21.5一次函数与二元一次方程的关系【2017年招生简章】

21.5 两变量中线性函数与线性方程的关系

一、学习目标：

⒈体验线性函数和线性方程在两个变量中的关系。

2.感悟数学知识是内在联系

3.实现了通过建立两个变量的线性方程（即两个变量的线性方程），可以得到它们之间的线性函数关系。

二、预习导学

y[知识回顾]：

1、看图回答以下问题

y1 当 x_____________, y1＞y2;

250y2 当 x_____________, y1=y2;

当 x_____________, y1

O200x

三、自己参

[活动 1] 两个变量中的线性方程和线性函数之间的关系。学生们想了想就去做。

1. 二元线性方程 y-x=1 有多少个解？你能写出方程的几组解吗？ 2.二元线性方程y-x=1可以写成线性函数吗？

3. 绘制函数 y=x+1 的图形。

4. 将解决问题 1 中方程的点绘制为问题 3 坐标系上的坐标。你发现了什么？ 5.线性函数y=x+1的图上点的坐标是否适合二元线性方程yx=1？

6.你认为二元线性方程与线性函数的联系和区别是什么？

4yy4

3

32

2

11

–4–3–2–11Ox

–4–3–2–11234O–1

–1

–2–2

–3–3

–4

–4 [总结 1:]

以两个变量的线性方程的解为坐标的点都在对应的函数图像上。

反之，线性函数图上点的坐标就是对应的二元线性方程组的解。

他们有相同的形象

二元线性方程解的线性函数在直线上的点。

数量

[总结 2:]

234x 形状

形式上它们可以相互转化

二维线性方程：ax+by=c acx+b

一次性函数 y = b-

【活动二】探索线性函数与二元线性方程的关系

1.

求解方程组 ìx+y=1ïïíïïî-x+y=1

2. 在同一直角坐标系中绘制线性函数y=x+1和y=-x+1的图形。

4y321–4–3–2–1O–11234x–2–3

–4 【总结3】线性函数与线性方程（集合）在两个变量中的关系

一般情况下，线性函数y=kx+b的图形上任意一点的坐标都是二元线性方程kx-y+b=0的解；二元线性方程kx-y+b=0的解 有坐标的点都在线性函数y=kx+b的图上。

一般来说一次函数教案格式，如果两个线性函数的图形有交点，那么交点的坐标就是对应的二元线性方程组的解。

两条直线l1：y=k1x+b1（k10），l2：y=k2x+b2（k20）。交点的横纵坐标为方程[检测在班级]

1、从形式上看，二元线性方程2x—y—3=0和线性函数是什么关系？

将二元线性方程2x-y-3=0写成线性函数y=

;写一个线性函数为两个变量的线性方程

.

2、点Ｐ在线性函数y=2x—3的图像上，那么它的坐标（4，5)，也就是解？

.

y=k1x+b1的解。

y=k2x+b2x=4是方程2x－y－3=0的y=5

3、x=2是二元线性方程2x—y—3=0的解一次函数教案格式，那么这个解就是坐标点，即函数中的点(2,1) y=1y= 是在 2x-3 图片上吗？

.

⒋已知直线y=ax+b通过点(1,2)和(2,3), then a=________, b =________.

⒍直线y=2x-1与y=x+4的交点为(5,9),当x_______时，直线y=2x-1上的点对应直线y=x +4 在点之上；当x_______时，y=2x-1线上的点在y=x+4线上对应的点之下。

x=a⒈若y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b)，则为方程组__(•)的解

y=b A. 3x-y=-6y-3x=6y-3x=63x-y=6 B. C. D.



2y+x=–42y–x=43x–y=42x–y=–4⒉ 已知y1=–x+1和y2=–2x1–2x1–2x 1 当y1y2;当x-2为y1y2时，线y1=-x+1与线y2=-2x-1的交点为()

A. (~2,3)B．(~2,~5)C．(3,~2)D．(~5,~2)

)

1、由方程x-y=5的解协调的所有点组成的图像是一条直线（

).

A.y=x－5

B.y=x＋5

C.y=5－x

Dy=﹣x－5 2、如果函数y=3x－6和y=﹣x+4具有相同的函数值，那么此时x的值和函数值分别为（

)

A.x=17535，y=

B.x=,y=

C.x=1，y=3

D.x=,y=3 222223、 根据右图，你能说出它代表哪些方程吗？这是什么解决方案？

4、A 单位正准备与个人车主或国有出租车公司签订月租汽车合同。设置汽车每月运行

x公里，个人车主的月费为

Y1元，每月支付给国有出租车公司的费用为

y2 元，分别为 y1、y2 和 y1、y2

x（两条射线）函数关系的图像如图所示

5.观察图像并回答下列问题：

(1)月行驶距离是多少，国企租车划算吗？

(2)一个月的路程是多少，租两辆车的费用是一样的？

5、小东从

以一定的速度从 A 开始。

B走，小明也跟着

从B处开始，以另一种速度到A处，如图中线段所示。

y1、y2 分别代表小东和小明丽

到B地的距离

y（公里）和使用时间

x（小时）的关系。

(1)试用文字说明：交点

P的实际含义；

(2)试试看

A 和 B 之间的距离。

6、在笛卡尔坐标系中有两条直线：L1：y=393x+和L2：y=x+6，它们的交点是P，552y的第一条直线l1与x-相交轴在 A 点，第二条直线 12 在 B 点与 x 轴相交。

(1）求A、B点坐标；

(2）用图像法解方程(3）求△PAB的面积。

O3x-5y=-9

3x+2y=12x