三角公式+和差化积* * * * 解析答案 解析　由题意得a(2)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解析答案 跟踪训练4《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升. 解析设自上而下9节竹子各节的容积构成等差数列{an}，其首项为a1，公差为d， 解析答案 审题不仔细致误 易错点 例5首项为－24的等

* * * * * * * * * * * * 建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3植树节期间，某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为米. 2 000 返回

* * * * * * * * * * * * * * 错解an＝Sn－Sn－1＝(n2－1)－[(n－1)2－1]＝2n－1. 答案2n－1 错因分析运用an＝Sn－Sn－1求通项公式时，要求n≥2，只有验证n＝1满足通项公式后，才能用一个式子来表示，否则必须分段表示. 正解当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝(n2－1)－[(n－1)2－1]＝2n－1. 当n＝1时，a1＝S1＝12－

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解析答案 忽略等比数列中的项的符号致误 易错点 误区警示 返回 解析答案 误区警示 错因分析注意b2的符号已经确定(与－1同号)，忽略这一隐含条件，就易产生上述错误. 正解∵－1，a1，a2，－4成等差数列，设公差为d， 误区警示 ∵－1，b1，b2，b3，－4成等比数列， 若设公比为q，则b2＝(－1)q2， ∴

* * * * 9 可得a3＝3a1＋2a2， 即a1q2＝3a1＋2a1q， ∵a1≠0，∴q2－2q－3＝0. 解得q＝3或q＝－1(舍). 解析答案 解析答案 4.已知数列：4，a,12，b中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则b＝. 解析由题意可得2a＝4＋12＝16??a＝8，又122＝8b??b＝18. 18 解析答案 8 课堂小结 返回 * * * * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解析答案 解得3S2＝2S3＝6， 解析答案 (2)求数列{an}的前n项和； 解析答案 (3)求数列{Sn}的前n项和. 解由(2)得S1＋S2＋…＋Sn 解析答案 应用等比数列前n项和公式时忽视分类讨论致误 易错点 例4等比数列1,2a,4a2,8a3，…的前n项和Sn＝.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 数列创新题的特点及解题关键 特点：叙述复杂，关系条件较多，难度较大. 解题关键：读清条件要求，理清关系，逐个分析. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3把一个边长为1正方形等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉(如图(1))；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图(2))；如此继续

* * * * 3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是________. M＞N 解析M－N＝x2＋x＋1＝(x＋ )2＋ ＞0. ∴M＞N. 解析答案 解析答案 课堂小结 1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. a－b>0??a>b；a－b＝0??a＝b；a－bax>a2； ③x2a2>ax. 解析∵xa2. ∵x2－ax＝x(x－a)>0，∴x2>ax. 又ax－a