用代入法解三元一次方程组_3.1.2用二分法求方程的近似解_二分法求方程的近似解

三元一次方程组的解法举例

【目的与要求】

3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.。师：很好.为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法.小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解.有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习.当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程.引出课题.。2.方程组有 有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 ．，并且一共个方程，像这样的方程组叫做3. 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为 “二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 问题二：例题：解方程组： 二元一次方程组 一元一次方程x-y+z=7 x+y=-1 2x-y-z=0。

2.通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.

3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是

"消元",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.

面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值．“方程（组）与不等式（组）”、“函数”所涉及到的内容，为实现上述“实际应用”提供了很数学工具，也正因为如此，借助于这样的工具，我们就可以将实际问题“模型化”了．事实上，在“数与代数”学习领域，充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等．例如，结合实际问题，讨论绳长短问题（例15）、铁丝总长问题（例17）或调运量问题（例18）等，需要分析实际问题中的数量关系，建立和利用方程（组）或不等式（组）模型。（2）通过本节课的学习，要让学生经历如下过程：将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题用代入法解三元一次方程组，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题用代入法解三元一次方程组，要帮助学生不断地体会“数形结合”、“转化”和“由特殊到一般”的数学思想方法．。1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。

【知识要点】

1.三元一次方程组的概念:

含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.

例如:

都叫做三元一次方程组.

注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.

熟练掌握简单的三元一次方程组的解法

会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.

思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.

步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;

②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把

这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.

灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.

例如:解下列三元一次方程组

分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,

5x+3(2x-7)+2z=2

5x+6x-21+2z=2

解二元一次方程组,得:

把x=2代入①得,y=-3 ∴

例2.

1、方程中含有未知数(如：x和y)，并且未知数的指数（或未知项的次数）都是1，像这样的方程叫做二元一次方程（注意次数为1和系数不为0）。⑤待定系数法的特点是先根据数量之间的关系所具有的形式，假定一个含有待定的系数的恒等式，然后根据恒等式的性质列出几个方程，解这个方程组，求出各待定系数的值或从方程组中消去这些待定系数，找出原来那些已知系数之间的关系，从而使问题得到解决．。使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.。

解:①+②得,5x+y=26④

①+③得,3x+5y=42⑤

④与⑤组成方程组:

解这个方程组,得

把代入便于计算的方程③,得z=8

∴

注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.

能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.

例如:解下列三元一次方程组

分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程

的两边分别相加解决较简便.

解:①+②+③得:2(x+y+z)=30

x+y+z=15④

再④-①得:z=5

④-②得:y=9

④-③得:x=1

∴

分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.

解:由①设x=3k,y=2k

由②设z=y=×2k=k

把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得

3k+2k+k=66,得k=10

∴x=3k=30

y=2k=20

z=k=16

参考资料：?si=1