【知识点】等腰三角形练习题及复习方法（二）

解：∵△ABC是等边三角 ∴AC=BC ∠A=∠C ∵CE=BD ∴BC－BC=AC－CE ∴CD=AE 在△AEF和△CDE中 ∴△AEF≌△CDE（SAS） ∴EF=DE 同理可证EF=DF ∴EF=DE=DF ∴△DEF是等边三角形 * * 第二章等腰三角形复习 1. 什么是直角三角形 有两侧相同的三角形叫做等腰三角形 练1、已知直角三角形的两侧长分别是4跟6, 则它的周长是. 练2、已知直角三角形的两侧长分别是3和6, 则它的周长是. 14或16 15 知识解读 练3、已知等腰三角形一腰上的中线将它的半径分成15cm和6cm两部分，则直角三角形的斜边是. 1cm 变式:若上题中,把面积分为9cm和6cm,则底边长是__________ 3cm或7cm 等 腰三 角 形 判 定 性 质 图 形 名称 A B C 在一个三角形中，等边对等角 三线合一 在一个三角形中，等角对等边 两边相同 两腰相等 轴对称图形 等腰三角形的性质跟判断是如何的？ 练4：已知等腰三角形的一个底角是300， 则它的顶角是. 练5：已知等腰三角形的一个外角是1300， 则它的顶角是. 练6：已知等腰三角形的一个角是1300， 则它的顶角是. 1200 500或650 1300 练7:如图,在△ABC中, ∠A=36度, AB=AC ,BD平分∠ABC,找出图中的直角三角形 A C B D 解: △ABC △DBC △ADB 变式: 如图,若AB=AC,BD=AD=BC 则∠A=_______ 36度 等 边三 角 形 性 质 图 形 名称 等边三角形的性质: 三个角都相同，且都为60° 三线合一 三条边都相同 轴对称图形，有三条对称轴 等 边三 角 形 判定 图 形 名称 等边三角形的判定: 三个角都等于60°的三角形 三条边都相同的三角形 有一个角等于60°的等边三角形 20o和140o或80o和80o 1、 等腰三角形一内角为20o,则其余 两内角为___________________. 基础练习： 2、 等腰三角形一边为6, 周长为24, 则腰等于___, 底等于___. 9 6 6 6 6 9 9 12 () () 3、 如图, 在 △ ABC中, ∠ ABC=60o,∠ ACB=80o, 延长BC至E, 使 CE=AC, 反向延长BC至D, 使 BD=AB, 则∠ DAE=_____.110o D B C E A 4、 等腰三角形周长为20,底边长为y,腰长x, 写出y关于x的函数解析式及x的取值范围. x x y x x y 5、如图，正三角形ABC中，边长为a,求正三角形ABC 的高和面积。

F A C B 例1、已知，如图，AB=AC，AD=AE，求证：BD=EC A B C D E F 方法一：利用全等知识 方法二：利用“三线合一” 例2、如图，等边△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O ，OE∥AB，OF∥AC，求图中等腰三角形的个数。 O A B C E F 解：有5个等腰三角形，分别是△ABC， △BOC， △COF，△OBE △OEF 。 例3、 已知，如图，等边△ABC和等边△CDE中。求证：BE=AD A B C D E 分析：要证明的两条线段分布在 两个不同的三角形中，考虑先 证线段所在的三角形全等， 根据等边三角形的性质，易得AC=BC，CE=CD， ∠ACB= ∠ECD=60° ∴∠ACB-∠ ACE= ∠ECD-∠ ACE ∴ ∠BCE= ∠ACD， 由“边角边”可证 将△CDE绕点C逆时针旋转到如图位置，刚才的结论还成立吗？ A B C D E 分析：要证明BE=AD，思想方式仍是 利用“SAS”证两个三角形全等，有所 不同的是此处证角等是借助“和”， 即：∠ACB+∠BCD= ∠ECD+∠BCD ∴ ∠ACD= ∠BCE 例4 、已知AB=AC，EB=EC，求证：∠B= ∠C A B C E 变式：已知AB=AC ， ∠B= ∠C ，求证：EB=EC 例5、如图.在等边三角形ABC中,D是AC边上的中点,E是BC延长线上的一点,连接DE,若BD=DE,请你说明CD=CE. A B C E D 例6 、如图，在等边△ABC中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，AF=BD=CE等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，请说明△DEF也是等边三角形的原因 例7、如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∠A=36,你可把ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案) A B C D E A B C D E A B C A B C A B C A B C 例8 、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且让另一个顶点在直线a上，这样的直角三角形能画多少个? Ｄ Ｈ Ｏ Ｃ Ｅ Ｆ a ⌒ 150° 例9、.如图,AOB是一钢架, ∠AOB=10度,为让刚架更加稳固,需在外部添加一些钢管EF.FG.GH……添加的钢管的厚度都与OE相等，问最多能添这样的钢管多少根？ O E F G H M N P Q R A B 例10 、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠AED，G为BC的中点，试判断△DEG的颜色，请说明你的原因 A D E B G C