归纳总结：一次函数的课堂分析_数学_初中教育_教育专区

一次函数的课堂分析一、知识点的地位与作用 一次函数是高中阶段教师所应学习的各种函数中更简洁的一种函数， 它体现 了函数的特征及函数的认知模式、研究方式跟应用体系，因此学好一次函数是学 好其他变量的基础。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在详细 的教学过程中， 可以运用生活中的素材加深学生对变量现实含义的理解，促进其 函数模型、 数形结合等重要物理观念方法的产生，也可以运用所学的函数知识解 决现实生活中的一些难题。 二、教材分析与学情分析 1、教材分析 由于一次函数与现实生活联系紧密，在引入一次函数概念时，教材(华东师 大版课标教材八年级下册第 17 章)充分考量概念的实际背景与产生过程， 通过学 生较熟悉的实际问题， 让学生观察和预测实际问题中变量关系的差异规律，使学 生领会和理解函数的基本概念以及观念方法。同时，淡化对函数概念过于形式化 的定义，使学生对一次函数的了解从感性认识 上升到理性认识，增强它们对一次函数的应用观念。 研究一次函数离不开对图像特征的探究， 数形结合思想是学习一次函数时必 须表现的一种重要观念。 教材通过修改较多实际问题的一次方程图象，让学生观 察、自己描点绘图、研究变量的差异规律，探讨函数中的数与形的对应关系，便 于教师掌握恰当的学习方法，逐步产生解决一次函数问题的技能。

运用一次函数解决实际问题时，考虑的面非常广，需要结合一次函数的解读 式、图象和性质，有时会遭遇非常复杂的难题情境，不但必须结合图象特性，还 要进行化学模型，如利用函数、不等式等其它物理建模解决难题。所以，运用一 次变量的常识解决复杂的实际问题对个别学生来说有一定的困难， 需要选用适当 的方式予以鼓励、突破。 2、学情分析 学习一次函数， 意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的认知 方式应逐渐而变， 这是对学生思维能力的考量， 也是其数学了解的一次重要飞跃。 学生在学习一次函数的过程中，对简单问题(如简单地应用待定系数法求一次方程、直接应用图象特性判断问题成因等)往往可依据课堂所学的概念知识，加上 参阅书本知识，画出相应的变量图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。 但随着时间的推移， 随着问题情境复杂化，他们经常表现出对一次函数知识理解 深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用 多些，对解析式与图像问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结 经验。学生在学习中遭遇的困难主要体现在下面三个方面： (1)将复杂难题情境转化为一次方程图象； (2)结合题意理解一次函数所表达的信息； (3)结合题意把图像信息转换为数量关系。

三、教学观念与教学突破点 考虑到学生在学习中遭遇的困难，一次函数的教学要重点围绕三个方面展 开：(1)从数形结合角度理解一次函数的概念，认识一次函数图像；(2)探索一次 函数解析式与图像的内在对应关系， 做到能够依据一次函数解析式准确画出对应 图象，能够按照函数图像提取信息，求得一次函数解析式； (3)在准确问题情境 中能运用一次函数的常识和数形结合思想解决有关问题准确教学中， 应对(2)、 (3) 实施重点突破以数形结合的观念让一次函数图象化， 让学生可直观地了解一次函 数，理解一次函数，运用一次函数。具体可推进以下三个教学突破点。 突破点 1：培养学生迅速把难题信息转换到变量图象上的能力。 在初学函数的过程中， 需要按照题目信息画出变量图象，这是学好函数的一 个必要条件，也是学好函数的一个基本技能。 例 1 星期天， 小强骑自行车到海边与朋友一起游玩。从家出发 2 小时到达目 的地，游玩 3 小时后按原路以原速返回小强离家 4 小时 40 分钟后，妈妈开车沿 相同路线迎接小强，已知小强骑车的速度为 15 千米／日寸，妈妈开车的时速为 60 千米／时。 (1)小强家与游玩地的距离是多少? (2)妈妈出发多长时问与小强相遇? 【说明】此题是一道普通的行程类题目可以借助列函数解答，也可以转换为 函数问题，结合函数图象解决。

若采取函数方式解决，则必须画出图像并把问题 信息反应到图像上。 若纵轴为离家的路程 y(千米)横轴为时间 x(时)， 建立坐标系，则图像为如图 1 所示。 学生无法从问题情境中提取信息并构画出变量图象必须一 个素质培养的过程，需要借助多次练习能够养成那种能力习惯突破点 2：培养学 生从图像中获得有效信息并将其与实际情境相结合的素养。根据图像信息联想问题情境，并进行有效处理，有助于培养学生的想象力和 推理能力， 大多数学生正是由于缺少这方面的素质，导致在处理动态的空间图形 变化时， 总是得不出其中对应量之间的关系。这种素质是课堂中创新思维的一个 发展点，需要着力推行培养。 例 2 图 2 是韩老师早晨出门玩耍时，离家的距离(y)与时间(x)之间的函数图 象。若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是( )。【说明】 此题只给出一个函数图像，需要学生按照图象中的距离与时间关系 想象出难题的实际情景， 再借助对每个答案进行对比想象作出恰当判断。此题的 思想是由图像想象出实际问题情境， 使教师可真正做到题目一图象之间的融会贯 通。在对图像的观察、 分析及提取信息的过程中，有时由于生活经验等因素导致 从图像中获取的信息固然不合题意，需要按照题意综合探讨，这有助于对难题的 深入理解，也有助于提升学生的综合思维能力。

例 3 小明早晨从家里出发匀速步行去上班一次函数教案格式，小明的爸爸在小明出发后 10 分 钟发现小明的语文教材没带， 于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追 赶小明，结果与小明同时前往大学。已知小明在整个上学途中，他出发 t 分钟后 所在的位置与家的距离为 s 千米，且 s 与 t 之间的变量关系的图像如图 3 中的折 线段 OA-AB 所示。(1)试求折线段 OA-AB 所对应的函数关系式； (2)请解释图中线段 A 日的实际意义； (3)请在所帮的图中画出小明的爸爸在追赶小明的过程中，她所在位置与家 的距离 s(千米)与小明出发后的时问 t(分)之间函数关系的图象。 【说明】此题中对干线段 AB 的实际含义，从图像角度通常能理解成：小明 在大学等儿子把书本送来，也能理解成小明绕着以他家为圆心、1 千米为直径的 圆弧形道路匀速步行了 8 分钟。 但由干经常练习资料中较少有类似题型，学生可 能一下子找不到对应模型， 既然题意已表明小明还没到校，那么可以显然小明是 在去医院的路上。 此题不怛要求从图像中获得恰当的信息，同时还规定考虑题中 的难题情境，这类问题对学生综合探讨能力的提升有一定的帮助。

突破点 3：培养学生在探讨跟解决难题的过程中利用物理观念的素养。 在解决数学难题的过程中，经常会遭遇复杂情境一次函数教案格式，需要合理利用数学思想方 法能够理清题意以及各量之间的关系，同时也可降低解题说服力。 例 4 某公司专销产品 A，第一批产品 A 上市 40 天内全部售完。该公司对第 一批产品 A 上市后的行业销售状况进行了追踪调查，调查结果如图所示，其中 图 4 中的折线表示的是行业日销售量 y 与上市时间 t 的关系；图 5 中的折线表示 的是每件产品 A 的日销售收入 w 与上市时间￡的关系。(1)试写出第一批产品 A 的行业日销售量 y 与上市时间 t 的关系式； (2)第一批产品 A 上市后， 哪一天这家公司行业日销售收入最大?最大利润是 多少? 【说明】在解决第(2)小问时，有两种方式。(D 用分类观念，考虑到不同时 间段曰销售量与每件产品的销售收入有所差异， 因此应分时间段考虑确定最大日 销售利润；总共有三个时间段，0～20 天、20～30 天、30～40 天，可分别计算 这三个时问段中的最大日销售收入，最后取三个时间段中的最大值就能。②根据 图象提取信息直接解答，由图 4 可知，在第 30 天时，曰销售量最大，由图 5 可 知， 在 20～40 天中每件产品的销售收入最大，因此可得在第 30 天时日销售收入 最大，最大值为 60×60=3 600(万元)。

这两种方式中，运用分类观念的认知要求 比较高， 很多学生达不到要求， 但采用分类观念最大的特点是探讨问题时条理比 较明白，把复杂难题拆分成几个简单问题，只需考虑全面即可。这种观念可促使 学生全面考虑问题、分解问题能力的提升，促进学生思维能力日趋成熟。 在一次函数的教学过程中， 有许多有效的教学方法，只要学生可积极了解学 生的认知模式，走进人们的认知，帮助她们寻求解决思维障碍的突破点，那么学 好一次函数针对它们来说也就不是困难的事了。