单项式的定义_单项式和多项式的定义_单项式的系数定义(3)

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。整式的乘除法：

考点名称：单项式单项式：

表示数或字母的积的式子叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。

单项式性质：

1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。

分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）

a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。

2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。

3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。

4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。

5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。

6.0也是数字，也属于单项式。

7.有分数也属于单项式。

单项式的次数与系数：

1.单项式是字母与数的乘积。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

单项式是几次，就叫做几次单项式。

如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5

字母t的指数是1，100t是一次单项式；

在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。

如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。

单项式书写规则：

1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；

2.乘号可以省略为点或不写；

3.除法的式子可以写成分数式；

4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数

5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）

6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。

7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）

8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。

9.常数的系数是它本身，次数为零。

单项式的运算法则：

加减法则

单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。

同时还要运用到去括号法则和添括号法则。

乘法法则

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

例如：3a·4a=12a^2

除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例如：9a10÷3a5=3a5

考点名称：多项式 多项式：

几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。多项式性质：

1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；

2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；

3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。

4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。

例如：多项式的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。

5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。