实践||初中数学拓展课的教学设计与实践研究(2)
七、课题研究方法
1.调查研究法：调查本课题研究所界定的“拓展课”的教学现状；调查教师设计“拓展课”的情况．调查现行教材中适合实施“拓展课”的内容．
2.文献查阅法：查阅近年来有关初中数学教学杂志，搜集整理有关“拓展课”的教学案例，持续进行相关文献的学习，学习中实践，实践中思考，进而提炼相关理论．
3.行动研究法：本课题将在我所在地区的“初中数学教师研训基地”的全体教师的参与下进行，课题组成员都是一线骨干教师，有以教学实践作为主要研究过程和研究场景的机会，课题组还将聘请有关专家进行相应指导．
八、课题研究思路
本课题定位于课堂教学实践的研究，重在对课程资源的开发和利用，是对“课”、“课堂”的研究，力图在传统课堂上能有所创新，能全面、系统地对当前学生所使用教材进行适度“拓展”．在总体实施方案的基础上，可以按七、八、九三个学段分成三个子课题组分别进行．研究形式是：自主阅读、合作实践、网络研修．研究成果的呈现方式是：课题报告、论文、随笔、教学故事等．
九、课题研究过程与步骤
第一阶段：准备和开题阶段（2014年9月—2015年2月）．
制定研究方案；召开课题研究会议，明确研究任务，进行研究分工；学习相关理论及材料，明确研究的意义、内容、目标及实施办法，撰写开题报告．
第二阶段：实施研究阶段（一）（2015年2月—2015年12月）．
展开研究．研究教材教学内容，发现适合作为“拓展课”的教学素材，进行教学设计并在课堂进行实践，并及时评价．（期间位置与方向表格式教案，注意写好阶段性小结．）
第三阶段：实施研究阶段（二）（2015年2月—2015年12月）．
对实践进行反思，对“拓展课”的研究方向、研究过程、研究价值进行提炼．
第四阶段（2016年1月—2016年7月）
整理分析研究过程材料，梳理研究过程，形成研究成果，撰写研究报告．
本课题研究过程详见新浪博客：
十、课题研究的成果
1．结合教材，开发了一些“拓展课”，形成了导学案、教学案
课题组致力于拓展课的开发和设计，提出了相关备课要求：一定要利用网络，充分查阅资料，然后形成自己的的电子教案，教案的格式包括以下几个部分：（1）课题名称；（2）学习目标，包括知识目标、能力目标、情感与态度目标）；（3）详细的教学过程；（4）教学反思；（5）课后练习，配有4道学生的课后练习题．同时一定要有电子课件．
设计的拓展课主要有：
序号
课题名称
说明
1
《数字黑洞》
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场十分强，就连光也不能逃脱出来.数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点．本课题适合学生在学习了有理数的运算之后使用．
2
《格点多边形的面积——探究皮克定理》
面积一般是计算出来的，但是对于格点多边形的面积是可以数出来的，这就是匹克定理的魅力所在．注意教学一定要由特殊到一般，由易到难的过程．
3
《二项式展开与杨辉三角》
的展开，可以由简单到复杂，由低次到高次，同时介绍中国古代的杨辉三角．本课题适合学生对整式乘法的拓展研究．
4
《如何计算的值》
可以用布丰的实验．教师可以列举出世界上注明的计算的方法，包括中国古代的祖冲之的计算方法，让每个同学感受我们古代数学的巨大成就．
5
《有趣的七巧板》
除了可以让学生尝试将七巧板拼成各种图形，还应该引导学生探究其中的角度、线与线之间的位置关系．
6
《七桥问题与一笔画》
这是18世纪著名古典数学问题之一，一条河的两条支流绕过一个岛，有7座桥横跨这两条支流，问一名散步者能否走过每一座桥，而且每座桥只能走一次，就让这名散步者回到原地，本质是探索一笔画问题．
7
《地图与四色问题》
每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色，可以从中让学生体会数学的魅力．
8
《神奇的幻方》
介绍一些著名的填幻方方法，让学生感受幻方的魅力．
9
《抽屉原理》
介绍什么是抽屉原理，注意他的应用，在那些方面应用．网上这方面的资料很丰富．
10
《计算机与2进制》
除了2进制意外还有很多的进制，比如星期就是7进制，上网去查阅相关资料，非常丰富．
11
《你知道怎么证明是无理数吗？——反证法》
可以在学生学完无理数和反证法之后让学生探究．
12
《三角形的内角可以不等于180°吗？——球面几何初步》
让学生体会一些非欧几何的的相关知识．
13
《尺规作图与正多边形》
介绍尺规作图的历史，培养学生的思维能力．
14
《与黄金分割》
可以在学生学完图形的相似后选用．
15
《吗？》
可以在学生学完一元一次方程之后选用．
16
《我走的是直线吗》
探究的问题是：如果每个人闭上眼睛，仅仅靠我们的两只脚，我们走路会是直线吗？
17
《加法原理》
计数原理．
18
《乘法原理》
计数原理．
19
《勾股定理的证明》
介绍勾股定理的历史，传播数学文化．
20
《费马点》
介绍数学史．
2．不断拓展，形成了新的课程资源
以下是笔者所在区内一所课题实验学学校——重庆市钢城实验学校初中数学教研组从“读一读”“做一做”等方面开发出的课程资源，形成的一些“拓展课”．
开展“星·悦·读”活动
师生阅读活动－－“星·悦·读”活动。借助此活动激发学生的阅读兴趣，培养学生的阅读习惯，推进校园文化的建设．活动中师生除了阅读通常的推荐书目外，也读“专业”之书，比如：数学教师读些数学专业书，同时引导学生读些数学相关的书籍．
积极进行“课后”拓展
教科书中的“读一读”，目的在于给对数学有兴趣的学生以更多了解数学、探究数学的机会，是教学中“弹性”的一种表现．因此，教师将教科书中的“读一读”形成“拓展课”，引入课堂教学．比如：对北师大版教材中“黄金分割课”后的“读一读”，教师可以在相关的拓展课上刘学生了解有关“黄金分割”的数学史，也可知道优选法中的“0.618法”与黄金分割的联系，以及著名数学家华罗庚倡导的优选法所取得的成果．
读数学“专业”科普书
教师为引导学生进行一些“专业”阅读——读有关数学的科普读物位置与方向表格式教案，也可以将一些数学科普读物上的内容形成拓展课，引入课堂．比如教师可以将谈柏祥著的《数学多棱镜》一书的一些内容设计成拓展课，这有助于学生开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力．
用几何画板做数学试验
“在动态的变化中保持几何性质的不变性”是《几何画板》的精髓所在，也是研究学习数学、洞察几何问题本质之根本．学生可使用几何画板这一工具，进行一些数学实验，它可引导学生对一些数学问题进行深入的探究，无疑对学生的发展是有益的．课题组通过《几何画板》制作动态图形，引导学生对数学现象进行探究，收到了较好的效果．
利用Excel来理解数学
Excel是电子表格软件，其强大功能与其公式与函数分不开．作为数学学科拓展，学用该软件能对数学的应用价值有进一步的认识．Excel中能让学生体会求和、求平均等函数，也可制作统计图(表)．课题组为帮助学生更好地理解数学书本上的内容，利用Excel做概率模拟实验，引导学从Excel中公式与函数的应用看数学的实用价值。
3．不断实践，探究了拓展课的教学方法
（1）根据学情确定教学．对不同知识层次的学生的教学，应采用不同的教学方法．同时可以尝试对相同层次的学生用不同的学习方法，不同层次的学生用相同的学习方法，以便得出适合各类学生的最佳教学方法．
（2）要引导和鼓励学生对所学知识进行系统整理.
（3）把握学习难度，选择拓展教学的内容和教材，具体情况具体对待，不随意拔高教学内容，不增加学生的学习负担．
（4）注意观察反馈，了解学生对拓展内容的接受能力．
（5）注意调动学生学习热情，培养学习数学兴趣,培养学生顽强的学习意志．要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题．使学生提高认识，增强学好数学的信心．
十一、教学思考及建议
1．拓展课的教学可以满足不同个性学生的不同需要
在初中数学教学中，我们在面向全体学生全面发展的同时，也要着眼学生未来的发展需要，适度拓展数学知识，按学生的兴趣爱好选学数学拓展内容和课外活动材料，从而形成具有层次性的数学教学，满足不同个性的学生的不同需要．这是新课程教学给我们数学教师提出的要求．拓展课的实践有利于提高同学们学习数学的兴趣，拓广学生的数学视野，感受数学的巨大魅力，有利于提高数学教学效益．
2．拓展课要真正促进学生数学学习能力的提升和思维方式改变
初中学生思维偏向于形象思维和机械记忆，在教学的过程中，应注意把知识和方法作为思维过程暴露在学生面前，加强对学生数学思维意识与能力的培养．借助于数学工具开拓学习和研究的方法，对于学生的可持续发展有着很大影响．
通过对拓展课实践，我们真正发现拓展课是学生数学能力和数学思维方式的拓展．所以，我们要重视对问题的分析和解题思路的探索，关注如何建立知识之间的联系及其相互转化，关注如何将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学理解能力和应用能力.
3．拓展课教学要适度补充学习内容，对能够掌握的知识毫不犹豫的、不失时机的增加．
在日常的教学中，要有意识地做初中内容拓展．凡是有利于学生学习，便于解决问题的方法尽可能的根据学生情况进行知识面的拓展．我们要引导学生学好数学语言、阅读数学课本，如何掌握数学概念、用活数学公式、掌握数学解题基本技巧、会根据不同问题寻找解决问题的方法．比如在判别“两条没有交点的直线是平行线”时，为什么是错误的？学生回答：少了“在一个平面内”的前提条件．如果进一步拓展就是“异面直线”的概念．像这样的拓展原本就顺理成章，能够加深了学生对数学知识的理解。
备注：部分材料由重庆市育才中学曾中君老师和重庆市钢城实验学校修代雄老师提供，谨致谢忱。
参考文献：
[1]皮连生．教学设计（第2版）[M] ．北京：高等教育出版社，2009.
[2]张思明．张思明与课题学习M] ．北京：北京师范大学出版社，2006.
[3]申炜 郑玉飞．张思明：中学数学建模的拓荒者[M] ．北京：教育科学出版社，2009.
[4]章飞 刘黔昉．初中数学初中数学课题学习的实践与探索[M] ．北京：北京师范大学出版社，2008.
[5]马复．初中数学教学策略[M] ．北京：北京师范大学出版社，2010.
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