微分中值定理教案 《高等数学》每日一题总列表与释疑解惑

微分中值定理教案

每日一题主要来自历届全国统一的研究生招生考试、各学校数学专业数学分析、高等代数等课程的招生考试、国内外全国或各高校、省、市或综合性的竞赛试题、相关参考书籍中的典型例题与练习题，部分问题及参考答案经过改写。微分中值定理教案一个数学题在很多书上都有，真正源头一般也找不到，很少有书特别明确！当然也就来自于不同的参考书咯！如果原题及其解法的原作者不同意免费分享服务于学习与教学，麻烦告知删除，谢谢！

【注】以下列表适用于高等数学学习、复习，研究生入学考试和数学竞赛！

单元、期中、期末测试与练习请参见菜单“高数线代”下的“大纲总结公式练习”！

数列、函数极限与连续

●121：利用换元法与与等价无穷小求极限

●120：基于零点(介值)定理验证存在端点函数值相等的区间

●119：极限定义的函数连续性与间断点的讨论

●117：利用等价无穷小求极限

●116：子数列的敛散性与原数列敛散性的判定

●115：利用数列极限的定义证明极限等式

●111：借助夹逼定理求带参数的数列极限

●110：借助反函数的定义求抽象函数的反函数

●102：应用夹逼定理求数列极限

● 087：数列极限的存在性与根的存在性与唯一性

● 084：讨论由数列极限定义的函数的连续性

● 080：借助等价无穷小验证抽象极限的等价性

● 078：求函数的间断点并判定其类型

● 077：构造递推关系式求数列极限

● 076：判定包含抽象函数的奇偶性

● 075：函数奇偶性与单调性的验证

● 074：求抽象周期函数的反函数

● 073：求直接函数与反函数的值

● 072：任意点值相等验证函数为常值函数

●071：三角函数幂指函数结构式数列极限的计算

●053：用介值定义验证最值点的存在性

●052：凑项改写极限式求极限

●046：借助数列极限的拉链定理求数列极限

●042：利用最值定理和介值定理证明中值等式

●037：部分和式函数未定型极限计算方法

●029：利用已知等式关系求函数表达式与定积分

● 020：正弦函数sin（kπ/n）求和公式推导（结论参考证明）

● 011：利用递推关系与函数极限求函数表达式

● 每日一题：数列极限的计算与证明

● 每日一题：函数性质与数列极限

●每日一题：求数列极限的高级方法举例

●每日一题：函数性质与数列极限

●每日一题：数列极限的计算与证明

一元函数微分学

●130：利用罗尔定理证明二阶中值命题

●129：应用泰勒公式验证函数值为无理数

●128：中值等式证明辅助函数构建的常数k值法

●127：利用莱布尼兹公式求高阶导数

●126：函数的连续性与导数的几何意义

●125：用左右导数判定函数在一点的可导性

●124：利用导数的定义求具体函数的导数

●123：导数的定义之导数存在的一个充分条件

●122：周期函数的性质与导数的几何意义

● 118：三种重要极限方法应用计算函数极限

● 113：基于拉格朗日中值定理和导函数单调性证明不等式

● 108：利用反证法和罗尔定理证明函数非零与中值等式

● 106：基于罗尔定理证明三阶导数中值命题

● 104：利用泰勒中值定理与罗尔定理证明中值命题

● 103：应用带皮亚诺余项的麦克劳林公式计算极限

● 101：应用拉格朗日中值定理验证函数不等式

● 090：借助导数定义验证并计算抽象函数的导数

● 088：正根唯一存在性与根构成数列的极限

● 083：借助极限的定义验证抽象函数的可导性

● 079：利用函数的单调性求最大最小参数值

● 070：基于拉格朗日中值定理与辅助函数求导函数极限与验证不等式

● 069：泰勒公式证明函数二阶导数最值不等式