一元一次不等式与一次函数 教学设计_初二数学_数学_初中教育_教育专区

一元一次不等式与一次函数【学生知识状态预测】学生的常识技能基础：学生在上面将要学习过一次函数，会求一次方程的表达式和画一次 函数的图像，在本章后面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式 的基本技能；学生活动心得基础：在相关常识的学习过程中，学生将要运用一次函数和一元一次不等式 解决了一些简单的现实问题，感受到了一次方程跟一元一次不等式解决难题的必要性和作用； 同时在当时的英语学习中学生已经经历了这些合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经 验，具备了一定的合作与交流的素养。【教学探讨】数学课堂由一系列相互联系更加渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整 个数学教学的远期目标，或者说，数学课堂的远期目标，应该与准确的课堂教学任务造成实质 性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数 与数论”这一物理学习领域，因而必须服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习 中逐渐达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次方程认识的基 础之上，提出了本课的详细学习任务，本节课的课堂目标是：1．了解一元一次不等式与一次函数的关系。

2．会按照题意列出方程关系式，画出变量图象，并运用不等关系进行非常 3．通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养教师的数形结合意识。 4．训练大家可运用物理常识去缓解实际问题的能力。 5．体验数、图形是有效地描述现实世界的重要方法，认识到数学是缓解问题跟进行交流 的重要工具，了解数学对推动社会进步跟发展人类理智精神的作用。【教学过程】本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动研究、合作学习；第 三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结； 第一环节：情境引入活动内容： 上节课我们学习了一元一次不等式的方法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？ 活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而减少了学生们“入室”的门槛。 第二环节：活动研究、合作学习活动内容： 下面我们来分析一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系。 1．导探激励 作出函数 y=2x－5 的图像一次函数教案格式，观察图象回答以下问题。 （1）x 取这些值时，2x－5=0？ （3）x 取这些值时，2x－5＜0？ （2）x 取这些值时，2x－5＞0？ （4）x 取这些值时，2x－5＞3？学生活动：讨论后回答。

活动目的：通过作函数图像、观察变量图象，进一步理解方程概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系?（1）当 y=0 时，2x-5=0，∴x= 5 ， ∴当 x= 5 时，2x-5=0.22（2）要找 2x-5>0 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图像上可知，y>0 时，图象在 x 轴上面，图象上任一点所对应的 x 值都满足条件，当 y=0 时，则有 2x-5=0，解得 x= 5 ?当 x> 5 时，由 y=2x-5 可知 y>0.因此当 x> 5 时，2x-5>0；222（3）同理可知，当 x4 时，有 2x-5>3．活动效果：学生由探讨可见，一次方程与一元一次方程?一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于 0 时即为函数，当函数值大于或高于 0 时即为不等式?2．想一想活动内容：如果 y=－2x－5，那么当 x 取何值时，y＞0？ 学生活动：在今天讨论的基础上，学生尝试缓解问题。

活动目的：通过详细问题初步体会一次方程的差异规律与一元一次不等式解集的联系。 首先要画出变量 y=－2x－5 的图象，如图：从图像上推测一次函数教案格式，图象在 x 轴上面时，图象上每一点所对应的 y 的值都小于 0，而每一个 y 的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧，即为大于－2．5 的数，由－2x－5=0，得 x=－2．5，所 以当 x 取小于－2．5 的值时，y＞0. 活动效果：通过完成这题进一步培养了教师的数形结合意识。3．达测深化 活动内容：先画出图像，然后讨论回答。兄弟俩赛跑，哥哥先让儿子走 9 m，然后自己才起初跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒 跑 4 m，列出方程关系式，画出变量图象，观察图像回答以下问题：（1）何时弟弟走在父亲后面？ （2）何时哥哥走在儿子里面？ （3）谁先走过 20 m？谁先走过 100 m？ （4）你是如何求解的？与同伴交流。 活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。 ［解］设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒。哥哥走过的路程为 y1，弟弟走过的路程为 y2，根据题 意，得 y1=4x y2=3x+9 函数图像如图：从图象上来看： （1）当 0＜x＜9 时，弟弟走在父亲后面； （2）当 x＞9 时，哥哥走在儿子里面； （3）弟弟先走过 20m，哥哥先走过 100m； （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在提问第（3）题时，过 y 轴上 20 这一 点作 x 轴的平行线，它与 y1=4x，y2=3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个 x 值，哪个 x 的值小，说明用的时间就短。

同理可知谁先走过 100 m。 活动效果：绝大部分学生都可画出函数图像，并可通过变量图象完成上述难题。第三环节：运用巩固、练习提高 已知 y1=－x+3，y2=3x－4，当 x 取何值时，y1＞y2？你是如何做的？与同伴交流。活动内容：让学员分小组交流后做出解答，教师进行点评。 活动目的：一方面对上环节中缓解这些难题的方式进行巩固，另一方面，让学员在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合是缓解这些难题核心所 在。解：如图所示：当x取小于7 4的值时，有y1＞y2．活动效果：学生在解答上述难题时，表现出极大的兴趣， 90%的学生无法成功完成。第四环节：课时小结 活动内容： 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图像求解不等式。 活动目的：让学员通过自我反思性活动提升对相关常识和技巧的理解水平。感受到数学的作用。【教学反思】1．函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间差异规律的重要模型。本节的目 的就是通过准确例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上了解不等式，感受函数、方 程、不等式的作用。本节课的课堂过程中要留意引导学生初步体会从整体中掌握个别的思维方 法，渗透函数、方程、不等式思想跟数形结合等重要的语文思想，拓宽学生视野。

相信学生并 为学生提供充分展现自己的机会2．教学过程中应为教师提供展现自己聪明才智的机会，并且在此过程中最便于教师发现 学生探讨问题解决难题的独特观点，以及认知的弊端，以便指导未来的教学。课堂上要把唤起 学生学习热情跟取得学习能力放在课堂首位，通过利用各类启发、激励的语言，以及组织小组 合作学习，帮助学员形成积极主动的求知态度。3．注意改进的方面： 在小组探讨之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些认知活跃的学生的回 答代替了其它学生的探讨，掩盖了其它学生的问题。教师面对小组探讨给予适度的指导，包括 知识的启发引导、学生交流合作中注意的难题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实 效性。