总结知识：高一数学指数函数与对数函数教案_数学_高中教育_教育专区

一. 教学内容： 指数函数与对数函数 二. 学习目标： 1、理解指数函数和对数函数的要点，掌握指数函数和对数函数的图像和性质，掌握指数函 数和对数函数互为反函数的推论；理解反函数的概念，掌握函数与它的反函数在定义域、值域 及图像上的关系； 2、理解指数方程和对数方程的涵义，会解简单的指数方程和对数方程。 3、掌握数学方式：分类讨论，数形结合，换元法，等价转换。 三. 知识技巧： 1. 指数函数 y＝a 与对数函数 y＝ 定义 图象 x loga x 的比较： 性质 值域 奇偶 性 单调 性 增函 定义域 过定点 值的分布 x>0 时 y>1； 00 且 a≠1） 叫指数函数 x a>1 数 （ ∞） － ∞，＋ （0，＋ ∞） 非奇 非偶 减函 数 （0，1） 即 a ＝1 0 x>0 01 时 无 最 值 01 时 y>0； 01 时 y0 值 loga y＝ （a>0 且 a≠1） 叫对数函数 O x a>1 （0， ＋ y 数 （ ∞） － ∞，＋ 非奇 非偶 减函 数 ∞） x O 00 且 a≠1）关于 y 轴对称；函数 y＝a 与 y＝logax 关于 y＝x 对称 对称性 函数 y＝logax 与 y＝ －x x log 1 x （a>0 且 a≠1）关于 x 轴对称 a 2. 记住常见指数函数的图形及互相关系 3. 记住常见对数函数的图形及相互关系 4. 几个注意点 x （1）函数 y＝a 与对数函数 y＝logax（a>0，a≠1）互为反函数，从概念、图象、性质去 理解他们的差别和联系； （2）比较几个数的大小是对数函数性质应用的常用题型。

在准确比较时，可以首先将它 们与零相当，分出正负；正数通常能再与 1 比较分出大于 1 还是高于 1，然后在各种中间两两 相比较； （3）在给定条件下对数函数教案下载，求字母的取值范围是常用题型，要注重不等式知识及导数单调性在 这类问题上的应用。研究指数、对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限 制。 【典型例题】 例 1. x x x x （1）下图是指数函数（1）y＝a ， （2）y＝b ， （3）y＝c ， （4）y＝d 的图象，则 a、b、c、 d 与 1 的大小关系是（ ） (1) y (2) (3) (4) 1 O x A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c 剖析：可先分两类，即（3） （4）的底数一定小于 1， （1） （2）的底数小于 1，然后再从（3） （4）中比较 c、d 的大小，从（1） （2）中比较 a、b 的大小。 解法一：当指数函数底数大于 1 时，图象上升，且底数越大，图象向上越靠近于 y 轴；当 底数大于 0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于 x 轴.得 b＜a＜1＜d＜c。

故 选 B。 1 1 1 1 解法二：令 x＝1，由图知 c ＞d ＞a ＞b ，∴b＜a＜1＜d＜c。 （2）已知 2 x2 ? x x2 ? x 1 x－2 x －x ≤（ 4 ） ，求方程 y＝2 －2 的值域。 －2（x－2） 2 解：∵2 ≤2 ，∴x ＋x≤4－2x， 2 即 x ＋3x－4≤0，得－4≤x≤1。 x －x 又∵y＝2 －2 是［－4，1］上的增函数，－4 4 －1 ∴2 －2 ≤y≤2－2 。 255 3 故所求函数 y 的值域是［－ 16对数函数教案下载， 2 ］ 。 （3）要让函数 y＝1＋2 ＋4 a 在 x∈（－∞，1）上 y＞0 恒成立，求 a 的取值范围。 x x 解：由题意，得 1＋2 ＋4 a＞0 在 x∈（－∞，1）上恒成立， x x 1? 2x x 即 a＞－ 4 在 x∈（－∞，1）上恒成立。 1? 2x 1 1 x 2x x 又∵－ 4 ＝－（ 2 ） －（ 2 ） 1 1 1 x 2 ＝－［ （2）＋2］＋4， 3 当 x∈（－∞，1）时值域为（－∞，－ 4 ） ， 3 ∴a＞－ 4 。 评述：将不等式恒成立问题转化为求方程导数问题是解决这类问题常见的方式。

1 例 2. 已知 f（x）＝log 3 ［3－（x－1） ］ ，求 f（x）的值域及单调区间。 2 解：∵真数 3－（x－1） ≤3， 1 ∴log 3 2 3＝－1， 即 f（x）的值域是［－1，＋∞］ 。 2 又 3－（x－1） ＞0，得 1－ 3 ＜x＜1＋ 3 ， 2 ∴x∈（1－ 3 ，1）时，3－（x－1） 单调递增，从而 f（x）单调递减； 1 ［3－（x－1） ］≥log 3 2 x∈［1，1＋ 3 ］时，f（x）单调递增。 例 3. 若 f（x）＝x －x＋b，且 f（log2a）＝b，log2［f（a） ］＝2（a≠1） 。 2 ①求 f（log2x）的最小值及对应的 x 值； ②x 取何值时，f（log2x）＞f（1）且 log2［f（x） ］＜f（1）？ 2 解：①∵f（x）＝x －x＋b， 2 ∴f（log2a）＝log2 a－log2a＋b。 2 由已知有 log2 a－log2a＋b＝b， ∴（log2a－1）log2a＝0。 ∵a≠1， ∴log2a＝1，∴a＝2。 又 log2［f（a） ］＝2， ∴f（a）＝4。 2 2 ∴a －a＋b＝4，b＝4－a ＋a＝2。 2 故 f（x）＝x －x＋2， 1 7 2 从而 f（log2x）＝log2 x－log2x＋2＝（log2x－ 2 ） ＋ 4 。 1 7 2 ∴当 log2x＝ 2 即 x＝ 时，f（log2x）有最小值 4 。 2 ? ?log