杜子劲的文章《新语文运动的性质跟目前的任务》(图)(3)

在“函数图象的认识”的教学中，重点是让学生了解函数图象的含义，并初步学习通过函数图象获取信息，体会图象表示函数关系的直观性. 对函数图象意义的理解，关键是让学生知道在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，以对应的函数值为纵坐标，随着自变量的变化，对应的函数值也随之变化，在坐标平面内就出现了由点动而成的图形，这个图形叫做函数的图象. 在本节课的教学中，除了训练学生对函数图象的阅读理解能力外，教师还应设计适当的练习，让学生体会到函数图象上点的坐标一定满足函数关系，满足函数关系的变量值为坐标的点一定在函数图象上.

在“用描点法画函数图象”的教学中，要着重让学生经历用描点法画具体函数图象的过程，学会画函数图象，并归纳出用描点法画函数图象的一般步骤，即列表，描点一次函数教案格式，连线. 通过画图操作，让学生体会到画函数图象的过程只能画出图象上的有限个点，但这并不影响用函数图象反映变量的变化规律和变化趋势的直观性.而提高函数研究的精确性，则可以结合图象上点的坐标的意义解析对解析式或对应值表进行数量关系的研究.

在“综合运用三种函数表示方法分析函数关系”的教学中，要创设适当的问题情境，结合例题教学，引导学生综合运用函数三种表示方法分析变量之间的对应关系和变化规律，体会函数模型的核心价值在于根据部分变化过程预测整体变化规律. 特别要重视的是要根据部分变量对应值表，在平面直角坐标系中画出散点图，然后通过连线并观察，用适当的函数解析式表示，确定函数的变化规律与变化趋势，这是应用函数模型解决问题的重要方法一次函数教案格式，这里渗透着函数模型的基本思想和数形结合的思想.

第二节：19.2一次函数

1.教材内容分析

本节内容包括正比例函数的概念及图象性质；一次函数的概念及图象性质；一次函数与方程、不等式之间的关系.

一次函数是最简单的函数模型，其图象特征是一条直线.学生在学习了函数的一般知识后，通过对具体函数模型的研究，体会函数研究的一般步骤和方法，这有利于学习经验的积累和迁移.

人教版《教科书》先研究正比例函数，再研究一次函数，采用了从特殊到一般的呈现方式.这种方式的好处是便于进行类比学习.研究的步骤是 “下定义—画图象—概括性质”，研究的方法是数形结合.这种函数研究的步骤和方法具有一般性，它广泛应用于其他函数模型的研究过程中.

函数、方程和不等式都是表示数量关系的重要数学模型，如果用函数观点看，则能把方程、不等式统一到函数上.从解析式看，二元一次方程与相应的一次函数表示相同的数量关系；二元一次方程组表示两个一次函数在相同的自变量取值下有相同的函数值；方程是已知函数值为某一具体数值时求自变量的值的问题；不等式是已知函数值在某一取值范围内研究自变量取值范围的问题.从图象上看，二元一次方程和一次函数都可以用一条直线表示；二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标；一元一次方程的解可看作是相应的一次函数图象与x轴交点的横坐标；一元一次不等式的解集可以看做相应的一次函数图象与x轴交点的一侧部分.从变量之间的变化规律看，函数是对整体变化规律的刻画；方程是对具体对应值关系的刻画；不等式是对局部对应关系的刻画.

2.教学建议

本节内容建议教学时间为6课时.具体分配如下.

“19.2.1正比例函数”2课时，其中概念教学1课时，图象性质1课时；“19.2.2一次函数”3课时，其中概念1课时，图象性质2课时；“19.2.3一次函数和方程、不等式”1课时.

19.2.1正比例函数.正比例函数是最简单的一次函数，引导学生回顾小学中学习过的正比例关系，并用函数的观点去重新审视问题，这有利于学生的学习.教学中要重视引导学生体会函数研究的一般步骤和方法.

在“正比例函数概念”的教学中，核心任务是结合实际问题引导学生用函数的观点去看小学学过的正比例关系，通过函数解析式表示，在归纳解析式的共同特征中抽象出正比例函数的概念.

19.2.2一次函数.一次函数的学习可以类比正比例函数进行.在一次函数概念的教学中，核心的学习活动是让学生观察变量的变化规律，列出函数解析式，通过归纳函数解析式的共性概括一次函数的概念.在教学中，重点是归纳函数解析式的共同特征，其次还需要通过动画显示让学生体会变化和对应.在对具体实例的分析中，首先要让学生判断是否是函数，其次再用解析式表示，最后让学生概括函数解析式的共同特征.另外，还需要让学生从解析式中体会一次函数的线性特征，如教材第89页问题2中“海拔每升高1km，气温下降6°C”就具有明显的线性特征，可以把海拔变化和气温变化列成表1，让学生观察并体会“海拔每升高1km，气温下降6°C”的线性含义.在此基础上再引导学生列出函数解析式，并从函数解析式角度体会这种线性变化过程（函数值的变化量与自变量的变化量的比值是常数k）.

表1：问题2中海拔高度变化与气温对应关系

在明确某一变化过程中变量关系是一次函数关系的情况下，可以根据两对对应值求出函数解析式，从而把握整体的变化规律，这就是求一次函数解析式的待定系数法.根据图象上两点的坐标确定一次函数解析式也为“两点确定一条直线”这一几何公理做出了很好的代数解析.这种研究具体问题中函数关系的过程安排在一次函数图象性质的第2课时.

19.2.3一次函数与方程、不等式.一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组），这些“一次”模型既是描述数量关系的数学模型，又有着内在的必然联系.一次函数与方程、不等式联系的节点是一次函数与二元一次方程之间的关系.如果用方程的观点看，每一个一次函数的解析式都是一个二元一次方程，用函数的观点看，每一个二元一次方程都可以看作一个一次函数.有了这一联系节点，则可以从数和形两个方面建立一次函数与方程、不等式之间的联系.

因此，在本节内容的教学中，重点是从数和形两方面讨论一次函数与方程、不等式之间的关系，关键是要引导学生从数和形两个方面理解一次函数与二元一次方程之间的关系.

第三节：19.3 课题学习：选择方案

1.教材内容分析

本节的主要内容是：用函数思想解决方案选择问题.

利用函数模型解决问题的基本过程是：（1）设变量，建立函数关系，把实际问题转化为函数问题；（2）研究函数性质，分析变量之间的对应关系和变化规律；（3）解释函数分析结果的实际意义，得到实际问题的解.

2.教学建议

课题学习是对应于《标准（2011年版）》中“综合与实践”领域目标而设定的教学活动，其核心教育价值是运用所学习的知识发现、提出、分析和解决问题，它是知识应用活动的延续和发展，但学习的侧重点不同.知识的应用学习侧重于知识，而解决问题的学习则侧重于解决问题的认知操作学习.本节内容的教学中，应该设计解决问题的各种认知活动，如问题感知，问题表征，分析问题形成策略，实施策略解决问题，在线监控和评估等认知活动，而不适合采用问题变式，层层铺垫，肢解问题的教学方法.例如，在教材第102页问题1.

问题1：怎样选取上网收费方式？

如下表2给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.

表2

选取哪种方式更省钱？

解决问题的教学过程中，设计以下的教学活动：

（1）创设情境，提出问题.

先用引言进行先行组织:做一件事情，有时有不同的实施方案．比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策.然后再出示教材中的问题1.

（2）理解问题，明确目标.

教师引导学生通过阅读问题明确问题的起点（条件）和目标，即明确根据省钱原则选择最佳方案.让学生明确：目标是找到最省钱的方案.

（3）分析问题，规划思路.

教师引导学生思考三种方案的费用计算方法，并经历“图示—表格—函数解析式表示”等不断精细化、定量化的数学表示过程，适当表示三种方案的费用，从而发现解决问题的思路，建立相应的函数模型，并比较三种情况下函数值的大小.

（4）建立模型，解决问题.

到这里，已经把实际问题转化为不同函数的函数值大小比较问题.

引导学生利用一次函数的分析方法和相关知识分析这三个函数的变化规律，根据问题情境确定不同通话时间下选择哪种方案最省钱.

（5）反思与评估.

在得到问题的解后，要组织学生回顾解题方案的形成过程，总结出利用函数知识解决实际问题的一般步骤和方法：（1）设变量（自变量和因变量），建立函数关系，把实际问题转化为函数问题；（2）研究函数性质，分析变量之间的对应关系和变化规律；（3）解释函数分析结果的实际意义，得到实际问题的解.

参考文献：

[1] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》 解读 [M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] （美）莫里斯·克莱因.古今数学思想（三）[M]. 张理京、张锦炎、江泽涵,译.上海：上海科学技术出版社 ，2002.

[3]课程教材研究所等.《义务教育·教科书》教师教学用书（八年级下册）[M].北京： 人民教育出版社，2014.