一次函数与正比例函数 教案

.课题：一次方程与正比例函数 教学目标：知识与技能目标： 1、经历一次函数概念的具象过程，体会模型思想，发展符合意义 2、理解正比例函数和一次方程的概念一次函数教案格式，能按照所给条件写出正比例函数和简单的一次 函数表达式 过程与技巧目标 1、经历通常规律的探求过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次方程表达式的过程，发展学生的物理应用素养。 情感与心态目标 1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的物理 思维。 2、经历运用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的物理应用素养 重点：将实际问题用一次函数表示 难点：能按照所帮条件写出简单的一次方程表达式,发展学生的抽象思维能力. 教学步骤：一、 课前解读 1. 函数通常的，在某个差异过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定一个 x 值，相应的就确认 一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数. 2、函数的表示法： ①图象法、 ②列表法、 ③解析式法（关系式法）二、 情境引入 探究 1： 某弹簧的自然长度为 3cm,在弹簧限度内,所挂物体的品质 x 每降低 1kg,弹簧'..长度 y 增加 0.5cm.(1)计算所挂物体的品质分别为 1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 时的弹簧尺寸,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你可写出 x 与 y 之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) y 3 0.5x .探究 2：某辆车辆油箱有柴油 100L,汽车每行驶 50km 耗油 9L.(1)完成下表:汽车行驶路程 x/km0300油箱剩余汽油量 y/L(2)你可写出 x 与 y 之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程 x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量 y 呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x 与 y 之间的关系式为 y 100 0.18x ；(3) 汽车行驶路程 x 不可能无限增大,因为汽油只有 100L,每行驶 50km 耗油 9L, 行驶 560km 后,油箱就没有油了,所以 x 不会超过 560km.y 代表油箱剩余油量,所以 y 应该小 于 100 但不能小于零.思考：这些变量的方式都是自变量 x 的 k 倍与一个常数的跟.归纳：一次函数的定义'..一般地,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y kx b ( k, b 为系数, k ≠0)的方式, 则称 y 是 x 的一次函数( x 是自变量, y 为因变量).特别地,当 b 0 时,则 y 是 x 的正比例函数.注意：1. k ≠02.x 的次数为 1 3．常数 k 可以取任意整数 当 b=0 时，y=kx+b 就变成了 y=kx，则称 y 是 x 的正比例函数，正比例函数是一种特 殊的一次函数练习 1： 1、下列语句中,具有正比例函数关系的是( C ). A.长方形花坛的周长不变, 长 y 与宽 x 之间的关系; B.正方形的半径不变, 边长 x 与体积 S 之间的关系; C.三角形的一条边不变, 这条边上的高 h 与 S 之间的关系; D.圆的面积为 S , 半径为 r , S 与 r 之间的关系. 2、下列表述正确的是（ D ）A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 3、当 m= _1 或 0__ 时，函数 y=xm+4x-5（x≠0）是一个一次函数。

练习 2：已知正比例函数 y=-2x，写出以下集合中相对应的自变量 x 的值或变量 y 的值。'..探究 3：写出以下各题中 x 与 y 之间的关系式,并判定: y 是否为 x 的一次函数?是否为正比例函数?(1) 汽车以 60 千米/时的速率匀速行驶,行驶路程 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关系；由路程=速度×时间,得 y 60x , y 是 x 的一次函数,也是 x 的正比例函数； (2) 圆的周长 y (厘米 2)与它的长度 x (厘米)之间的关系； 由圆的面积公式,得 y x2 , y 不是 x 的一次函数,也不是 x 的正比例函数；(3)某水池里有水 15m3 ，先打开进水管进水，进水水速为 5m3 /h，x 小时后，水池内有 水 ym3 .y = 5x+15，形如 y=kx+b，所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数.练习 3：下列方程关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数.（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数（3）y=2πxy 8（4）x它是一次函数一次函数教案格式，也是正比例函数. 它不是一次函数，也不是正比例函数.(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数.三、 自主思考 探究 4：我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人薪资、薪金所得税征收办法要求：月薪水超过 3500 元的个别不收钱；月薪水低于 3500 元但高于 5000 元的部分征收 3%的所得税……如 某人月收入 3860 元，他要缴交个人薪资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）'..（1）当月收入高于 3500 元而又小于 5000 元时，写出要缴交个人薪资、薪金所得税 y 元与月收入 x 元之间的关系式；y=(x－3500)×3%, 即 y=0.03x－105； （2）某人月收入为 4160 元，他要缴交个人薪资、薪金所得税多少元？ 当 x=4160 时, y=0.03×4160－105=19.8(元)； （3）如果某人本月缴纳个人薪资、薪金所得税 19.2 元，那么此人本月工资、薪金收 入是多少元？ 因为(5000－3500)×3%=45(元) 19.2