角度制下扇形弧长公式是什么,扇形面积公式是什么_弧长与扇形面积关系_弧长公式扇形面积公式

2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。

3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。

二、教学重点和难点： 重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

三、教学方法：

根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法，以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出n°圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n°圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。角度制下扇形弧长公式是什么,扇形面积公式是什么本节课设置多个练习，由简到难，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。

四、教学过程：

情境导入：

幻灯片展示：扇子文化：中国是世界上最早使用扇子的国家，并逐渐传入日本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象，惹人喜爱，它头戴破僧帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业，每每羽扇纶巾装束，羽扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作画题诗。有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。在中国，最常见的是折扇。（一学生朗读）

幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积

（一、）弧长：

1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。

2、探求新知：

学生思考：

(1)半径为R的圆,周长是多少?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?

(2)1°圆心角所对弧长是多少?

(3)n°的圆心角所对的弧长是多少?

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。角度制下扇形弧长公式是什么,扇形面积公式是什么使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

3、小试牛刀：

①已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2?

②已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_1600_。

4、简单应用：

③制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

?

（二）、扇形面积

1、扇形定义

(1)通过幻灯片演示引出扇形，学生总结扇形定义。

(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

2、练一练：

④判断五个图形是否是扇形。 观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

3、探索扇形面积公式：

学生类比弧长公式的推导过程，探究扇形面积公式。

（1）半径为R的圆,面积是多少？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

（2）1°圆心角所对扇形面积是多少？

（3）n°的圆心角所对的扇形面积是多少？

学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出n°的圆心角所对的扇形面积公式。学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。

学生思考：如何利用弧长表示扇形面积？

S=1/2lR