2016教师资格证考试每日一练（10-21）(2)

答案：分三步，第一步：把冰箱门开启;第二步：把大象装出来;第三步：把冰箱门关上.

上述方法构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.

思路3(直接导入)

算法除了是物理及其应用的重要构成个别，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已变成他们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是如何工作的呢?要想弄清楚这个难题，算法的学习是一个开始.

推进新课

新知探究

提出问题

(1)解二元一次方程组有几种方法?

(2)结合教材实例 总结用加减消元法解二元一次方程组的方法.

(3)结合教材实例 总结用代入消元法解二元一次方程组的方法.

(4)请写出解通常二元一次方程组的方法.

(5)根据上述例子阐述你对算法的理解.

(6)请同学们总结算法的特点.

(7)请思考我们学习算法的含义.

讨论结果：

(1)代入消元法和加减消元法.

(2)回顾二元一次方程组

的求解过程，我们可以推导出下面方法：

第一步，①+②×2，得5x=1.③

第二步，解③，得x= .

第三步，②-①×2，得5y=3.④

第四步，解④， 得y= .

第五步，得到方程组的解为

(3)用代入消元法解二元一次方程组

我们可以归纳出下列方法：

第一步，由①得x=2y-1.③

第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④

第三步，解④得y= .⑤

第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .

第五步，得到方程组的解为

(4)对于一般的二元一次方程组

其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解方法：

第一步，①×b2-②×b1，得

(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③

第二步，解③，得x= .

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④

第四步，解④，得y= .

第五步，得到方程组的解为

(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方式跟方法，那么我们可以说洗衣机的使用表明书是操作洗衣机的算法，菜谱是烹饪的算法之类.

在数学中，算法一般是指根据一定规则解决某一类疑问的明晰有限的方法.

现在，算法一般可以编成计算机程序，让计算机执行并解决难题.

(6)算法的特点：①确定性：算法的每一步都 应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的方法，“不漏”是指缺乏哪一步都未能完成任务.②逻辑性：算法从起初的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的再次.③有穷性：算法应有确立的起初跟结束，当抵达终止方法时所应解决的难题需要有确立的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地大幅进行.

(7)在缓解这些难题时，需要设计出一系列可操作或能计算的方法来缓解问题，这些方法称为解决这种弊端的算法.也就是说，算法实际上就是解决难题的一种程序性方法.算法通常是机械的，有时需进行长期重复的计算，它的特点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是推导科学的重要基础.

应用示例

思路1

例1 (1)设计一个算法，判断7是否为质数.

(2)设计一个算法，判断35是否为质数.

算法分析：(1)根据质数的定义，可以这么判断：依次用2—6除7，如果他们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.

算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.

第二步，用3除 7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.

(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.

第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.

第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.

第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5可整除35.因此，35不是质数.

点评：上述算法有巨大的局限性，用上述算法判定35是否为质数还可以，如果判定1997是否为质数就麻烦了，因此，我们必须寻求普适性的算法方法.

变式训练

请写出判断n(n >2)是否为质数的算法.

分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包括以下的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数;否则，将i的值降低1，再执行相同的操作.

这个操作仍然应进行至i的值等于(n-1)为止.

算法如下：第一步，给定大于2的整数n.

第二步，令i=2.

第三步，用i除n,得到余数r.

第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法;否则，将i的值降低1，仍用i表示.

第五步，判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法;否则，返回第三步.

例2 写出用“二分法”求函数x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.

分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.

“二分法”的基本观念是：把变量f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)?f(b)

解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.

第二步，确定区间[a,b]，满足f(a)?f(b)

第三步，取区间中点m= .

第四步，若f(a)?f(m)

第五步，判断[a,b]的长度是否大于d或f(m)是否等于0.若是，则m是函数的近似解;否则，返回第三步.

当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.

a b |a-b|

1 2 1

1 1.5 0.5

1.25 1.5 0.25

1.375 1.5 0.125

1.375 1.437 5 0.062 5

1.406 25 1.437 5 0.031 25

1.406 25 1.421 875 0.015 625

1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5

1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25

于是，开区间(1.414 062 5,1.417 968 75)中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述方法也有求的近似值的一个算法.

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