对数与指数的有效数字_对数 指数运算法则_对数与指数公式

因此测量成为获取和更新基础地理信息最可靠，最准确的手段：仪器误差，观测误差，所以当我们拿到它的时候完全不知道怎么使用，这给我们的测量带来了一定程度上的困难，首先必须要掌握好基本理论知识，每个组员都必须亲自实践，在实习测量的过程中，不可能完全没有错误，我们要坚持，继续一次又一次的重测，因为我担任的是我小组的组长、外界影响误差，了解了如何避免测量结果错误，最大限度的减少测量误差的方法。当后视读数为 2.015m ，前视读数为 1.782m ，则 b 点的高程是（a 23.251mb 22.785mc 26.815md 19.221m答案a2 ）建筑物沉降观测常用的方法是（a 距离测量b 水准测量c 角度测量d 坐标测量答案b3 ）全站仪主要是由（）两部分组成a 测角设备和测距仪b 电子经纬仪和光电测距仪c 仪器和脚架d 经纬仪和激光测距仪答案b4 s3 型水准仪中“ 3 ”表示 （ ）a 每千米测量测得高差中数的中误差为 3mmb 每千米往、返测得高差数的误差为 3mmc 每千米测量测得高差数的误差为 3mmd 每千米往、返测得高差中数的中误差为 3mm 。若显示值为y 误差△x=x%， 误差值为±x%×y3） 分段量程标定：应用于宽量程仪器，仪器在不同的测量区间内，采用不同的误差标定方法，例如在测量0.01-1伏电压时，误差为5%，在测1-10伏电压时，误差为1% 就是分段标定方法，应用分段标定仪器时，一定要选择好合适的量程，并认真的查看该量程的误差计算和标定方法.4）数学模型式的误差标定：给出仪表的误差计算公式f（x），根据仪表当前的测量结果y和其他相关条件带入公式，计算出当前误差△x=f（y）。

(3)测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。如 L=(83.87±0.02)cm 是正确的，而 L=(83.868±0.02)cm 和 L=(83.9±0.02)cm都是错误的。 3.关于“0”的问题 有效数字的位数与十进制的单位变换无关。 末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。如 23. 20cm；10.2V 等，其中出现的“0”都是有效数字。 小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。如0.25cm 或0.045kg 中的“0”都不是有效数字， 这两个数值都只有两位有效数字。 4.数值表示的标准形式 数值表示的标准形式是用 10 的方幂来表示其数量级。前面的数字是测得的有效数字，并只保留一位数在小数点的前面。如 3.3×105m 8.25×10-3kg 等。

在有效数字的运算过程中，为了不致因运算而引进误差或损失有效数字，影响测量结果的精确度，并尽可能地简化运算过程，因此，规定有效数字运算规则如下(例中加横线的数字代表可疑数字)： 1.有效数字的加减 的必要。 在上面两例中，我们按数值的大小对齐后相加或相减，并以其中可疑位数最靠前的为基准，先进行取舍，取齐诸数的可疑位数，然后加、减，则运算简便，结果相同。 2.有效数字的乘除 点后面是可疑数字，允许有所不同。 从以上两例中可得如下结论： 诸量相乘或相除， 以有效数字最少的数为标准，将有效数字多的其它数字，删至与文相同，然后进行运算。最后结果中的有效数字位数与运算前诸量中有效数字位数最少的一个相同。 3.有效数字的乘方和开方 有效数字在乘方和开方时， 运算结果的有效数字位数与其底的有效数字的位数相同。 4.对数函数、指数函数和三角函数的有效数字 对数函数运算后，结果中尾数的有效数字位数与真数有效数字位数相同。 指数函数运算后， 结果中有效数字的位数与指数小数点后的有效数字位数相同； 三角函数的有效数字位数与角度有效数字的位数相同。1.若舍去部分的数值小于所保留末位数的 1/2，末位数不变 例 2.749—→2.7。

2.若舍去部分的数值大于所保留末位数的 1/2，末位数加 1 例 32.551—→32.6。 3.若舍去部分数值恰好等于所保留末位数的 1/2，当末位数为偶数时，保持不变；当末位数为奇数时，末位加 1 例 5.7850—→5.78； 6.5750—→6.58。 二、有效数字的运算规则 1.有效数字的修约规则 在处理数据过程中，涉及的各测量值的有效数字位数可能不同，因此需要按下面所述的修约规则，确定各测量值的有效数字位数，各测量值的有效数字位数精确之后，就要将它后面多余的数字舍弃，舍弃多余数字过程称为“数字修约”过程，它所遵循的规则称为“数字修约规则”。 过去习惯采用“四舍五入”数字规则， 由于见五就进， 必然会使修约后的测量值系统偏高，而现在采用“四舍五入”，“五后有效数字就进一对数与指数的有效数字，五后无数看单双”的规则，即逢五有舍有入，这样由五的全入所引起的误差可相互抵消，如： 修约规则 四舍 六入 五后有数要进位 五后无数看前方前为奇数则进 前为偶数数则舍 待修约数字 修约后数字（保留一位有效数字） 12.3432 25.4643 2.0521 12.3 25.5 2.1 0.5500 0.6 0.6500 0.6 2.有效数字的运算规则 （1）加减法 几个数据相加减时，它们的和或差只能保留一位可疑数字，即有效数字的保留以小数点后位数最少的数字为根据（即绝对误差最大的） 例如 将 0.0122、25.64 及 1.05783 三数相加 在上面三个数据中 25.64 的 4 时可疑数字，有 0.01 的误差，因此最后的结果也只能保留到小数点后的第二位，第一法相加时，将其他两个数据中比 0.01 更小的数字全加在一起，是完全没有意义的，正确方法如第二法所示，以小数点后第二位为界对数与指数的有效数字，其它数据中处于小数点后第二位的数字，按“修约规则”取舍，然后将其相加，得到 26.71，结果中只有最后一位是可疑值，根据加减法中误差传递规律，也可以得到同样的结果。

采用 16 位高精度模数转换器(adc)搭建波长解调实验电路，误差分析结果表明，当 adc 位数从 6 位到 16 位均匀增长时，波长解调误差从 41. 37 pm 到 0. 34 pm 呈指数下降，与模型计算和仿真结果相吻合。如果最大整数数字位数大于其最小整数数字位数并且大于 1，则强制要求指数为最大整数数字位数的倍数，并将最小整数数字位数解释为 1。如果最大整数数字位数大于其最小整数数字位数并且大于1，则强制要求指数为最大整数数字位数的倍数，并将最小整数数字位数解释为1。

相对误差为±3‰，与准确度最差的第一数相适应，如果直接相乘得到积为 0.3281823，就完全失去了有效数字的意义，因而是不正确的。相对误差很小，没有意义。 1）在乘除法乘算中，经常遇到 8.9 以上的大数，如 9.00，8.82 等，其相对误差为 1‰与10.08、12.10 等这些四位有效数字数值的相对误差相近，所以通常将其作为四位有效数字的数值运算。 2）在对数运算中，所取对数位数应与真数有效数字位数相等。 3）在计算式中出现 π 、e、1/2 等常数时，有效数字无限制，不作为决定结果有效数字的依据，参考其它数值，需要几位可以写几位。 4）表示准确度和精密度时，大多数情况下，只取一位有效数字，即最多取两位有效数字