弧度数换成角度数 以《角的度量(一)》为例(提纲)(3)

先量边的长度，再量角的距离。 如果两条边?无限延伸的话，开?口就越来越?大。必须靠近顶点量开?口。如何度量角的大小？ ? ?!? 度量角的开口的情况： ? 暴露了学生对角及大小认识的一些迷思，25%的学生用尺子直接量角的 边有多长来测量角的大小，具体迷思表现为： ?? ?? ?? ?? ?? 应该两条边的和就是角的?大小。 边长了?口就?大了，?口?大了角就?大了。 射线之间的面积越?大，角就越?大。 先量边的长度，再量角的距离。 如果两条边?无限延伸的话，开?口就越来越?大。必须靠近顶点量开?口。 ? ? ? ? ? ?一方面是对角的意义还有需要澄清的地方；另一方面学生意识到度量角的开口的 线段长短，和测量位置与顶点的距离相关联，但尚未找到合适的方式解决。如何度量角的大小？ ??? 学生开放探究度量方法的情况 ? ?? 对淘气度量方法的解读情况如何度量三个角的大小呢？ ? ?!? 对淘气度量方法的解读情况 30%的学生能明白图中1cm的作用，当教师追问改为2cm、3cm 行吗？学生回答只要长度一样就行，即就是在与角的顶点等距的位 置用尺子量角的开口。

但大部分学生虽然认可用尺子量角的开口， 但是没有马上就看懂图中标注的1cm是的含义。教师进一步提出引 导性问题后，学生可以两个维度的进行解读。 ?如何度量三个角的大小呢？ ?师：如果测量几个角的开口时，不做 ? 淘气这样的标记，任意去量会有什么问题 吗？ 生：尺子的位置不同，量的不一样。 生：用尺子量开口，往后错就大了。 （并演示） !? 对淘气度量方法的解读情况 生：尺子来回移动，大小就不一样。 师：淘气为什么标注1厘米？ 生：量同一个地方的开口 生：他把两边长度固定了再量，如果 量的是斜的会加长。 生：标准要一致 生：1厘米就为了确定在哪量开口。如何度量三个角的大小呢？ ? ?暴露了学生的一些迷思： ?? 开口处有多少厘米，就是多少角度。 ?? 量开口时应把尺子放在图中表示角 的弧线处。 ?? 量开口是错的，因为这样只是量了 右边的口，没有量角。 ?? 量的是线段的长度，不是角的度数 ，所以错了。 ?? 如果量延长线上的开口，会变大， 得不到准确的数。 ?? 另有学生提出可以用量角器去测 量角，但追问其原理时学生不清楚。!? 对淘气度量方法的解读情况对用∠1不能正好量尽∠2的情况学生的想法 ?!? 复合法： 剩下的地方可以再用量开口的方法。

!? 可以把∠1变小，直到正好放进大角。 生：把∠1分成三份，把其中三分一放在∠2 多出的部分里。 师：那∠2相当于有几个∠1的三分之一？ 生：7个。!? 可以把用比∠1大些的角，填满∠2。 ? ? ? ? ? ? ?想一想，认一认中，借助直观图尝试推算直角、平角 和周角的度数。 ?在同学们都说周角是360?的情况下，一个学生有了不同的意见。 生1：周角365 ° 。弧度数换成角度数 生2：周角是360°，因为一个周角等于4个直角，一个直角90°，所以 周角是360°。 师：你是怎么想到365°的呢？ 生1：一年365天，地球绕太阳一周365天，周角是365°。 生3：那一年还有366天的时候呢。 生4：因为一个周角等于2个平角，一个直角180°，所以周角也是360°。 生5：周角多少度与地球多少天没关系。 生6：1°角是把圆周平均分成360份，其中的一份所对角的大小是1°， 所以圆周有360份，也就是360°。 师：360°与365天很相近，周角与地球绕太阳一周也很相近，这位同学 感觉这两者之间是有联系的。从1°的含义我们可以分析出周角是360°。 ? ? ? ? ? ? ?想一想，认一认中，借助直观图尝试推算直角、平角 和周角的度数。

? ? ? ? ? ? ? ?古比伦人发现：地球绕太阳转一圈是一年，一年大约是360天， 转动的轨道近似一个圆。于是人们就把这个圆平均分成了360份，一 天就是这样的一份，这一份所对应的角就被全世界的人定为统一的 小角，它的大小刚好是1?的角。 ? ? ? ? ? ? ? ?作为教学内容的角，无论是皮亚杰的认知结构理论，还是霍尔 的几何分层理论，角都是排在比较高的认知水平和层次上的。 ? ? ? ? ? ? ? ? ?古希腊不止有一种角的概念： ?“数量”、 ?“关系”、“质”。 ? ? 不止有一种角的度量方法：角度制与弧度制 ? ? ? ? ? ? ? ?创造背后的意义： ? 在创造过程中暴露迷思、澄清概念，培养思维的深刻性； ? 在创造过程中建立知识之间的联系，培养思维的系统性； ? 在创造过程中不断为学生积累、发展学生学习活动经验； ? 在创造过程中为学生提供与历史上科学家作出同样努力的机会； ? …… ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?谢谢！