高三化学第一轮复习 对数与对数函数教案 文 （人教版高中数学）.doc 7页

PAGE 对数与对数函数知识梳理：（阅读课本必修1第62页—第76页）对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把 记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以受到对数与指数跟关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0 ，那么=+==n（n）换底公式：= 对数恒等式：=N对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把变量f(x)=)叫做对变量对数函数教案下载，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。（2）、对数函数的图像及性质图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1 与a>(B) >> lo (C) lo> >(D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7：【15年天津文科】已知定义在R上的方程为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A)(B)(C)(D) 【答案】B【解析】试题分析：由 为偶函数得,所以,故选B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例8：【2014陕西高考】已知则=________.三、方法提高：处理对数函数问题时要非常注意变量的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑方程的定义域，然后在定义域中研究问题，以减少忘记定义域出现错误；在2015年高考小题中，考察主要是对于对数的大小相当、指数与对数的关系，中档难度。

四、反思感悟课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．【2014浙江高考】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）答案：Ｄ解析：函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，中，不符合，答案Ｃ中，中，不符合，答案Ｄ中，中，符合，故选Ｄ考点：函数图像.2．（2013年高考广东卷（文））函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C 3．函数y＝logeq \f(1,2)(2x2－3x＋1)的递减区间为()A．(1，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))解析：由2x2－3x＋1＞0，得x＞1或x＜eq \f(1,2)，易知u＝2x2－3x＋1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＞1或x＜\f(1,2)))在(1，＋∞)上是增函数，而y＝logeq \f(1,2)(2x2－3x＋1)的底数eq \f(1,2)＜1，且eq \f(1,2)＞0，所以该变量的递减区间为(1，＋∞)．答案：A4．【2014陕西高考】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A）（B）（C）（D）5．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－eq \f(1,2)，则()A．alog3eq \r(3)＝eq \f(1,2)，因此c0，,4x2－3x≤1.))从而可得函数的定义域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)).8．函数f(x)＝lneq \f(1＋ax,1＋2x)(a≠2)为奇函数，则常数a等于________．解析：依题意有f(－x)＋f(x)＝lneq \f(1－ax,1－2x)＋lneq \f(1＋ax,1＋2x)＝0，即eq \f(1－ax,1－2x)·eq \f(1＋ax,1＋2x)＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2.9．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233，∴f(2)＋f(4)＋…＋f(28)＝4(1＋2＋…＋8)＋233×8＝2008.10．若函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))lg(ax2－x＋1)的值域是(0，＋∞)，则常数a的取值范围是________．解析：令t＝lg(ax2－x＋1)，则y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t的值域是(0，＋∞)，∴t应取到每一个实数对数函数教案下载，即函数t＝lg(ax2－x＋1)的值域为R.当a＝0时，t＝lg(－x＋1)的函数为R，适合题意，当a≠0时，应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,1－4a≥0.))?00，a≠1，f(logax)＝eq \f(a(x2－1),x(a2－1)).试判断f(x)在定义域上能否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明原因．解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中带有字母，故需讨论．设t＝logax，则x＝at，∵f(t)＝eq \f(a,a2－1)·eq \f(a2t－1,at)即f(t)＝eq \f(a,a2－1)(at－a－t)．∴f(x)＝eq \f(a,a2－1)(ax－a－x)．f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，设x10，a≠1，∴ax1ax2>0,1＋ax1ax2>0.若0ax2，ax1－ax2>0.此时eq \f(a,a2－1)1，f(x1)0且a≠1时，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，是单调增函数．评析：对于y＝ax，由于其单调性与a的取值有关，故需分01两种情况讨论．