2016年六安金安区事业单位招聘考试无排版文字预览

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课题：4.4. 一次函数的应用 （1）

教学目标：

知识与素质：了解两个条件可确认一次函数；能按照所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并可运用所学知识解决简单的实际问题．

过程与技巧 ：1. 经历对正比例函数及一次方程表达式的阐释过程，掌握用待定系数法求一次方程的表达式，进一步发展数形结合的观念方法；

2. 经历从不同信息中获得一次方程表达式的过程，体会到缓解问题的多样性，拓展学生的认知．

情感态度与价值观 ：体会数形结合的观念，了解数学来源与生活，又服务于生活，培养教师的物理应用观念。

教学重点与难点

重点：根据所帮信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．

难点：在实际问题情境中寻求条件，确定一次函数的表达式．

课前准备

教师准备：彩色铅笔，对多媒体课件．

学生准备：三角尺．

教学方法

观察研究 、讲练结合

教学过程

一、创设情境，导入新课

活动内容：回顾与反思下列问题.（多媒体出示）

问题1．一次函数的通常手段是哪个？正比例函数呢？

问题2．一次函数图像是哪个？正比例函数的图像呢？

问题3．一次函数具有哪些性质？

处理方法：学生口答，教师用多媒体展示上述各题.然后老师提出疑问：若已知一次函数的图像，你能确认一次函数表达式吗？

（师板书课题——4.4一次函数的应用）

设计意图：学生回顾一次函数正比例函数相关知识，使学生深信确定了两点，一次函数图像也就确认了．为下面按照题意（或图像）确定变量表达式做好铺垫．

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：某物体沿一个斜坡下降，它的速率v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

问题1：观察图象，你了解它是哪个函数吗？

问题2：如何写出v与t之间的关系式？

问题3：求下降3秒时物体的速率是多少，实质是已知什么？求什么？

处理方法: 学生探讨交流，在完成上述3个问题后再完成(1)、(2)题的解答，学生之间相互补充．教师适时点评，强调：图象是一条过原点的线段，确定变量的类别是正比例函数，然后设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出k即可．教师应规范解题过程.

设计动机：利用变量图象提供的信息可以确认正比例函数的表达式，一方面使学生初步掌握确定变量表达式的方式，即待定系数法，另一方面使学生借助实践感受到确定正比例函数除原点外只需一个点坐标．

想一想：

问题：确定正比例函数的表达式必须几个条件？为什么？一次函数呢？

处理方法: 学生探讨交流后展现学习成果，强调：确定正比例函数的表达式必须一个条件（一个点坐标），因为确认正比例函数表达式就是确定k的值， 猜想：确定一次方程表达式就是确定k，b的值，所以，确定一次函数的表达式必须两个条件（两个点的坐标）.

设计动机：在实践的基础上学生加以归纳总结．一次方程图像是线段画图时必须两个点，要确认函数关系式则必须两点的坐标来确认k，b的值．让大部分学生认识到确定一个字母k的值必须一个条件．要确认两个字母k，b的值则需两个条件．

三、例题解析，应用新知

活动内容1：确定正比例函数表达式（就是确定k的值），除原点外，还需一个点的坐标．那么应确认一次方程表达式（确定k跟b的值）就必须两个点的坐标，接下来我们一起看下边的例题：

例1 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A,

①写出A、B两点的坐标.

②求直线AB的表达式.

处理方式: (教师点拨）通过图像看出两点的坐标A(0，2)，B(4，0)，然后师生共同完求出表达式，教师板书做题步骤并做好示范．

解：设一次方程表达式为y=kx+b．

把x= 0，y=2代入y=kx+b，得2=b．①

把x= 4, y= 0代入y=kx+b，得 0= 4×k+b②

把b=2代入②，得k= -0.5．

所以一次方程表达式是y=-0.5x+2．

设计动机：用列表的方法列举已知点的坐标，学生上节课已经太熟悉了本例意在让学生感受从题意中得出点坐标的过程，这一点是求一次方程表达式的前提，下边例题找点坐标就有难度，本例做个过渡，同时使学生初步了解确定一次方程表达式的通常方法．

议一议：怎样确定一次函数的表达式？

处理方法:小组探讨交流，由小组代表讲一讲求一次函数的表达式步骤.教师用多媒体显示并指出：

1. 设一次函数表达式；

2. 根据已知条件列出有关方程；

3. 解方程；

4. 把求出的k，b代回表达式即可.

说明：这种求函数解析式的技巧叫做待定系数法.

设计意图：结合上题，使学生看到、体会、总结出确认一次方程表达式的通常方法，从中使教师学会研究物理难题的方式跟过程，提高学员学习的素养.

例2 在韧性限度内，弹簧的宽度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的方程关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的厚度．

问题1：不挂物体时长14.5厘米，是哪个意思．

问题2：当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米怎样理解？

问题3：你可写出y与x之间的变量关系式吗？

问题4：当所挂物体的质量为4千克时，弹簧的重量是多少?

处理方法:学生探讨交流，使学生知道：当x=0时y=14.5；当x=3时，y=16．就相当于已知两点坐标（0，14.5），（3，16）．然后有学生试着说出出题步骤，教师在对学员学习成果进行评判时进一步完善做题步骤．

解：设，根据题意，得

14.5=b ①

16=3k+b，②

将代入②，得．

所以在弹性限度内，．

当时，（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧尺寸为16.5厘米．

设计意图：本题选取的是弹簧被拉长一个生活现象，从不同的情境中获得信息求一次方程表达式，并运用函数表达式解决实际问题. 通过问题的探讨，使学生进一步体会函数表达式是描绘现实世界的一个很好的物理建模，体会一次函数的应用价值．

预设：学生不仅从变量的看法来考量这个难题之外，还有学生是用推理的方法：挂3千克伸长了1.5厘米，则每公斤伸长了0.5厘米，同样可以受到y与x间的关系式．对此，我予以肯定．

四、巩固训练，拓展提升

1．若一次函数的图像经过A（－1，1），则，该函数图像经过点B（1， ）和点C（ ，0）．

2．如图，直线l是一次函数的图像，填空：

（1），；

（2）当时，；

（3）当时，．

3．已知直线l与直线垂直一次函数教案格式，且与y轴交于点（0，2），求直线l的表达式．

处理方法：三名同学到黑板做题．教师巡视指导，关注困难生，对第2题要求写出解题方法，第3题指导学生合理设出表达式．在学员训练结束后评价黑板学生做题情况．并给予引导．

设计动机：三个练习意在对学生求一次方程表达式的把握状况进行反馈，以便尽快调整教学进程．三个不同类型的弊端由浅入深，学生可从不同角度掌握求一次函数的方式．对于问题2，我使教师写出解题方法并进行完善．对于问题3，我鼓励学生探讨，平行的位置关系确认了k的值相同，直接设y=-2x+b代入（0，2）求b．学生出现解题格式不完善的状况，我予以示范，训练学员规范答题的习惯．

五、回顾反思，提炼升华

活动内容：通过本节课的学习你有何收获？有何问题？有何看法？

处理手段：多由几名学生讲述,学生互相补充、完善.教师予以鼓励。

设计动机：引导学员小结本课的常识及物理方式，使知识系统化．充分交流学习经验，可以从常识与技能，过程与技巧等方面进行，有利于学生总结概括所学的常识，形成完整的知识制度，有利于学生互相交流，相互学习，达到共同提升的目的，有利于学生确立自身的特点与不足，便于日后扬长避短.

六、布置作业，课堂延伸

必做题：习题4.5 第1，2题．

选答题：习题4.5 第4题．

设计意图：1,2两题主要应对全体同学，所以规定这两题难度跟例题相当．对于学有余力的学生多做一道稍有难度的题．

板书设计：

4.4一次函数应用（1）

待定系数法求解函数关系式

一般步骤：

一、设

二、代

三、解

四、定

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