我是如何备课的

由于亚运大赦天下，刚好在我有课的几天学生被放了假，我只能赶快补课，原来的下午三节课成为了整个半天，几乎不间断地从上午八点半一直上到十二点。学生认为有点辛苦，于是又改成后面休息十分钟。

这学期给研究生讲泛函分析，短短的五十多学时实在很难把一门对学生而言本就非常难的课讲透，更何况很多学员大学之后虽然没学泛函分析，甚至实变函数也并非初涉皮毛，这可能是地方大学的课比重点大学的课难讲的重要因素吧，不是学生天生的笨，而是她们原本的底子薄。有人建议我必须探讨研究生教育，其实研究生教育与本科生教育的情况相类似，地方大学好的本科生或就业或考到了更好的中学，考到地方大学的研究生来自哪里不言自明。从某些含义上说，在同一所学校，整体而言，往往是本科生比研究生情况好些。例如，某些牛X学校的一流本科差不多都回国了，读研的师生不是外来的就是本校二三流的教师，个别的也许有例外。曾经不止一个朋友对我说：“曹老师，你在地方大学教书实在有点浪费了。”我不那么看，古人云：“有教无类”，能够教一教各类类型、各种层次的学生也有一种宝贵的历程，再说所谓的差学生并非学生天生就差，我一直觉得，全世界只有不到0.1%的人称得上天才，剩下的半斤八两，不同的背景与环境创造了不同层次的学生。

今天的课要介绍算子的值域、零空间（核）与谱理论备课笔记怎么写，昨天上午备了好几个小时的课。我的习惯是不仅自己研究生的方向课，平台课上绝不看讲稿或课本，所以我虽然应反思如何引入概念、挖掘定理的科学背景、梳理证明模式，还得把整个内容演练一遍。因为预测的过程中虽然会把证明的细节遗忘了，所以应保证课堂上不会产生大脑瞬时短路的现象，就需要使证明的每位环节烂熟于心。

有人觉得当一个好同学不难，这或许要看好老师是怎样定义的，上课不看教材与教案可不可以作为“好”的定义之一？这个疑问肯定有歧义，就像有人觉得老师可以坐着讲课，我仍觉得老师需要站着讲课，很难有一个大家公认的标准。曾经有一段时期，管理部门为防止教师坐着授课，将学校里讲台上的凳子撤了，弄得大家议论纷纷。撤椅子的确不是高明之举，老师们课间总可以坐下歇息吧？不同的学科间情况也会有所不同，例如文科的同学可能可以学易中天品三国一样站在或坐在讲台前一动不动。但英语老师必须推演，离不开板书，尽管很多人对多媒体情有独钟，然而物理课完全摆脱了黑板恐怕不可能是一门成功的课。至于课堂上可不可以看讲义与教材其实分歧更大，泛函分析尚未是我上了十多年的课程了，理该驾轻就熟，备课还用得着那么费劲？如果捧着讲稿讲备课笔记怎么写，我可以很轻松地应付那怕是连续数天的教学，教学不仅浪费我一点点时间，完全不需耗费我课堂外的精力，我即使把自己多年的探究经验累积融入到课堂教学中就行了，可是要完全脱稿，就不是几分钟时间可以打算好的了。

记得刚当老师时，有位老学生帮我们介绍教学心得，他拿去了好几本备课笔记，笔记写得一丝不苟，完全可以成为范本，本科教学评估时可以发挥重要功用，我仍为此不以为然，我从来不偏爱一板一眼地写教案笔记，那样又浪费了这些时间，也没有多少实际含义，说白了，只有管理者喜欢，真正的备课并不在于形式，不在于你能否将设想都写了出来，而是探讨怎样把教材中相关内容所表现的观念挖掘出来，引导学生能否从这些特殊现象中看到一般规律才能健全新的概念与理论。以算子的值域为例，为什么要探究算子的函数？如何看到算子的函数与算子的核空间之间的内在关系？这种关系的重要性体现在那里？他源于什么样的疑问？算子的谱理论是算子理论的核心，为什么要探究谱？无穷维空间上算子的谱为什么比矩阵的谱（特征值）复杂？为什么要探究算子谱的性质而不是去强行计算算子的谱？如何估计算子的谱？能否像讨论矩阵的标准型那样利用谱理论探讨算子的构架？教材不会提出这种弊端，但很多难题很重要，需要老师在教学上提起来并鼓励学生去探讨。对这种弊端的提问显然不是仅仅理解了泛函分析相关理论就可以做到的，需要老师在研究心得积累的基础上加以梳理、分析跟挖掘。

你还认为当一个好同学容易吗？当然讲课好不是好同学的充分条件，但显然是必要条件。