怎么求二次函数的顶点坐标 四川省自贡市2017－2018学年上学期九年级期末统一考试数(3)

考点：二次函数的图象及其性质，对称轴、交点坐标以及增减性等.

分析：

根据已知条件和图象可知抛物线有两个交点，即△ ，即；

所以①是正确的. 对称轴为直线说明，则去分母

移项得：；所以②是错误的.根据其中一个交点

和对称轴为直线可以计算出抛物线与轴的另一个交点为

，即当时，；所以③是正确的. 由和对称轴直线分别水平距离4个单位和7个单位，其点都在抛物线的轴的下方，说明

都是负数，根据作图（图略）可知；所以④是错误的. 故应填： ①③ .

18.在平面直角坐标系中，⊙的圆心是，半径为，函数的图象被⊙截得的弦的长为，则的值是 .

考点：垂径定理、一次函数、切线的判定和性质、勾股定理、等腰直角三

角形等.

分析：

根据题中条件作出如后图的辅助线，要求出⊙的圆心是

中的，可以通过图中的 .由题中可知点在直线上，所

以,再根据题中条件和辅助线可以推出△和△都

是等腰直角三角形，则;根据题中条件可以得出

⊙与轴相切，根据矩形对边相等可以得到,∴;

∵ ,且是⊙的圆心 ∴

在 △中根据勾股定理可求：

,∴;

在 △中根据勾股定理可求：

；∴ ,即.

故应填：.

点评：

本题是一道综合性较强的综合题，知识点众多，计算过程有点“繁杂”；本题要求出的值转化到过点 作出轴的垂线段上来求，的值可以通过这条垂线段被圆分成两条线段来求；而一次函数出发逐步推出的两个等腰直角三角形为求出这两条线段搭起了桥梁. 两个等腰直角三角形分别又串联起了切线的性质和垂径定理以及勾股定理这些重要知识点，是一道有一定难度的高质量考题.

三.解答题(共8个题，.共78分)

19.（本题满分8分）解方程：

考点：求根公式发解一元二次方程.

分析：由于原方程已经是一般形式，直接根据各项系数代入一元二次方程的求根公式即可求解.

略解：由一元二次方程的求根公式有

4分

6分

∴原方程的解为： 8分

20.（本题满分8分）

如图，在△中， ,以为直径的⊙交于点,于点.

求证:是⊙的切线.

考点：切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质等.

分析：本题抓住要证明的是是⊙的切线，关键是抓住有“交

点”，“有交点，则连半径，证垂直.”；而这里证明垂直可利用腰

三角形和平行线结合起来来推出.

略证：如图连接. 1分