总结反思：一次函数教案

一次函数教案 一次方程教案 (一) 教学目标 （一）教学知识点 １．掌握一次函数解析式的特征及含义．毛 ２．知道一次函数与正比例函数关系． ３．理解一次函数图象特性与解析式的联系规律． ４．会用简单方式画一次函数图像． （二）能力训练规定 １．通过类比的方式学习一次函数，体会数学研究方式多样性． ２．进一步提升预测概括、总结归纳能力． ３．利用数形结合思想，进一步探讨一次方程与正比例函数的联系，从而提升相当鉴别能力． 教学重点 １．一次函数解析式特点． ２．一次函数图像特征与解析式联系规律． ３．一次函数图像的技法． 教学难点 １．一次函数与正比例函数关系． ２．一次函数图像特征与解析式的联系规律． 教学方法 合作─研究，总结─归纳． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出难题，创设情境 问题：某登山队大本营所在地的温度为15℃，海拔每升高1km气温骤降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的温度是y℃．试用解析式表示y与x的关系． 分析：从大本营向上当海拔每下降1km时，气温从15℃就降低6℃，那么海拔降低xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的方程关系式为： y=15-6x （x≥0） 当然，这个函数也能表示为： y=-6x+15 （x≥0） 当登山领队由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）． 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具有哪些特性？我们这节课将学习这种问题． Ⅱ．导入新课 我们先来探究下列变量间的对应关系可用怎样的变量表示？它们既有哪些共同特征？ １．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与频率t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差． ２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方式是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值． ３．某城镇的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）． ４．把一个长10cm，宽5cm的方形的长增大xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而差异． 这些问题的函数解析式分别为： １．C=7t-35． ２．G=h-105． ３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50． 它们的方式与y=-6x+15一样，函数的方式都是自变量x的k倍与一个常数的跟． 如果我们用b来表示这个系数的话．这些变量方式就可以写成： y=kx+b（k≠0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是系数，k≠0）的方程，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种

特殊的一次函数． 练习： １．下列方程中这些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=-8x． （2）y= ． （3）y=5x2+6． （3）y=-0．5x-1． ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向上滚动，其速率每秒提高２米． （1）一个小球速度v随时间t变化的变量关系．它是一次函数吗？ （2）求第2．5秒时小球的速率． ３．汽车水箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 解答： １．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数． ２．（1）v=2t，它是一次函数． （2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒时小球速度为5米／秒． ３．函数解析式：y=50-5x 自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数． [活动一] 活动内容设计： 画出方程y=-6x与y=-6x+5的图像．并非常两个函数图像，探究他们的联系及解释理由． 活动设计动机： 通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次方程图象特性与解析式联系规律． 教师活动： 引导学员从图像样式，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而了解两个图象的平移关系，进而知道解析式中k、b在图像中的涵义，体会数形结合在实际中的体现． 学生活动： 引导学生从图像形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而了解两个图象的平移关系，进而知道解析式中k、b在图像中的涵义，体会数形结合在实际中的体现． 比较后面两个函数的图像的相似点与不同点。

结果：这两个函数的图像颜色都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x的图像经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么. 猜想：一次函数y=kx+b的图像是哪个形状，它与直线y=kx有哪些关系？ 结论：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线 y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。 画出变量y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1． 过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1． [活动二] 活动内容设计： 画出变量y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图像．由他们联想：一次方程解析式y=kx+b（k、b是系数，k≠0）中，k的正负对变量图象有哪些影响？ 活动设计动机： 通过活动，熟悉一次函数图像画法．经历观察发

现图象的规律，并按照它推导总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探讨方式在数学中的重要性，进而了解理解一次方程图象特性与解析式联系． 目的： 引导学生从变量图象特性入手，寻求变量数值差异规律与解析式中k值的联系． 结论： 图象： 规律： 当k>0时，直线y=kx+b由左到右上升；当k0时，y随x增大而减少． 当k0 b>0 （2）k>0 b0 （4）k0时，交点在原点上方． 当b=0时，交点即原点． 当by2，则m的取值范围是哪个？ 答案： １．1 正比例 一次 ２．解：∵当x1y2， ∴y随x增大而增加． 据一次函数性质可知： 只有当k .毛 §11．2．2 一次函数(二) 教学目标 （一）教学知识点 １．学会用待定系数法确定一次函数解析式．毛 ２．具体认知数形结合思想在一次函数中的应用 （二）能力训练目标 １．经历待定系数法应用过程，提高研究物理难题的技能． ２．体验数形结合，逐步学习运用这一观念分析解决难题． 教学重点 待

定系数法确定一次函数解析式． 教学难点 灵活运用有关知识解决相关疑问． 教学方法 归纳─总结 教具准备 多媒体演示． 教学过程 １．提出难题，创设情境 我们里面学习了有关一次函数的一些常识，掌握了其解析式的特性及图像特征，并学会了已知解析式画出其图像的方式及其预测图象特性与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图像的这些特性，能否确认解析式呢？ 这将是我们这节课要解决的主要难题，大家能有兴趣？ Ⅱ．导入新课 有这种一个问题，大家来预测思考，寻求缓解的方法． [活动] 活动设计内容： 已知一次方程图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 联系以前所学知识，你可总结归纳出一次方程解析式与一次导数图象之间的转换规律吗？ 活动设计动机： 通过活动掌握待定系数法在方程中的应用，进而经历构想分析，归纳总结一次函数解析式与图像之间转换规律，增强数形结合思想在变量中重要性的理解． 教师活动： 引导学员分析探讨解决由图像到解析式转化的方式过程，从而总结归纳两者转换的通常办法． 学生活动： 在校长指导下经过独立构想，研究探讨顺利完成转换过程．概括论述一次函数解析式与图像转换的通常过程． 活动过程及结论： 分析：求一次方程解析式，关键是求出k、b值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此能列举关于k、b的二元一次方程组，解之可得． 设这个一次函数解析式为y=kx+b． 因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 解之，得 故这个一次函数解析式为y=2x-1。

结论： 像这种先设出变量解析式，再依照条件确认解析式中未知的常数，从而准确写出这个方程的方式，叫做待定系数法． 练习： １．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值． ２．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值． 3. 生物学家研究证实,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当狗的尾长为6CM时, 蛇的长为45.5CM; 当狗的尾长为14CM时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM时,这条狗的长度是多少? 4.教科书第35页第6题. 解答： １．当x=5时y值为4． 即4=5k+2，∴k= ２．由题意可知： 解之得， 作业: 教科书第35页第5,7题. 备选题: 1. 已知一次函数y=3x-b的图像经过点P(1,1),则该函数图像必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2. 若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b的值． 3．点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M至x轴的距离d为多少? §11．2．

2 一次函数(三) 教学目标 （一）教学知识点 利用一次方程知识解决相关实际问题． （二）能力训练目标 体会解决难题方法多样性，发展变革实践能力。 教学重点 灵活运用知识解决相关疑问． 教学难点 灵活运用有关知识解决相关疑问． 教学方法 实践─应用─创新． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 1．提出难题，创设情境 我们里面学习了有关一次函数的一些常识及怎样确认解析式，如何运用一次方程知识解决相关实践问题呢？ 这将是我们这节课要解决的主要难题. Ⅱ．导入新课 下面我们来学习一次函数的应用． 例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提升速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图像． 分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x变化方程关系式时应分成两部分．画图像时也应分成两段来画，且应注意各自变量的取值范围． 解：y= 我们把这些变量叫做分段函数．在解决预测变量问题时，要特别注意自变量取值范围的界定，既应科学合理，又要符合实际． 例2 Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这种肥料全部运往Ｃ、Ｄ两镇．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料价格分别为每亩20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料价格分别为每亩15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？ 通过这一活动使学员陆续学会应用有关知识寻求出缓解实际问题的方式，提高灵活采用素质． 教师活动： 引导学员讨论分析探讨．从制约总运费的变量有什么入手，进而寻求变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的方程关系，从而借助函数知识解决难题． 学生活动： 在校长指导下，经历审视、讨论、分析一次函数教案格式，找出影响总运费的变量，并认清他们之间的关系，确定变量关系，最终解决实际问题． 活动过程及推论： 通过预测思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而他们之间既有一定的必定联系，只要确认其中一个量，其余三个量也就逐渐确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其它函数用含x的代数式表示出来： 若设Ａ──Ｃx吨，则： 由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨． 由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨． 由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨． 那么，各运输费用为： Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x） Ｂ──Ｃ 15（240-x） Ｂ──Ｄ 24（60+x） 若总运输成本为y的话，y与x关系为： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）． 化简得： y=40x

+10040 （0≤x≤200）． 由解析式或图像都能看出，当x=0时，y值最小，为10040． 因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元． 若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？ 解题方式与策略不变，只是过程有所不同： Ａ──Ｃ x吨 Ａ──Ｄ 300-x吨 Ｂ──Ｃ 240-x吨 Ｂ──Ｄ x-40吨 反映总运费y与x的方程关系式为： y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）． 化简：y=4x+10140 （40≤x≤300）． 由解析式可知： 当x=40时 y值最小为：y=4×40+10140=10300 因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨． 如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？ 由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能达到300吨，所以x取值要在40吨到300吨之间． 总结: 解决含有多个变量的弊端时，可以预测这种变量间的关系，选取其中某个函数成为自变量，然后按照问题条件寻求可以体现实际问题的变量．这样就可以运用函数知识来解决了． 在缓解实际问题过程中，要留意按照实际状况确认自变量取值范围．就像今天那些变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现误判一次函数教案格式，得到错误的推论． Ⅲ练习 从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各能调出水14万吨．从Ａ地到乙地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案让水的调运量（万吨·千米）最少． 解答：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨． 由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的变量为： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）． 化简得：y=5x+1275 （1≤x≤14）． 由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280． 因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米． Ⅳ．小结 本节课我们学习并把握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们现在解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性． Ⅴ．课后作业 习题11．2─7、9、11、12题．