对数函数及其性质 优秀教学设计

对数函数及其性质【教学目标】（1）通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的变量模型；（2）能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过非常、对照的方式，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的观念方法，学会研究变量性质的方式。【教学重点】掌握对数函数的图像跟性质。【教学难点】对数函数的定义，对数函数的图像跟性质及应用。 【教学过程】一、引入课题1．（知识技巧准备） 学习指数函数时，对其性质研究了这些内容，采取怎样的方式？ ○1设计动机：结合指数函数，让学生了解针对函数性质的探究内容，熟练研究变量性质的方式——借助图像研究性质。 对数的定义以及对底数的限制。 ○2设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做打算。2．（引例）处理建议：在教学时，可以使教师运用计算器填写下表：碳 14 的浓度P0.5 0.3 0.1 0.01 0.001生物死亡年数 t之后鼓励学生观察上表，体会“对每一个碳 14 的浓度 P 的取值，通过对应关系，生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数” 。

（进而引入P t215730log 对数函数的概念）二、新课教学对数函数的概念1．定义：函数 ，且 叫做对数函数（logarithmic function）0 ( log a x ya) 1 a其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。x注意： 对数函数的定义与指数方程类似，都是形式定义，注意区分。如： ○1x y2log 2 ， 都不是对数函数，而没法称其为对数型函数。5log 5xy 对数函数对底数的限制： ，且 。 ○20 ( a ) 1 a对数函数的图像跟性质问题：你可类比前面讨论指数变量性质的策略，提出研究对数函数性质的内容跟步骤吗？研究方式：画出变量的图像，结合图象研究变量的性质。研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。探索研究： 在同一坐标系中画出以下对数函数的图像；（可用描点法，也能通过科学计算器或计 ○1算机）（1） x y2log （2） x y21log （3） x y3log （4） x y31log 类比指数函数图象和性质的探究，研究对数函数的性质并核对如下表格： ○2图象特性 函数性质1 a 1 a 0 1 a 1 a 0 函数图像都在 y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延展 函数的导数为 R函数图像都过定点（1对数函数教案下载，1）1 1 自左向右 自左向右 增函数 减变量看，图象逐渐下滑看，图象逐渐增加第一象限的图像纵坐标都大于 0第一象限的图像纵坐标都大于 00 log , 1 x xa0 log , 1 0 x xa第二象限的图像纵坐标都小于 0第二象限的图像纵坐标都小于 00 log , 1 0 x xa0 log , 1 x xa 思考底数 是怎样影响变量 的。（学生独立探讨，师生共同总结） ○3ax yalog 规律：在第一象限内，自左向右对数函数教案下载，图象对应的对数函数的底数逐渐变大。三、典型例题