对数函数优秀教案_高一语文_数学_高中教育_教育专区

《对数函数》优秀教案 对数函数》一、教材分析 对数函数是在学习指数函数、 对数的基础上采用的对数函数教案下载， 由此我建立了这种的教学目标。 1、通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并可简单应用。 2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等物理观念方法，发展学生的逻辑思维 能力，提高人们的信息检查和融合能力。 教学重点 教学重点：对数函数的概念、图象和性质． 重点 教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数变量图像和性质得到 教学难点 对数函数的图像跟性质。 二、指导观念和教学方法 利用多媒体辅助教学， 通过探讨启发学生归纳对数函数的概念图像及性质， 同时在教 学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类争论”的物理观念方法。 三、教学过程 1、提出难题 我们来看下上节课的 2.1.2 的例 8：截止至 1999 年底，我国人口约 13 亿，如果未来 能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少？ 1999 年底，我国人口约 13 亿； 经过 1 年（即 2000 年）对数函数教案下载，人口数为 13+13*1%=13*（1+1%)(亿） 经过 2 年（即 2001 年） ，人口数为 13*（1+1%）+13*（1+1%）*1%=13*（1+1%）2（亿） 经过 3 年（即 2002 年） ，人口数为 13*（1+1%）2+13*（1+1%）2*1%=13*(1+1%)3（亿）。

。。。。。。。。。 。。。。。。。。。所以经过 x 年，人口数为 y= 13 * (1 + 1%) x = 13 *1.01x （亿） 当 x=20 时， y = 13 *1.0120 ≈ 16 （亿） 所以经过 20 年后我国人口数最多为 16 亿。 咱们上节课的题型，我们可从关系式 y = 13 *1.01x 中，算出任意一个年头 x 的人口总 数，那反之，如果问，哪一年的人口数能超过 18 亿，20 亿，30 亿，该怎么解决？ 上述难题实际上就是从18 20 30 = 1.01x , = 1.01x , = 1.01x ，...中分别求出 x，即已知底 13 13 13数和幂的值，求指数这是我们这节课已经学习的对数函数问题， 通过我们学习的对数表示方式，咱们可以把里面的式子表示成： log1.01 y = x ，其中 y=人口数/13,y 是自变量， 是 y 的变量， x 但习惯上， x 表示自变量， 表示它的变量， 用 y因此对上式进行改写： y = log1.01 x 。 说明：这里，以学生熟悉的弊端为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的今天 发展区，使学生亲历了对数函数模型的产生过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对 数函数的意义。

2、探究新知 根据上面的探讨，引出对数函数的定义。 （一般地，函数 y = log a x(a > 0, a ≠ 1) 叫做对 数变量，它的定义域是 (0, +∞) ） 在类比联想的基础上，进行下面研究：x 探究 1：函数 y = log a x 与变量 y = a (a > 0, a ≠ 1) 的定义域、值域之间有哪些关系？ 的定义域、值域之间有哪些关系？说明：定义域、值域是方程的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此， 有必要对此疑问进行探讨。这里，让学生研究并汇报问题的结果（ y = log a x 的定义域和 值域分别是 y = a x 的导数和定义域。（显示）通过非常，进一步感受指数函数与对数函数 ） 的内在联系。 描点作图，画出下列两组函数的图像，并观察各组函数的图像， 探究 2：描点作图，画出下列两组函数的图像，并观察各组函数的图像，给出它们之 间的关系. 间的关系.(1) y = 2 , y = log 2 x;x?1? (2) y = ? ? , y = log 1 x. ?2? 2x说明：图像是探究、验证性质的软件之一，也是函数的表示方式之一。这里，要求学 生自主绘出 y = log 2 x ， y = log 1 x 的图像（指数函数的图像给出） 。

目的有三：一是培养2学生的动手能力， 二是使学生进一步展现指数函数与对数函数的关系， 三是为以下学生探 索对数函数的性质确立基础。 在学生观察、 讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系： 对称， ：当 a > 0, a ≠ 1 时，函数 y = a x 与 关于直线 y = x 对称 ， 并由特殊到通常，得出（显示）y = log a x 的图像关于直线 y = x 对称。根据研究 1、2 的探讨，适时给出反函数的概念（不展开讲述） ，指出指数函数和对数 函数互为反函数。 （我们把 y = a x 称为 y = log a x 的反函数，y = log a x 称为 y = a x 的反函数， 即他们互为反函数。 ） 一般地，函数 y = f ( x) 的反函数记作： y = f ?1 ( x) . 观察图形，类比联想指数函数的性质，你看到了对数函数的这些性质？ 探究 3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你看到了对数函数的这些性质？说明：这是本节课的重点。教学中，我打算这么处理： （1）留给学生足够的时间进行构建、交流、讨论。探索性质可以通过学生自己描绘 的图像，也能运用老师给出的图像。

（显示） （2）引导学生在类比联想指数函数的图像特征跟变量性质基础上，由特殊到通常， 充分发表看法，并与周围的人交流思维的过程跟结果。通过观察、分析、类比、交流探讨， 使原本互相冲突的看法、模糊不清的知识得以明朗、一致。 （3）让学生把自己总结出的结果跟图像“整合”成知识图表，使学生头脑中的常识 整合” 整合 进一步条理化、系统化。 表：对数函数的图像与性质a >1 0 1 时，函数图像在x轴的下方； 当 0 1 时，a 越大，图像在第一象 限内曲线越靠近 x 轴；在第四象限内的曲线越靠近 y 轴。

当 0 0, a ≠ 1).说明：通过例 1 要让学生明确，求解对数函数定义域问题的关键是要把握“真数大 真数大 于零” 当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提起来求其高于零的解集即该 于零” ， 函数的定义域 例 2 利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小 ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 例3 比较下列各组中两个值的大小:⑴ ⑵log 67 , log 7 6 ; log 3π , log 2 0.8 .说明：例 2 例 3 考察学生运用对数函数性质解决难题的能力，讲解时，先使学生回顾 利用指数函数比较大小时的处理方式，然后鼓励学生运用类似的方式缓解本题。即：如 即 果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判定； 果两个对数值同底，应构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判定；如果底不 同，应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和前面值“1”或“0”进行判定。 应构造两个对数函数，借助两个对数函数的单调性和前面值“ 进行判定。

本题解决后，让学生思考明白，要想借助性质解决难题，关键要做到“脑中有图” ， 以“形”促“数” ；同时，形成这类问题的通常解题步骤： 识别――判断――比较” ――判断――比较 。其 “识别――判断――比较” 中，识别，指“模式识别” 这只是波利亚所注重的一种重要物理解题思想。在课堂中渗 “模式识别” ， 透这样的物理观念，是发展学生英语能力的一项重要的基本练习。 4、巩固训练 根据教学具体状况，处理课后相关练习题。 5、课堂小结 主要请师生总结并写出本节课学到了哪个？还有什么必须重视的地方？ 6、布置作业 （1）P69 2，3.（2）课后思考题： （p70，ex9）如图，已知变量 y = log a x, y = log b x, y = log c x, y = log d x 的 图 像 分 别 是 C1 , C2 , C3 , C4 ,试判断 1，1，a，b，c，d 的大小。 说明：设置这种的两道课后思考题，使得教学教 学得以很高的再现与深入。