动力系统的周期解与分支理论 专注微分方程研究　推动基础数学发展(2)

第一，常微分方程组的解空间是一个线性空间，而四元数值微分方程组的解空间不是一个线性空间，而是一个自由模。

第二，常微分方程下的Wronskian行列式已经不适用于四元数值微分方程。在常微分方程下，线性相关的解组所组成的Wronskian行列式等于0，而这个在四元数值微分方程下已经不成立，从而Wronskian行列式需要重新定义。

第三，由于四元数关于乘法的不可交换性，四元数值微分方程的特征值和特征向量需要分左右，而且特征值可能有无穷个。

夏永辉教授研究了线性四元数值微分方程组的通解结构及其基本解矩阵的构造，同时建立了非齐次线性四元数值微分方程的常数变易公式，并且研究了四元数微分方程的线性化。

四、不连续系统的极限环与分支（与陈和柏教授、韩茂安教授、肖冬梅教授合作）：

（a） 改进了张芷芬先生关于广义Lineard系统的一个经典定理，而且将她的结果推广到不连续系统。

（b） 完整解决了Fitz Hugh-Nagumo nerve system （McKean，Adv。动力系统的周期解与分支理论 Math。， 1970，Rinzel， JMB， 1978 ） 的定性行为。把所有的极限环及其分布全部完整彻底地讨论清楚。甚至在不连续系统发现了八字环和cuspidal loop这样令人感兴趣的东西。特别是我们完整给出了分支曲线的表达式和图形。

夏永辉，1978年生，闽江学者特聘教授。2014、2015、2016、2017年连续四年入选“中国高被引学者名单”。2017年获“福建青年科技奖”；2017年获浙江省自然科学三等奖。获得2009年度福建省科学技术奖三等奖；获得2011年度浙江省科学技术奖一等奖。2012年入选浙江省“新世纪151人才工程”第二层次；2013年获“浙江省优秀科技工作者”荣誉称号。入选泉州市“海纳百川”高端人才聚集计划、泉州市引进高层次创业创新人才。2012年7月获斯洛文尼亚政府全额奖学金，在斯洛文尼亚Maribor大学应用数学与理论物理研究中心做研究员（Research Fellow）一年。近年来主持国家自然科学基金3项（面上项目2项，青年项目1项），获得欧盟研究基金项目资助（MSCA-IF-2014-EF：Marie Curie Individual Fellowship居里夫人奖学金）1项。