和差化积公式的推导 高一数学学习公式定理大全(6)

2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n 则an/am=q^(n-m)

1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1 (1)an=am*q^(n-m)

-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n (2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)

1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1) (3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq

1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2 2.等比数列前n项和

设 a1,a2,a3...an构成等比数列 1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinn 前n项和Sn=a1+a2+a3...an π/2 Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽

9,99,999,9999,99999,......... ------an=(10^n)-1 然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式

1,11,111,1111,11111.......--------an=[(10^n)-1]/9 推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也

1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2 要理解)

1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);

注: q不等于1; 数列前N项和公式的求法

Sn=na1 注:q=1

求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法(即数学归纳法) 2 累 (一)1.等差数列:

乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法 通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数

an=ak+(n-k)d ak为第k项数

若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2

2.等差数列前n项和:

设等差数列的前n项和为Sn

即 Sn=a1+a2+...+an;

那么 Sn=na1+n(n-1)d/2

=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n