合并同类项与移项课件.ppt

解方程的步骤及依据： 1．移项（等式的性质1） 合并（分配律） 系数化为1（等式的性质2） 2．“对消”与“还原”就是“合并”与“移项” 3．表示同一量的两个不同式子相等．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？ “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”。下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？ 解：移项，得 合并同类项合并同类项与移项ppt，得 系数化为1，得1．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；2．移项要改变符号。注意例3：有一列数,按一定的规律成－1，2，－4，8，－16，32， －64，···，其中某三个相邻数的和为1 536，这三个数各是多少? 解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－2x， 第3个数就是－2×（－2x）＝4x。 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1 536。 合并同类项，得 3x＝1 536。 系数化为1，得 x=512。 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048。 答：这三个数是512、－1 024、2 048。

第三步个偶数个奇数进行排列可有a种情况所以符合题意的七位数有ca＝100 800(个)．(2)上述七位数中个偶数排在一起的有caa＝14 400(个)．(3)上述七位数中个偶数排在一起个奇数也排在一起的有caaa＝5 760(个)．(4)上述七位数中偶数都不相邻4个奇数排好再将3个偶数分别插入5个空共有caa＝(个)．[一点通]解决排列、组合综合问题要遵循两个原则：(1)按事情发生的过程进行分步。组选分类、和值、和尾、跨度、大号个数、奇数个数、任意码过滤/垃圾大底过滤 、大小排列、奇数偶数排列、质数合数排列、0,1,2路排列，定位和值/胆码/和尾等等缩水功能。[思路点拨]排数问题和站队问题是排列、组合中的两类典型问题其解决的思路相似需考虑特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等的处理方法．[精解详析](1)分步完成：第一步在4个偶数中取3个可有c种情况。

3．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？4．在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39。 （1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？ （2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ （1）12、13、14 （2）6、13、20例4：根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．（1）一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？ 0。5元/分 0。30元/分 本地通话费 10元/月 50元/月 月租费 方式二 方式一 解：（1） 160元 140元 300分 85元 95分 150分 方式二 方式一（2）设累计通话t分,则按方式一要收费（50+0。3t）元，按方式二要收费（10＋0。4t）。如果两种移动电话计费方式收费一样，则 50+0。3t＝ 10＋0。4t移项，得 0。3t-0。4t=10－50合并同类项，得 －0。1t=－40。 系数化为1，得 t=400。 由上可知，如果一个月内通话400分，那么两种计费方式的收费一样。

（1）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时，这8人能赶上火车吗？（设走行速度为5千米/时）。 练一练 第一种情况：小汽车分二批送这8人，若第二批人在原地不动，那么小汽车来回要走15×3＝45千米，所需 时间为＝45分>42分，因此，单靠汽车来回接送无法使8人都赶上火车。 第二种情况： 若在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可以节省时间，汽车送完第一批人后，用了x 解：此题可分类讨论： 小时与第二批人相遇，再用x小时送到火车站，则列方程得， 解得： 所用时间为：时，因为40。4<42，因此，这时8人能赶上火车。 第三种情况：这辆汽车行驶到途中一定位置时放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么这时所用时间更少。（2）一位老商人在临死前，把他的儿子叫到床前，他要把他一生积蓄的金币分给儿子们，让大儿子拿出一枚金币后，再把盘里的分给他；然后让二儿子拿二枚金币后，再分盘里的给他；让二儿子拿三枚金币后，再分盘里的给他···照这样分法分下去，让最后一个儿子拿完金币后，金币恰好分完，面且每个儿子得到的金币数相等，请你算一算，老商人一生攒了多少枚金币？他共有几个儿子？ * 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清． 你能列出方程来解决这个问题吗？ 新课导入希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．” 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？ 知识与能力1． 能根据实际问题，建立数学模型——一元一次方程，来解决；2．能在解方程中，正确合并同类项． 教学目标 过程与方法1．由实际问题引入，进一步熟悉列方程解应用题的分析步骤；2．渗透运用数学问题来解决实际问题的建模思想． 教学目标 情感态度与价值观 1．通过引导发现，培养独立思考问题的能力； 2．通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情． 教学目标 重点 未知数，列方程，用合并及等式性质解方程． 难点 1．建立方程时寻找“相等关系”; 2．合并时“x”或“－x”前面的系数为1或“－1”． 教学重难点约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书合并同类项与移项ppt， 阿拉伯文书名是‘ilm al-jabr wa’l muqabalah，直译应为《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项．一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来． 阿尔—花拉子米 （约780——约850） （1） x－2x＋4x （2）5y＋y－2y （3）2a－1。

5a－0。5a ＝（1－2＋4）x ＝3x ＝（5＋1 －2）y ＝4y ＝（2－1。5－0。5）a 合并同类项 ＝0 实际 问题 一元一次 方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法。 设未知数 列方程 怎样解方程? 问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的 其和等于16”。你能求出问题中的“它”?解:设问题中的它为x，则：它的 为。 根据问题中的相等关系：它的全部＋它的＝16．可列方程 合并同类项 系数化为1 x＝14 分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式。 答:问题中的它是14。 解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x = a的形式。解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产Ⅱ型电视机15x台,计划生产Ⅲ型电视机20x台，列方程某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台? x＋15x＋20x＝21 600 练一练答： Ⅰ型电视机计划生产600台,Ⅱ型电视机计划生产9000台,Ⅲ型电视机计划生产12000台． 合并同类项，得 36x＝21600 系数化成1，得 x＝600 所以 计划生产Ⅱ型电视机600×15＝9000（台）, 计划生产Ⅲ型电视机600×20＝12000（台）。

解：合并同类项，得2x＝－10系数化为1，得x＝－5。 例1：解方程 （1）5x－3x＝－10 解：合并同类项，得2x＝7 系数化为1，得 解：合并同类项，得4x＝－9系数化为1，得 （3）6x－1。5x－0。5x＝－9 （4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20 解：合并同类项，得2x＝8。系数化为1,得x＝4。 （1）－2x－0。5x＝－10; （2）3x－4x＝－15＋10; （4）－4x＋5x－3x＝3。5×3－6 x＝4 x＝5 练一练 解下列方程 1．简单方程解法步骤 移项； 合并同类项； 系数化为1．问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45 人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？解：设有x辆车。每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x＋35。若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x＋15。找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程43x＋35＝ 45x＋15 怎样解方程? 43x＋35＝ 45x＋15 43x－45x＝15－35 43x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x 等式性质1把等式一边的某一项变号后移到另一边。

3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。⑤待定系数法的特点是先根据数量之间的关系所具有的形式，假定一个含有待定的系数的恒等式，然后根据恒等式的性质列出几个方程，解这个方程组，求出各待定系数的值或从方程组中消去这些待定系数，找出原来那些已知系数之间的关系，从而使问题得到解决．。