坐标系中，函数和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）

A． B． C． D．

【例4】如图是二次函数的图象，下列结论：

①二次三项式的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程

的两根之和为-1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【习题5】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，

-1＜x＜3．其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）．

【例5】已知抛物线，

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）取何值时，随增大而减小？

（3）取何值时，抛物线在轴上方？

规律与小结：

用配方法写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；

对称轴是x=-1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；

令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．

注意：

抛物线的顶点式适合与确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大（小）值，增减性等；

抛物线的交点式适合于确定函数值y＞0，y=0，y＜0．

【习题6】如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

（2）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．