样本量超过30个就近似服从正态分布？(2)

举例来说，如果总体有500个学生，从中抽样抽了30个样本测量身高，这30个学生的抽取方法是：每抽完一个学生后，记录下来这个学生的身高，然后让他站回去继续抽下一个学生。这样一来，抽出的这30人次的学生样本即有可能都是不同的人，也有可能都抽中了同一个人。这样就有N多种（500的30次方）抽样的结果组合可能，每种抽取的组合都会有一个平均值，那么这些个平均值是近似地服从正态分布的。当抽取的n的样本量越大，那么越接近正态分布。

对任意分布的总体ｊ，期望为ＥＸ，方差为ＤＸ， 有放回抽选样本，容量为ｍ，设样本均值为随机变量 其中，茗。假设一定的数据集（一定分 布的总体），已知该分布的期望和方差，从这个总 体中抽出一部分（ｍ个）数据，构成一个样本，计算 出一个样本平均值，这样有放回的无数次抽选样 本，将会产生无数个样本平均数，而且这些样本平 均数具有自己的分布形式。二、定理（布金汉定理[泊金汉定理]）1．基本原理：如果一个物理过程涉及到 n个物理量,且n个变量互为函数关系，即:而这些变量中含有m个基本量纲，则这个物理过程可以由n个物理量组成的n-m个无量纲量（相似准则数pi）的函数关系来描述，即:（无量纲项用表示，所以为定理）2．应用步骤（1）找出物理过程有关的物理量 。

好，说了那么多，不如我们举个例子来证明下？？

其实呢，我也想严肃的举一个实在的例子，比方说从50个样本总体中按照重复抽样的方法抽30个样本出来，然后算算这些样本组合的均值是否分布的曲线像“钟形”，但是后来条件所限没办法。

为什么呢？50个样本总体中重复抽样30个，你知道有多少种组合吗？有50的30次方啊！也就是说如果用科学计数法来表示，光后头就跟着30个“0”。

大家可以在自己的电脑上新建一个excel文件，然后把上面的表格内容拷贝进去，接着可以在excel中进行任意的排序，来搜索自己所需要的内容。为什么excel表格里面只有一个sheet,下面没有工作表的显示 其他电脑就可以显示=== 因为你的excel里工作表标签未勾选。如果电脑上装的是excel 2010程序，在打开表格文件时有时会很慢，这是因为在启动excel 2010时要加载很多其它的小程序。

总之安全起见，我还是选一个比较简单点的容易理解的例子吧。就拿{1，2，3，4，5，6}这6个数字当总体，我就从中重复抽样，考虑n=2和3两种情况，看看结果是不是真的分布长得像“钟形”。

下面的图和表格显示，确实按照这种方式理解老列和老林（列维-林德伯格）的中心极限定理才是对的，后来又继续查资料发现，原来在我之前有很多较真的人还真的试着用编程来进行抽样计算，结果显示当n逐步接近，甚至≥30时，真的越来接近正态分布了。

那能否不举例子，用一般性的证明方式来证明中心极限定理的正确性呢？

由于实际数字图像的像素点是离散分布的点阵，所以直方图均衡化所要求 的“输出图像灰度的概率密度函数均匀分布＂要修正为：“图像灰度的累积分布 概率与灰度的取值区间长度为线性关系＂。在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度，以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度，在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。*§6正态分布1．正态分布正态分布的分布密度函数为：f(x)＝e－，x(－∞，＋∞)，其中μ表示均值，σ2(σ>0)表示方差．通常用x～n(μ，σ2)表示x服从参数为μ和σ2的正态分布．2．正态分布密度函数满足以下性质(1)函数图像关于直线x＝μ对称．(2)σ(σ＞0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”．(3)正态变量在三个特殊区间内取值的概率值p(μ－。