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数学教研大师 目录式免费主题备课平台！ 数学教研大师 今日用大师 明日做大师！ 《用二分法求函数的近似解》 易门一中 徐万全 学科 数学 必修1课时安排 新培训课题 3.1.2 用二分法求函数的近似解 一、知识与技能识记 理解 运用 1.理解二分法的定义. 二、过程与技巧1.在疑问的探讨过程中，重视直观想象的利用，培养逻辑思维的同时关注非逻辑思维的培 三、情感态度价值观1.体验求函数近似解的二分法的整个研究过程数学备课大师下载，感受数学理论跟实际的完美结合，并从中 体会合作研究的重要性. 2.让学生体验二分法思想中“取中点”做法，让学生初步展现数学发展的哲学观念，如对 突破重点难点设想 创设情景问题——引出数学难题——对物理问题研究、推理、归纳——形成数学概念、结 论——对物理概念的拓宽、深化——形成解决难题的能力——回到实际问题 学法指导 1.注重引导学生对难题作出合理、高效的自主研究、合作探究. 2.应该大胆放手使教师去体会每一个知识点的产生过程. 教法 合作研究教学方式 教具 天平称、激光笔、三角板 教学环节教师活动及主要语言 学生活动 设计动机 情景问题：某个雷电交加的晚上，医院的大夫正在救治一个危重患者，忽然电停了.据了解原 因是供电站至医院的某处线路发生了故障.这是一 条10km 长的线路，每50 米一根电线杆,假设你是 线路维修员工，如何快速查出故障所在？ 分析学生或许出现的各类方案，引导学生把 实际问题转化成数学难题，具体探讨过程如下： 设供电站跟医院的所在处分别为点 首先从中点C的电杆查. 2.用专门的检查软件检测时,发现C 点的电杆 有电,断定故障在BC 3.再至BC段中点D 的电杆. 4.这次看到 点处的电杆无电,可见故障在CD 5.再至CD中点E 来看. 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩 减一半,算一算，要把故障可能出现的范围缩小至 学生对场景问题 分组讨论，发表个 人看法，形成小组 方案，小组代表发 言，最终产生解决 实际问题的学校 方案. 认真听取老师的 对方案的小结，和 老师一起感受“对 半分”的观念. 1.情景问题来自 于身边，让学生身 临其境感受数学 问题在生活中的 发生与看到. 2.通过场景问题 充分把学生的积 极性调动出来，为 后面的难题合作 探究赢得先机. 3.情景问题是这 一节课的一个关 键环节，要借助它 引出二分法的基 本机理，即“对半 分”，为处理中间 的数学难题做好 铺垫. 数学教研大师 目录式免费主题备课平台！ 数学教研大师 今日用大师 明日做大师！ 50m～100m 左右，即一两根电杆附近，查7 可以了.板书内容：“取中点，一分为二，逐步逼近” 提出本课研究的物理难题：问题1：你可求以下方程的解吗？ 问题2：以方程ln 为例，我们虽没有公式能求它的根，但能不能确定根的大约范围 引导学员复习旧知识：1、函数的零点与相应方程的根的关系？ 的图像，并用拖动图像，引导学生数形结合，从图像（连 续、区间的端点函数中、单调性）直观分析得出 零点的大约范围，得到结果（注意：结果的受到 始终要关注零点的存在性定理）： 函数 有且只有一个零点动手解决难题1， 探索发现问题，提 出怀疑. 认真反思问题2， 由问题2根据老师 的提醒，完成旧知 识复习. 观察课件，伴随老 师再次去了解函 图像，对“零点存在性定理”加深认 识，体会定理里面 的重要条件. 通过课件与同学 合作、探究得到问 律，符合学生的学习思维规律，学生 很轻松的解决第 一个方程，而借助 第二个方程引发 学生的思维冲突， 激起学生进一步 探究的欲望. 问题 的设计主要是为学生回顾 上一节内容提供 了载体，从而将复 习函数零点知识 的过程表现在问 题解决的过程中， 在困惑的解决过 程中把旧知识检 索和提取出来，使 旧知识真正做到 “为我所用”. 而此环节的设 计为问题3的强调 做好铺垫，取到 “承上启下”的作 数学教研大师 目录式免费主题备课平台！ 数学教研大师 今日用大师 明日做大师！ 引导学员用处理线路的方式来缩小零点的范围，要用好课件的动画效果，充分体现把变量零点所 在区间一分为二，使区间的两个端点不断逼近零 点的这一过程，并合理引导学员按照课件的动画 过程自己把二分法的定义推导出来. 总结归纳二分法的定义： 对于区间 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼 近零点，进而得到零点近似值的方式叫做二分法. 引导学生看到、分析定义上面的有价值的条件， 并研究下述两个问题： 1.二分法的理论根据是何种？体现了什么样的数 学观念？ 理论根据：零点存在性定理. 体现：逼近思想. 2.二分法适用于求这些变量零点的近似解？ 思考：如图，哪个零点近似值能用二分法求解？ 引导学生探讨零点的特征，点评结果： 教师板书内容：一、二分法的定义：（关键字） 认真反思问题3，通过小组探讨，初 步找到解决难题 的方式. 根据教授出示的 课件动画，与同学 合作研究问题的 最终解决方案，并 从中体会数形结 合思想. 认真体会对疑问3 的整个研究过程， 总结探究成果，自 己归纳总结产生 二分法的定义. 认真反思老师针 对二分法提出的 问题，注意对定义 里面重要条件的 探究过程. 小组合作完成思 考题，并注意归 纳、总结二分法的 使用范围. 问题3的设计围绕 前面的难题，进一 步将思维引向纵 深处，以学生为主 体的研究，让学生 的认知真正参加 进来. 环节本主要目的 是应受到二分法 的相关概念，知识 的产生主要以数 形结合的方法来 呈现，用课件动画 把二分法的观念 直观、形象生动的 展现给教师，让学 生真正参与到知 识的产生过程中 去，努力为有效教 学确立基础. 另外本环节对知 识做了一些延展， 目的在于建立二 分法的相关常识 体系，也是对课本 的合理挖掘，充分 的突显本课重点. 数学教研大师 目录式免费主题备课平台！ 数学教研大师 今日用大师 明日做大师！ 解释精确度这样概念：数学上体现近似值精确度的量有两个，一个是 近似值的绝对误差，一个是近似值的相对偏差，我们本课用的是绝对误差 精确度为（近似值与真实值的偏差不少于数学备课大师下载，即认为未超过所应的精确度，可停止计算. 引导学生完成作答，并对有问题的学员进行即时 辅导,重点是方法3 和技巧4 的指导，让学生可更 好的突破本课难点，并点评学生的结果，可选取 投影仪展示学生的计算成果（错的一份，对的一 一个答题的习惯问题：把中点坐标、中点函数值、各个区间等列成表格，直观体现零点所在 的区间. 教师板书内容： 二、步骤： 注意：第三步、第四步 根据老师的解释， 认真体会精确度 这一概念.根据老师的提示， 小组合作完成问 的解答，并从解答疑问4的过程 中提炼出二分法 求函数近似解的 基本方法，并派小 组代表发言. 和同学一同完 成二分法求函数 近似解的方法的 归纳，听取老师的 讲解、分析. 认真反思精确度、 初始区间的功用， 提升知识、能力的 深度跟广度. 问题4的设计承接 了上一环节讨论 的内容，引出本课 的终极目标：用二 分法求方程的近 似解，即函数零点 的近似解.通过对 问题4 的探讨、解 答应让学生会求 方程的近似解，并 归纳出相关的步 这一环节对难题处理有较强的“开 放性”，由学生自 己参加小组合作 来完成问题的解 答，以学生的发展 为核心，要求学生 的认知真正参与， 注重知识、方法的 形成过程 ,确实体 现学生主体地位. 另外，本环节就是 要借助学生亲自 参与，达到对重难 点的逐个击破. 数学教研大师 目录式免费主题备课平台！ 数学教研大师 今日用大师 明日做大师！ ，那么下一个有根区间为 内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，则将区间 至少等分多少次，所得近似值的精确度为0.1 根据学生的作答情况，对题目加以适当的点评.独立构想、小组合 作自己完成教学 练习. 本环节练习，目的 是检查学生本课 的探讨、合作成 效，进一步巩固知 识点，同时便于下 来更好查缺补漏. 提出下面问题，引导学员对本课进行总结：问题1：我们现在学了什么知识？ 问题2：通过现在这一节课的学习，你有什么新的 收获？ 最后对本课二分法进行总的点评：二分法只是求 解方程的方式之一，与之本质相似的也有三分法、 四分法、十分法等都可以求解函数的近似解，除 此此外，还有迭代法、牛顿法。

特别是，我国著 名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”，采用黄金 分割，提出了强度更高的分发. 协作互肋，小结强 提问式小结的设计，让学员对本课 的学习做一个自 我的评判，体现新 课程模式的评价 方式. 数学教研大师 目录式免费主题备课平台！ 数学教研大师 今日用大师 明日做大师！ 3.1.2用二分法求函数的近似解 一、二分法的定义 三、二分法求函数近似解的方法注意点：