用代入法解三元一次方程组_二元一次方程代入法题_三元一次方程组的解法

一、简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.

思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.

步骤:

①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;

②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;

③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.

灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.

三元一次方程组的解法视频讲解：

二、三元一次方程应用题例题讲解：

例1：购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔一支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？

解：设铅笔、作业本、圆珠笔的单价分别为x、y、z

则有7x+3y+z=3（①） 10x+4y+z=4（②），求11x+5y+2z（⑥）

①+②得17x+7y+2z=7（③）

②-①得3x+y=1（④） 将④*2得6x+2y=2（⑤）

③-⑤得11x+5y+2z=5，所以此题的答案是5

分析：其实这题要完全解出x、y、z的值是不可能的，因为三元一次方程肯定需要三个方程才能完全解出，此题只有2个条件，所以只能列出2个方程。所以此题的思路就是需要整体考虑了。首先根据已知条件列出方程（即①和②）和所求的式子（即⑥）。然后你就根据已知的2个方程，对其进行变形就能得出所求的式子了。这个变形的方法很多，无法猎取，但无非就是将2个已知方程相加减，或者乘以某个系数后再进行加减，这个需要你对数字的敏感性了，自己多做做吧。

例2：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地要51分钟，乙地到甲地要53.4分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少?

设从甲地到乙地上坡为Xkm，平路为Ykm，下坡为Zkm，则

X+Y+Z=3.3 ①

X/3 + Y/4 + Z/5 = 51/60 ②

Z/3 + Y/4 + X/5 = 53.4/60 ③

由②式得到20X+15Y+12Z=51 ④

由③式得到20Z+15Y+12X=53.4 ⑤

由⑤式-④式得到Z-X=0.3,那么Z=X+0.3 ⑥

将⑥式带入①式，得到X+Y+X+0.3=3.3,那么Y=3-2X ⑦

将⑥⑦式带入④式，得到20X+15(3-2X)+12(X+0.3)=51,

那么，X=1.2,所以 Y=0.6,Z=1.5 所以，

从甲地到乙地，上坡1.2千米，平路0.6千米，下坡1.5千米。

三、三元一次方程应用题求救步骤：

第一步：根据题意进行假设，假设三个因素。

第二步：根据题意找出三个因素之间的等式关系，最少三个。

第三步：根据三元一次方程组的解法，求解出答案。用代入法解三元一次方程组

四、三元一次方程应用题练习题：

1、某足球联赛一个赛季共进行26场比赛（即每队均赛26场），其中胜一场得三分，平一场得一分，负一场得0分。某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分。这个队在这个赛季中胜，平，负各多少场？

2、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，求三种球各有多少

3、一个水池装有甲、乙进水管和丙出水管，若打开甲管4小时，乙管2小时和丙管2小时，则水池中余水5吨；若打开甲管2小时，乙管3小时，丙管1小时，则池中余水1吨，求打开甲管22小时，乙管5小时，丙管11小时，池中余水多少吨？

4、小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚，共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚？

5、运往某地的两批货物，第一批为440吨，用8节火车车厢和10辆汽车正好运完；第二批货物520吨，多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车，正好运完。用代入法解三元一次方程组求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

6、1、有一批零件共420个，若甲先做2天，乙加入，合作2天可以完成；若乙先做2天，甲加入，合作3天可以完成，求二人每天平均做多少个？