高一语文教案：对数函数教案_高一语文_数学_高中教育_教育专区

3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！对数函数教案教学目标 1．使学生把握对数函数的定义，会画对数函数的图像，掌握对数函数的性 质． 2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数 概念及变量跟反函数图象间的关系的了解与理解． 3．通过非常、对照的方式，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质， 认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方式的了解跟应用观念． 教学重点与难点 教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互 为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图像及性质． 教学过程设计 师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？ 生：若 a =N，则数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b．其中 a 为底数， N 是真数． 师：各个字母的取值范围呢？ 生：a＞0 巳 a≠1；N＞0；b∈R， 师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方式．请 将 bp=M 化成对数式． 生：bp=M 化为对数式是 logbM=p． 师：请将 logca=q 化为指数式． 生：logca=q 化为指数式是 cq=a． 师；什么是指数函数？它有什么性质？ （生回答指数函数定义及性质．） 师：请你们回忆如何求一个函数的反函数？ 生：（1）先求其实函数的定义域和导数；（2）把函数式 y=f（x）b3eud 教育网 教学资源集散地。

可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！x 与 y 对换， 此反函数可记作 x=f-1 （y） （3） x=f-1 ； 把 （y） 改写成 y=f-1 （x） ， 并写出反函数的定义域． 师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个方程的定义域和函数 呢？ 生：求其实函数的定义域是为了求其实函数的值域，而原本方程的导数就是 其反函数的定义域． 师：很好．原来函数的定义域和导数，就是其反函数的导数和定义域．根据 前面复习的求反函数的技巧，请同学们求方程 y=a （a＞0，a≠1）的反函数． 生：函数 y=ax（a＞0，a≠1）的定义域 x∈R，值域 y∈（0，+∞）．将指数 式 y=ax 化为对数式 x=logay，所以方程 y=ax（a＞0，a≠1）的反函数为 y=logax （x＞0）． 师：今天这节课我们介绍一下新的方程——对数函数，它是指数函数的反函 数． 定义 函数 y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数．x因为对数函数 y=logax 是指数函数 y=ax 的反函数，所以应表明以下两点： （1）对于底数 a，同样需要满足 a＞0 且 a≠1 的条件． （2）指数函数的定义域为 R，值域为 R ．根据反函数性质可知：对数函数的 定义域为 R+，值域为 R． 同指数函数一样，在学习了函数定义后来，我们要画函数的图像．应该怎样 画对数函数的图像呢？ 生：用描点法画图． 师：对．我们每学习一种新的方程都可以依据函数的解析式对数函数教案下载，列表、描点画 图．再考虑一下，我们还可以用哪个方法画出对数函数的图像呢？ 生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以两者的图像关于直线 y=x 对 称．因此，只要画出指数函数的图像，就可利用图象的对称性画出对数函数的图 象． 师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也只用图象变换法．+3eud 教育网 教学资源集散地。

可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数方程图象分 a＞1 和 0＜a＜1 两类，因此对数函数图象也分 a＞1 和 0＜a＜1 两类．现在我们观察对数函数图 象，并对照指数方程性质来预测对数函数的性质． 生：对数函数的图像都在 y 轴右侧，说明 x＞0． 生：函数图象都过（1，0）点，说明 x=1 时，y=0． 师：对．这从直观上表现了对数式的真数大于 0 且 1 的对数是 0 的事实．请 继续预测． 生：当底数是 2 和 10 时，若 x＞1，则 y＞0，若 x＜1，则 y＜师：对．由此能归纳得到：当底数 a＞1 时，若 x＞1，则 y＞0；若 0＜x＜1， 则 y＜0，反之亦然．当底数 0＜a＜1 时，看 x＞1，则 y＜0；若 0＜x＜1，则 y ＞0，反之亦然．这表现了真数的取值范围与对数的正负性之间的密切联络．再 继续分析． 生：当底数 a＞1 时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数 0＜a＜1 时， 对数函数在（0，+∞）上递减． 师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．3eud 教育网 教学资源集散地。

可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！名 称 解 析式 定 义域 值 域指 数 函 数对 数 函 数y=ax（a＞0，a≠1）y=logax（a＞0，a≠1）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）（-∞，+∞）单 调性 数 图 象当 a＞1 时，logax 是增 x 当 a＞1 时， 是增函数； a 函数； 当 0＜a＜1 时， x 是减函 a 当 0＜a＜1 时，logax 是减函数． y=a 的图象与 y=logax 的图像关于直线 y=x 对称x师：今天我们所应讲的有关概念就讲完了，现在我们借助例题进一步巩固理 解这些概念． 例2 求以下方程的定义域：生：（1）因为 x2＞0，所以 x≠0，即 y=logax2 的定义域是（-∞，0）∪（0， +∞）． 生： （2）因为 4-x＞0，所以 x＜4，即 y=loga（4-x）的定义域是（-∞，4）．师：在这个方程的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此规定定义 域，既要真数大于 0，还要被开方数大于或等于 0，从而得到不等式组，这个不 等式组怎么解，问题出在 log0.5（3x-1）≥0 上，怎么办？3eud 教育网 教学资源集散地。

可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！生：把 0 看作 log0.51，即 log0.5（3x-1）≥log0.51，因为 0＜0.5＜1，所以此 函数是减函数，所以 3x-1≤1． 师：对．他是运用了对数函数的单调性．还有别的表述吗？ 生：因为底数 0＜0.5＜1，而 log0.5（3x-1）≥0，所以 3x-1≤1． 师：对．他是运用了对数函数的第三条性质，根据变量值的范围，判断了真 数的范围，因此即使解 0＜3x-1≤1，即可得出函数定义域．例3比较下列各组中两个数的大小：（1）log23 和 log23.5；（2）log0.71.6 和 log0.71.8． 师：请同学们观察这两组数中两个数的特点，想一想应怎样比较这两个数的 大小． 生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此能 根据变量 y=log2x 是增函数的性质来非常它们的大小． 师：对．针对（1）中两个数的底数都是 2，我们构造函数 y=log2x，利用这 个变量在（0，+∞）是单调递增的，通过非常真数的大小来决定对数的大小．请 一名老师写出解题过程． 生：（板书） 解：因为变量 y=log2x 在（0，+∞）上是增函数，又因 0＜3＜3.5，所以 log23＜log23.5． 师：好．请老师简答（2）中两个数的非常过程．并表明理由． 生：因为变量 y=log0.7x 在（0，+∞）上是减函数，又因 0＜1.6＜1.8，所以 log0.71.6＞log0.71.8． 师：对．上述方式仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的 底数相同时，我们构造对数函数．对于 a＞1 的对数函数在定义域内是增函数； 对于 0＜a＜1 的对数函数在定义域内是减函数．只要非常真数的大小，即可得到 函数值的大小． 例4 比较下列各组中两个数的大小：3eud 教育网 教学资源集散地。

可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！（1）log0.34 和 log0.20.7；（2）log23 和 log32． 师：这两组数都是对数，但他们的底数与真数都不相等，不便于运用对数函 数的单调性比较两者的大小．请你们细细观察各组中两个数的特征，判断出他们 的大小． 生：在 log0.34 中对数函数教案下载，因为底数 0＜0.3＜1，且 4＞1，所以 log0.34＜0；在 log0.20.7 中，因为 0＜0.2＜1，且 0.7＜1，所以 log0.20.7＞0，故 log0.34＜log0.20.7． 师：很好．根据对数函数性质，当底数 0＜a＜1 时，若 x＞1，则 y＜0；若 0＜x＜1，则 y＞0．由此可以判断这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从 而非常出两个数的大小，这是运用了“中间量法”．请非常第（2）组两个数的 大小． 生：在 log23 中，底数 2＞1，真数 3＞1，所以 log23＞0；在 log32 中，底数 3＞1，真数 2＞1，所以 log32＞0，… 师：根据对数性质能判定：log23 和 log32 都比零大．怎么办？ 生：因为 log23＞1，log32＜1，所以 log23＞log32． 师：很好．这是按照对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22=1，l og32＜log33=1，这里利用了底数的对数为 1，即 log22=log33=1，从而判定出一个 数小于 1，而另一个数大于 1，由此非常出两个数的大小． 请同学们口答下列问题： 练习 1 求以下方程的反函数： （2）y=0.7x（x∈R）； （4）y=log0.6x（x＞0）．（1）y=3x（x∈R）； （3）y=log5x（x＞0）；生：y=3x（x∈R）的反函数是 y=log3x（x＞0）． 生：y=0.7x（x∈R）的反函数是 y=log0.7x（x＞0）． 生：y=log5x（x＞0）的反函数是 y=5x（x∈R）． 生：y=log0.6x（x＞0）的反函数是 y=0.6x（x∈R）． 练习 2 述原因． 生：在 log50.1 中，因为 5＞1，0.1＜1，所以 log50.1＜0． 指出以下各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简3eud 教育网 教学资源集散地。

可能是最大的免费教育资源网！3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！生：在 log27 中，因为 2＞1，7＞1，所以 log27＞0． 生：在 log0.60.1 中，因为 0.6＜1，0.1＜1，所以 log0.60.1＞0． 生：在 log0.43 中，因为 0.4＜1，3＞1，所以 log0.43＜0． 练习 3 用“＜”号连接以下各数：0.32，log20.3，20.3． 生：由指数变量性质可知 0＜0.3 ＜1，2 ＞1，由对数函数性质可知 log20. 3＜0，所以 log20.3＜0.32＜20.3． 师： 现在我们将这节课的内容总结一下， 本节课我们介绍了对数函数的定义、 图象及性质，请同学提问对数函数的定义及性质． 生：（复述）…… 师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而探求 了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图像及性质，都可以利 用指数函数的图像及性质得到．对于对数函数的性质，可以运用对数函数图象记 忆，也可以对照指数函数的性质记忆． 对于变量的定义域，除了原本规定的分母不能为 0 及偶次根式中被开方法大 于或等于 0 以外，还要规定对数式中真数大于零，底数大于零且不等于 1．如果 函数中同时发生几种情况，就要全部考量进去，求他们一同作用的结果． 例 3、例 4 都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较 两个数大小的典型事例． 补充题非常下列各题中两个数值的大小： （1）log30.7 和 log0.20.5； （3）log0.50.6 和 log0.60.5； （2）log0.64 和 log7.11.2； （4）log25 和 log34．2 0.3比较下列各题中两个数值的大小： （1）log30.7 和 log0.20.5； （3）log0.50.6 和 log0.60.5； （2）log0.64 和 log7.11.2； （4）log25 和 log34．3eud 教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！