初中几何等腰三角形典型例题模板.doc

初中几何等腰三角形典型例题初中几何等腰三解形性质及典型试题一.重点、难点:重点:理解和把握等腰三角形以下性质:1.等腰三角形轴对称性质;2.等边对等角;3.三线合一。难点:1.推导性质。通过操作,观察、分析、归纳得出等腰三角形性质的过程。2.应用性质。等腰三角形三线合一性质的利用,在解题模式上必须作一些转化。二.知识技巧1.等腰三角形的有关概念。首先应可依照边的厚薄识别和分辨等腰三角形;其次等腰三角形知识点及典型习题教案模板3,能够确立指出已知的等边三角形的锐角、底角、腰和底边。如图,△ABC中,若AB、BC、AC三边中有其中一侧相等,则△ABC称为等腰三角形。(1) (2) (3)图(1)中AB=AC,图(2)中AC=BC,图(3)中AB=BC。相等的右边称为等腰三角形的腿,另一边称为等腰三角形的斜边;两腰的倾角称为等腰三角形的夹角,另外两个角称为等腰三角形的底角。你可强调上述三幅图中的腰、底边,顶角和底角吗?2.等腰三角形的轴对称性。通过折纸操作认识探索等腰三角形的轴对称性。明确等腰三角形的对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的线段(不是顶角平分线原本)。根据轴对称图形的概念我们了解:如果一个图形沿着某条线段对折后,直线两边的个别能够完全重叠,那么这个图形就叫轴对称图形。

如果在△ABC中,AB=AC,我们画出顶角∠BAC的平分线AD,沿着AD对折△ABC会看到哪些结论?通过操作显示出直角△ABC是一个轴对称图形。它的对称轴就是角平分线AD所在的线段。(这里要注意到对称轴的概念——直线,而△ABC的夹角平分线是一条线段即此处的折痕,不能把他们混为一谈,同时也应把通常角的平分线——射线与他们区别开)。3.推导等腰三角形的性质。通过进一步试验、观察、交流等活动推导等腰三角形的性质,从而加深对轴对称变换的了解。因为等腰三角形是轴对称图形,而图形轴对称变换是全等变换中的一种基本变换,所以如右图,△ABC中,若AB=AC,AD是△ABC的∠BAC的平分线,当我们沿AD折叠时,会看到AD两旁的△ABD与△ACD能够重合即△ABD≌△ACD。再按照全等的性质无法得出一些对应相同的边、对应相等的角。∠B=∠C,∠BDA=∠CDA=90°BD=CD追根溯源来看这种相同的边跟相等的角是由哪些条件带来的,就能够得出等腰三角形的性质。4.掌握等腰三角形的下述性质:等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形三线合一。我们把在上述图形中由直角三角形AB=AC这个条件出发,得出的角相同∠B=∠C,这条性质称为等腰三角形的两个底角相等。

(也称为:同一个三角形中,等边对等角)。由等腰三角形AB=AC和顶角平分线∠BAD=∠DAC这两个条件出发,得出BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°(即AD⊥BC于D),这条性质称为等腰三角形的锐角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠,简称为直角三角形三线合一。5.会运用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。利用直角三角形的性质解题时,一定要注意正确地表述性质的条件跟结论。结合图形我们无法这么来描述:如右图,△ABC中,(1)∵ AB=AC,∴∠B=∠C。(等腰三角形的两底角相等。)(2)∵ AB=AC,∠BAD=∠DAC∴ BD=CD且AD⊥BC。或∵ AB=AC,BD=CD∴∠BAD=∠DAC且AD⊥BC。或∵AB=AC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠DAC且BD=CD。(等腰三角形三线合一)三、【典型例题】例题1.如图D在AC上等腰三角形知识点及典型习题教案模板3,AB=AC,AD=DB,请指出图中的等腰三角形,以及他们的腰、底边、顶角及底角。分析:这里应按照条件来表明图形的名称,而不是凭直观和想像。相等的两侧叫腰,另一边叫底边;两腰的倾角叫顶角,另外的两角叫底角。解:图中的直角三角形有:△ABC和△ADB。

它们的腿、底边、顶角、底角分别列表如下:腰底边顶角底角△ABCAB、ACBC∠BAC∠CBA,∠C△ADBAD、DBAB∠BDA∠BAD,∠ABD注意:在没有明确三角形的详细条件的状况下,关于等腰三角形的有关概念(腰、顶角等)有多种可能的结果存在。如:△ABC是等腰三角形,就有也许AB、AC是腰或AB、BC是腰或AC、BC是腰,相应的底边、顶角、底角也就会出现差异。所以在描述等腰三角形时,一般应确立指出相同的两边是那左边。例2.如下图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC边上的点,且AD=AE,AP是△ABC的角平分线。点D、E关于AP对称吗?DE与BC平行吗?说明原因。分析:根据等腰三角形的轴对称性研究以下问题:(1)将直角△ABC沿顶角平分线折叠时,线段AD与AE能重合吗?为什么?边AB与AC呢?(2)AD与AE重合,AB与AC重合,说明点D与点E,点B与点C分别有如何的位置关系?(3)轴对称图形有哪些性质?由此能推出AP与DE,BC有如何的位置关系?那么DE与BC