已知一个二次函数,他的顶点坐标与抛物线 [首发]江苏省宝应县泰山初级中学、安宜初中2018届九年级1(2)

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、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点 E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒

（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，-3），求此函数关系式．

20、（本题满分8分）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：

x

…

0

1

2

3

4

…

x2+bx+c

…

3

－1

3

…

（1）请在表内的空格中填入适当的数；

（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；

21、（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E． （1）求证：△ADE∽△MAB； （2）求DE的长．

22、（本题满分8分）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC，请在网格中画一个顶点在小正方形的格点上，且与△ABC相似的△A'B'C'（全等图形除外），并求△A'B'C'的面积S．

23、（本题满分10分）已知二次函数的图象与轴交于、两点(在的左侧)，与轴交于点，顶点为.

（1）求点、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

（2）设一次函数的图象经过、两点，请直接写出满足的的取值范围；

24、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线：分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP．

（1）求点P的坐标及抛物线的解析式；

（2）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线 ，请你判断点P是否在抛物线上，并说明理由．

25、（本题满分10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

26、（本题满分10分）如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β．

（1）如图②，当β=°（用含α的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；

（2）如图③，连接BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F．请写出图中两对相似三角形，（不含全等三角形），并选一对证明．

27、（本题满分12分）如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

28、（本题满分12分）如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；

（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=－3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

九年级数学12月份纠错练习

答题纸

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

选项

二、填空题：

9、10、 11、 12、13、