知识归纳：高一语文对数函数教案

对数函数教案教学目标1．使教师掌握对数函数的定义，会画对数函数的图像，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及变量跟反函数图象间的关系的了解与理解．3．通过非常、对照的方式，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方式的了解跟应用观念．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图像及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？生：若ab=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．其中a为底数，N是真数．师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0巳a≠1；N＞0；b∈R，师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方式．请将bp=M化成对数式．生：bp=M化为对数式是logbM=p．师：请将logca=q化为指数式．生：logca=q化为指数式是cq=a．师；什么是指数函数？它有什么性质？（生回答指数函数定义及性质．）师：请你们回忆如何求一个函数的反函数？生：（1）先求其实函数的定义域和导数；（2）把函数式y=f（x）x与y对换，此反函数可记作x=f-1（y）；（3）把x=f-1（y）改写成y=f-1（x），并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个方程的定义域和函数呢？生：求其实函数的定义域是为了求其实函数的值域，而原本方程的求导就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和导数，就是其反函数的导数和定义域．根据前面复习的求反函数的技巧，请同学们求方程y=ax（a＞0，a≠1）的反函数

．生：函数y=ax（a＞0，a≠1）的定义域x∈R，值域y∈（0，+∞）．将指数式y=ax化为对数式x=logay，所以方程y=ax（a＞0，a≠1）的反函数为y=logax（x＞0）．师：今天这节课我们介绍一下新的方程——对数函数，它是指数函数的反函数．定义 函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数．因为对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数，所以要表明以下两点：（1）对于底数a，同样需要满足a＞0且a≠1的条件．（2）指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义后来，我们要画函数的图像．应该怎样画对数函数的图像呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的方程都可以依据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用哪个方法画出对数函数的图像呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以两者的图像关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图像，就可利用图象的对称性画出对数函数的图像．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也只用图象变换法．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数方程图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数方程性质来预测对数函数的性质．生：对数函数的图像都在y轴左侧，说明x＞0．生：函数图象都过（1，0）点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上表现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请再次预测．生：当底数是2和10时，若x＞1，则y＞0，若x＜1，则y＜师：对．由此能归纳得到：当底数a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0，反之亦然．当底数0

＜a＜1时，看x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0，反之亦然．这表现了真数的取值范围与对数的正负性之间的密切联络．再再次预测．生：当底数a＞1时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在（0，+∞）上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．名 称指 数 函 数对 数 函 数解析式y=ax（a＞0，a≠1）y=logax（a＞0，a≠1）定义域（-∞，+∞）（0，+∞）值 域（0，+∞）（-∞，+∞）单调性当a＞1时，ax是增函数；当a＞1时，logax是增函数；当0＜a＜1时，ax是减函数当0＜a＜1时对数函数教案下载，logax是减函数．图象y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称师：今天我们所应讲的有关概念就讲完了，现在我们借助例题进一步巩固理解这种概念．例2 求以下方程的定义域：生：（1）因为x2＞0，所以x≠0，即y=logax2的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．生：（2）因为4-x＞0，所以x＜4，即y=loga（4-x）的定义域是（-∞，4）．师：在这个方程的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既应真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组，这个不等式组如何解，问题出在log0.5（3x-1）≥0上，怎么办？生：把0看作log0.51，即log0.5（3x-1）≥log0.51，因为0＜0.5＜1，所以此方程是减函数，所以3x-1≤1．师：对．他是运用了对数函数的单调性．还有别的表述吗？生：因为底数0＜0.5＜1，而log0.5（

3x-1）≥0，所以3x-1≤1．师：对．他是运用了对数函数的第三条性质，根据变量值的范围，判断了真数的范围，因此即使解0＜3x-1≤1，即可得出函数定义域．例3 比较下列各组中两个数的大小：（1）log23和log23.5；（2）log0.71.6和log0.71.8．师：请同学们观察这两组数中两个数的特点，想一想应怎样比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此能按照导数y=log2x是增函数的性质来非常它们的大小．师：对．针对（1）中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个变量在（0，+∞）是单调递增的，通过非常真数的大小来决定对数的大小．请一名老师写出解题过程．生：（板书）解：因为变量y=log2x在（0，+∞）上是增函数，又因0＜3＜3.5，所以log23＜log23.5．师：好．请老师简答（2）中两个数的非常过程．并表明理由．生：因为变量y=log0.7x在（0，+∞）上是减函数，又因0＜1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8．师：对．上述方式仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要非常真数的大小，即可得到函数值的大小．例4 比较下列各组中两个数的大小：（1）log0.34和log0.20.7；（2）log23和log32．师：这两组数都是对数，但他们的底数与真数都不相等，不易于利用对数函数的单调性比较两者的大小．请你们细细观察各组中两个数的特征，判断出他们的大小．生：在log0.34中，因为底数0＜0.3＜1，且4＞1，所以log0.34＜

0；在log0.20.7中，因为0＜0.2＜1，且0.7＜1对数函数教案下载，所以log0.20.7＞0，故log0.34＜log0.20.7．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0．由此可以判断这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而非常出两个数的大小，这是运用了“中间量法”．请非常第（2）组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质能判定：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是按照对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22=1，log32＜log33=1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判定出一个数小于1，而另一个数大于1，由此非常出两个数的大小．请同学们口答下列问题：练习1 求以下方程的反函数：（1）y=3x（x∈R）；（2）y=0.7x（x∈R）；（3）y=log5x（x＞0）；（4）y=log0.6x（x＞0）．生：y=3x（x∈R）的反函数是y=log3x（x＞0）．生：y=0.7x（x∈R）的反函数是y=log0.7x（x＞0）．生：y=log5x（x＞0）的反函数是y=5x（x∈R）．生：y=log0.6x（x＞0）的反函数是y=0.6x（x∈R）．练习2 指出以下各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并解读理由．生：在log50.1中，因为5＞1，0.1＜1，所以log50.1＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以lo

g27＞0．生：在log0.60.1中，因为0.6＜1，0.1＜1，所以log0.60.1＞0．生：在log0.43中，因为0.4＜1，3＞1，所以log0.43＜0．练习3 用“＜”号连接以下各数：0.32，log20.3，20.3．生：由指数变量性质可知0＜0.32＜1，20.3＞1，由对数函数性质可知log20.3＜0，所以log20.3＜0.32＜20.3．师：现在我们将这节课的内容总结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学提问对数函数的定义及性质．生：（复述）……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而探求了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图像及性质，都可以运用指数函数的图像及性质得到．对于对数函数的性质，可以运用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于变量的定义域，除了原本规定的分母不能为0及偶次根式中被开方法大于或等于0以外，还要要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果变量中同时发生几种情况，就要全部考量进去，求他们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型事例．补充题非常下列各题中两个数值的大小：（1）log30.7和log0.20.5；（2）log0.64和log7.11.2；（3）log0.50.6和log0.60.5；（4）log25和log34．比较下列各题中两个数值的大小：（1）log30.7和log0.20.5；（2）log0.64和log7.11.2；（3）log0.50.6和log0.60.5；（4）log25和log34．