排队论_排队论模型的应用_排队论模型

导读：一、排队系统的特征及排队论，排队论（queueingtheory）是研究排队系统（又称为随机服务系统）的数学，人们会遇到各种各样的排队问题，均分别构成一个排队系统或服务系统（见表10-1），排队问题的表现形式往往是拥挤现象，由排队引起的拥挤现象会愈来愈普遍，排队除了是有形的队列外，排队的可以是人，实际的排队系统可以千差万别，若不能立即获得服务而又允许排队等待，类似地还可画出许多其他形式的排队系

第一节 引 言

一、排队系统的特征及排队论

排队论（queueing theory）是研究排队系统（又称为随机服务系统）的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。如进餐馆就餐，到图书馆借书，在车站等车，去医院看病，去售票处购票，上工具房领物品等等。在这些问题中，餐馆的服务员与顾客、公共汽车与乘客、图书馆的出纳员与借阅者、医生与病人、售票员与买票人、管理员与工人等，均分别构成一个排队系统或服务系统（见表10-1）。排队问题的表现形式往往是拥挤现象，随着生产与服务的日益社会化，由排队引起的拥挤现象会愈来愈普遍。

表

排队除了是有形的队列外，还可以是无形的队列。如几个顾客打电话到出租汽车站要求派车，如果出租汽车站无足够车辆，则部分顾客只得在各自的要车处等待，他们分散在不同地方，却形成了一个无形队列在等待派车。

排队的可以是人，也可以是物。如生产线上的原材料或半成品在等待加工；因故障而停止运转的机器在等待修理；码头上的船只等待装货或卸货；要降落的飞机因跑道被占用而在空中盘旋等等。当然，提供服务的也可以是人，也可以是跑道、自动售货机、公共汽车等。

为了一致起见，下面将要求得到服务的对象统称为“顾客”，将提供服务的服务者称为“服务员”或“服务机构”。因此，顾客与服务机构（服务员）的含义完全是广义的，可根据具体问题而不同。实际的排队系统可以千差万别，但都可以一般地描述如下：顾客为了得到某种服务而到达系统，若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离开系统，见图10-1至图10-4。类似地还可画出许多其他形式的排队系统，如串并混联的系统，网络排队系统等。尽管各种排队系统的具体形式不同，但都可由图10-5加以描述。

顾客到达

图10-1 单服务台排队系统

顾客到达

图10-2 s个服务台，一个队列的排队系统

图10-3 s个服务台，s个队列的排队系统

图10-4 多个服务台得串联排队系统

图10-5 随机服务系统

通常称由10-5表示的系统为一个随机聚散服务系统，任一排队系统都是一个随机聚散服务系统。这里，“聚”表示顾客的到达，“散”表示顾客的离去，所谓随机性则是排队系统的一个普遍特点，是指顾客的到达情况（如相继到达时间间隔）与每个顾客接受服务的时间往往是事先无法确切知道的，或者说是随机的。一般来说，排队论所研究的排队系统中，顾客相继到达时间间隔和服务时间这两个量中至少有一个是随机的，因此，排队论又称为随机服务系统理论。

二、排队系统的描述

实际中的排队系统各有不同，但概括起来都由3个基本部分组成：输入过程、排队及排队规则和服务机制，分别说明如下。

1、输入过程

输入过程说明顾客按怎样的规律到达系统，需要从三个方面来刻划一个输入过程： （1）顾客总体（顾客源）数：可以是有限的，也可以是无限的。河流上游流入水库的水量可认为是无限的，车间内停机带修的机器显然是有限的。

（2）到达方式：是单个到达还是成批到达。库存问题中，若把进来的货看成顾客，则为成批到达的例子。

（3）顾客（单个或成批）相继到达时间间隔的分布：这是刻划输入过程的最重要的内容。令T0=0，Tn表示第n个顾客到达的时刻，则有T0 ≤T1≤?≤ Tn≤?，记Xn=Tn－Tn-1，n=1,2，?，则Xn是第n个顾客与n－1个顾客到达的时间间隔。一般，假定{Xn}是独立同分布的，并记其分布函数为A(t)。关于{Xn}的分布，排队论中经常用到的有以下几种：