单项式的定义_单项式和多项式的定义_单项式的系数定义(4)

例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。

多项式的运算：

1.加法与乘法：

多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

例如：

也可以用矩阵乘法来进行：

2.多项式除法:

多项式的除法与整数的除法类似。

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．

被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

考点名称：同类项同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）

同类项性质:

（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；

（3）所有的常数项都是同类项。

例如:

1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项

－24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】

2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】

3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】

4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】

5.（3+k）与（3—k）是同类项。

合并同类项：

多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。

合并同类项步骤：

(1)准确的找出同类项。

(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

(3)写出合并后的结果。

在掌握合并同类项时注意：

1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

2.不要漏掉不能合并的项。

3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

合并同类项的关键：正确判断同类项。单项式的定义

合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项的理论依据：

其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。

例1.合并同类项

－8ab+6ab－3ab

分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。

解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。

例2.合并同类项

－xy+3－2xy+5xy－4xy－7

分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。

解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4

例3.合并同类项并解答：

2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2

=（2+1-3）y+(-5+4)y-2

=0+(-y)-2

当y=1/2时，原式=(-1/2)-2

=-5/2

在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。