七年级整式的运算 2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷(3)

15．（ 1 分 ） 对于 x、y 定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中 a、b 为常数，等式右边是通常的加法和 乘法运算．已知 3◎2=7，4◎（－1）=13，那么 2◎3=________． 【答案】3 【考点】解二元一次方程组，定义新运算 【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（－1）=13， ∴ ，①+②× 2 得，11a=33，解得 a=3；把 a=3 代入①得，9+2b=7，解得 b=－1，第 7 页，共 14 页∴2◎3=3× 2－1× 3=3． 故答案为：3． 【分析】由题意根据 3◎2=7，4◎（－1）=13 知，当 x=3、y=2 时可得方程 3a+2b=7,；当 x=4、-1 时，可得方 程 4a-b=13,解这个关于 a、b 的方程组可求得 a、b 的值，则当 x=2、y=3 时， 2◎3 的值即可求解。 16．（ 1 分 ） 已知 【答案】-2 【考点】解二元一次方程组，非负数之和为 0 【解析】【解答】解：因为 所以可得: ,解方程组可得: , ,所以 x+y=－2,故答案为: －2. , ，则 x＋y＝________．【分析】根据几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0，就可建立关于 x、y 的方程组，利用加减消元法求出方 程组的解，然后求出 x 与 y 的和。

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选d.。

20．（ 5 分 ） 小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金 470 元，乙公司 每月付给他薪金 350 元．年终小明从这两家公司共获得薪金 7620 元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解：设他在甲公司打工 x 个月，在乙公司打工 y 个月，依题可得： 470x+350y=7620，第 9 页，共 14 页化简为：47x+35y=762， ∴x= ∵x 是整数， ∴47|10+12y， ∴y=7，x=11， ∴x=11，y=7 是原方程的一组解， ∴原方程的整数解为： 又∵x＞0，y＞0， ∴ 解得：k=0， ∴原方程正整数解为： 【考点】二元一次方程的解 【解析】【分析】设他在甲公司打工 x 个月，在乙公司打工 y 个月，根据等量关系式：甲公司乙公司+乙公司 乙公司=总工资，列出方程，此题转换成求方程 47x+35y=762 的整数解，求二元一次不定方程的正整数解时， 可先求出它的通解。然后令 x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得 k 的范围．在这范围内取 k 的整数值， 代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解． 21．（ 5 分 ） 如图， ∠ABE+ ∠DEB=180° ， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G． . ＜k＜ ， ， （k 为任意整数）， =16-y+ ，答：他在甲公司打工 11 个月，在乙公司打工 7 个月.【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180° ， ∴AC‖DE， ∴∠CBO=∠DEO， 又∵∠1= ∠2， ∴∠FBO=∠GEO，第 10 页，共 14 页在△ BFO 中，∠FBO+∠BOF+∠F=180° ， 在△ GEO 中，∠GEO+∠GOE+∠G=180° ， ∴∠F=∠G. 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据平行线的判定得 AC‖DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件得 ∠FBO=∠GEO，在△BFO 和△GEO 中，由三角形内角和定理即可得证. 22．（ 5 分 ） 如图，已知 DA⊥AB，DE 平分∠ADC，CE 平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90° ．求证：BC ⊥ AB．【答案】证明：∵DE 平分 ∠ADC，CE 平分 ∠BCD， ∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE， ∵∠1+∠2=90° ， 即∠ADE+∠BCE=90° ， ∴∠DEC=180° -（∠1+∠2）=90° ， ∴∠BEC+∠AED=90° ， 又∵DA ⊥AB， ∴∠A=90° ， ∴∠AED+∠ADE=90° ， ∴∠BEC=∠ADE， ∵∠ADE+∠BCE=90° ， ∴∠BEC+∠BCE=90° ， ∴∠B=90° ， 即 BC⊥AB． 【考点】垂线，三角形内角和定理 【解析】 【分析】 根据角平分线性质得∠1=∠ADE， ∠2=∠BCE， 结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+第 11 页，共 14 页∠ BCE=90° ，根据三角形内角和定理和邻补角定义可得 ∠ BEC= ∠ ADE ，代入前面式子即可得 ∠ BEC+ ∠ BCE=90° ，由三角形内角和定理得∠B=90° ，即 BC⊥AB． 23．（ 5 分 ） 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）. ，0， 【答案】解： ， ，【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较 【解析】【分析】根据数轴上用原点表示 0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各 个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴 上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。七年级整式的运算