案例研究：《对数函数及其性质》（第1课时）教学设计

一、教材分析

对数函数是大学物理学习很重要的基本初等函数之一，学好本节内容，有助于学生加深对变量概念与性质的了解，能进一步加强对变量图像及性质的系统性认识，深化对类比、数形结合等观念方法的理解，并为学生后续学习奠定良好的基础，另外，对数函数的建模在制造生活与科学探究中有着紧密联系，对这部分知识学习有着广泛的现实意义。

二、教学目标

1.知识目标

掌握对数函数的概念、图象和性质及性质的简单应用2.能力目标

让学生借助观察、分析、数形结合、归纳等认知活动，归纳出对数函数及其性质。

3.情感目标

让学生在研究学习的过程中，体会数形结合、分类讨论跟从特殊到通常等学习物理的技巧，培养识图用图的素养，培养发现问题、探究知识的学习习惯及团队合作学习的现代精神。

三、学法与教具

1.学法：观察、类比、交流、讨论、发现等;

2.教具：多媒体辅助教学。

四、重难点

重点：理解对数函数概念，掌握其图像跟性质;难点：底数a对对数函数的影响跟作用。

五、教学过程

1.设置情境对数函数教案下载，提出问题

对每一个碳14含量P的取值，通过对应关系，都有唯一的t与之对应，那么时间t與碳14的含量P之间的对应能否构成变量？（调动学生构建新知的欲望）2.探索新知

课前问答：（1）在对数函数的定义中，为什么应限定a>0且a≠1？

（2）为什么对数函数y=logax（a>0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？

答：①据指对数互化知y=logax化为ay=x，要让ay=x有含义，须规定a>0且a≠1.

②由y=logax化为x=ay，不管y取哪个值，ay>0，所以x∈（0，+∞）。

【设计动机】通过询问及充分探讨、交流，加深对对数函数的意义的理解。

例1、判断下列函数能否是对数函数：

①y=2log3x;②y=log5x+1;③y=log3（2x+1）;④y=logx3;⑤y=log5x2变式1：若变量y=（a2-3a+3）

logax是对数函数，求a的值.

【设计动机】通过典例强化对对数概念的涵义与外延的理解，通过变式训练完善巩固。

下面通过图像来探究函数的性质：

先完成P81表2-3，并按照此表用描点法或用电脑画出变量y=log2x的图像，再运用手机硬件画出y=log0.5x的图象。

注意到：y=log0.5x=-log2x，

由于（x，y）与（x，-y）关于x轴对称，因此，y=log0.5x的图像与y=log2x的图像关于x轴对称。

进一步研究：选取底数a（a>0，且a≠1）的若干不同值，在同一坐标系内做出相应的图象，通过图像观察，你可看到他们有什么特征吗？

作法：用多媒体再画出y=log4x，y=log3x，y=log13x和y=log14x先由师生讨论、交流，教师鼓励总结出对数函数的性质。性质如下表：

【设计动机】通过特例认识分析，从特殊到通常的过程，自然流畅地推导出对数函数的图象及性质，这也依照人的思维规律，有助于学生的学。

例2、求以下变量的定义域：

（1） y=log2（1-x）;（2） y=log（1-x）5;（3） y=1log2x;（4）y=lg（17-4x）.

变式2：求方程y=loga（4x-1）（a>0且a≠1）的定义域.

变式3：

函数y=loga（x-1）+2（a>0且a≠1）的图像恒过定点 .

【设计意图】通过典例及变式训练，强化对对数函数的图像及性质的理解跟应用。

例3、比较下列各题中函数值的大小：（课本第72页例8）（1） log23.4，log28.5;

（2） log0.31.8对数函数教案下载，log0.32.7;

（3）

loga5.1，loga5.9（a>0且a≠1）;

（4） logπ3，log3π.

变式4：设a=log32，b=log52，c=log23，则a，b，c大小关系为 .

【设计意图】通过非常大小典例与变式训练，让学生灵活采用对数函数的图像及性质，也把握了相当大小的若干步骤。

例4、如图所示的曲线是对数函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系为 .

【设计意图】通过类比指数函数中这类问题的判定方式，让学生找出相应的判别方式，体会类比推理在学习中作用。

3.课后反思：①这四组对数函数y=logax与y=log1ax，y=logax与y=loga（-x），y=logax与y=-loga（-x），y=logax与y=ax（a>0且a≠1）的图像具有哪些关系？

②怎样可以快速画出对数函数y=logax（a>0且a≠1）的大概图像？

【设计动机】激发学生进一步构建知识的欲望，为下一节有效学习做铺垫。

4.布置作业：

1.P74

A组第7、8题;

2.（1）求y=2+log2x（x≥1）的值域;（2）已知变量y=f（2x）的定义域为[-1，1]，求函数y=f（log2x）的定义域。

【设计意图】通过作业训练，及时观察效果及看到问题，为后续学习做好更科学的教学设计。