窗户的黄金分割比例_黄金分割线_黄金分割比例(5)

关于0.618的数学论文

做馒头，碱放少了馒头会酸，碱放多了馒头会变黄、变绿且带碱味。碱放多少才合适呢？这是一个优选问题；为了加强钢的强度，要在钢中加入碳，加入太多太少都不好。究竟加入多少碳，钢才能达到最度呢?这也是一个优选问题。在日常生活和生产中，我们常常会遇到优选问题。

可是，碱的多少与馒头好坏之间的关系，碳的多少与钢的强度之间的关系，如果不能简单地用数学式子表示出来，那么，应该如何解决呢？我们不妨观察一下炊事员学做馒头的过程：这次碱放多了，下次就放少一点，下次碱放少了，再下次再放多一点，以此类推。试验效果一次比一次好，最终获得碱的合适加入量，做出好馒头。太妙了！炊事员给了我们启示：用试验的办法来解决！

解答一个优选问题，往往需做若干次试验。安排这些试验的方法，必须选择，讲究科学。例如，对钢中加入多少碳的优选问题，假设已估出每吨加入量在1000克到2000克之间。若用均分法来安排试验，则应选取1001克、1002克...为试验点，共需做一千次试验。若按一天做一次试验计算，则需花将近三年的时间才能完成。太费时了！在时间就是生命的今天，这种安排方法显然不可取。有更科学的安排方法吗？能否减少试验次数，迅速找到最佳点呢？

为此，数学家们设计了运用数学原理科学地安排试验的方法，这就是人们所说的“优选法”。数学大师华罗庚(1910──1985年)从1964年起，走遍大江南北的二十几个省（市），推广优选法。他在单因素优选问题中，用得最多的是0.618法。

0.618法是根据黄金分割原理设计的，所以又称之为黄金分割法。

现在，我们用0.618法来安排上述的优选碳的加入量的试验。

0.618法确定第一个试验点是在试验范围的0.618处。这点的加入量可由下面公式算出：

（大－小）×0.618+小=第一点。①

第一点加入量为：

（2000-1000）×O.618+1000=1618（克）。

再在第一点的对称点处做第二次试验，这一点的加入量可用下面公式计算（此后各次试验点的加入量也按下面公式计算）：

大-中+小=第二点。②

第二点的加入量为：

2000-1618+1000=1382（克）。

比较两次试验结果，如果第二点比第一点好，则去掉1618克以上的部分；如果第一点较好，则去掉1382克以下部分。假定试验结果第二点较好，那么去掉1618克以上的部分，在留下部分找出第二点的对称点做第三次试验。

第三点的加入量为：

1618-382+1000=1236(克)。

再将第三次试验结果与第二点比较，如果仍然是第二点好些，则去掉1236克以下部分，如果第三点好些，则去掉1236克以下部分，在留下部分找出第二点的对称点做第四次试验。

第四点加入量为：

1618-1382+1236=1472(克)。

第四次试验后，再与第二点比较，并取舍。在留下部分用同样方法继续试验，直至找到最佳点为止。

一次又一次试验，一次又一次比较与取舍。从第二次试验起，每次能去掉相应试验范围的382/1000，试验范围逐步缩小，最佳点逐步接近。因此，用0.618法能以较少的试验次数，迅速找到最佳点。

不少工厂在配比配方、工艺操作条件等方面，用0.618法解决了优选问题，从而提高了质量，增加了产量，降低了消耗，取得了很好的经济效益。例如，粮食加工通过优选加工工艺，一般可以提高出米率1～3%。如果按全国人口全年的口粮加工总数计算，一年就等于增产几亿千克粮食。你不妨找一个生活或生产中的优选问题，用0.618法去试一试，看能解决吗？相信你能享受到成功的喜悦